（福建專(zhuān)用）高考數(shù)學(xué)第四章三角函數(shù)、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)課件新人教A版.pptx

第四章 三角函數(shù)、解三角形,4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù),-3-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,1.角的概念的推廣 (1)定義:角可以看成平面內(nèi)的一條射線(xiàn)繞著 從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形. (2)分類(lèi) 按旋轉(zhuǎn)方向不同分為 、 、 . 按終邊位置不同分為 和軸線(xiàn)角. (3)終邊相同的角:所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個(gè)集合S=|=+k360,kZ.,端點(diǎn),正角,負(fù)角,零角,象限角,-4-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,2.弧度制的定義和公式 (1)定義:把長(zhǎng)度等于 的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角.弧度記作rad. (2)公式,半徑長(zhǎng),|r,-5-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,3.任意角的三角函數(shù),y,x,-6-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,1,MP,OM,AT,2,-7-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),3,4,1,5,1.下列結(jié)論正確的打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)小于90的角是銳角. ( ) (2)若sin 0,則是第一、第二象限的角. ( ) (3)相等的角終邊一定相同,終邊相同的角也一定相等. ( ) (4)若角為第一象限角,則sin +cos 1. ( ),答案,-8-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,2.下列各角與60終邊相同的角是( ),答案,解析,-9-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,3.(教材習(xí)題改編P71T2)已知扇形周長(zhǎng)為10 cm,面積是4 cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是( ),答案,解析,-10-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,4.已知角的終邊在直線(xiàn)y=-x上,且cos 0,則tan = .,答案,解析,-11-,知識(shí)梳理,雙基自測(cè),2,3,4,1,5,5.(教材例題改編P13例3)若角同時(shí)滿(mǎn)足sin 0,且tan 0,則角的終邊一定落在第 象限.,答案,解析,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)已知角為第三象限角,則2的終邊所在的象限為 . 思考角的終邊在一條直線(xiàn)上與在一條射線(xiàn)上有什么不同?已知角所在的象限,如何求角k, (k2,且kN*)所在的象限?,答案,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,則2+4k23+4k(kZ). 故角2的終邊在第一或第二象限或y軸的非負(fù)半軸.,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.角的終邊在一條直線(xiàn)上比在一條射線(xiàn)上多一種情況. 2.判斷角所在的象限,先把表示為=2k+,0,2),kZ,再判斷角所在的象限即可.,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,三象限角;-400是第四象限角;-315是第一象限角.其中正確的命題有( ) A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè),答案: (1)C (2)C (3)二或第四,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(3)方法一(角的集合表示):,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,方法二(象限等分法):,-19-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向一 利用三角函數(shù)定義求三角函數(shù)值 例2已知角的終邊在直線(xiàn)3x+4y=0上,則5sin +5cos +4tan = . 思考如何求已知角的終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)的三角函數(shù)值?求角的終邊在一條確定直線(xiàn)的三角函數(shù)值應(yīng)注意什么?,答案,解析,-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考向二 利用三角函數(shù)線(xiàn)解三角不等式 例3(1)已知點(diǎn)P(sin -cos ,tan )在第一象限,且0,2,則角的取值范圍是( ),思考三角函數(shù)的幾何意義是什么?該幾何意義有哪些應(yīng)用?,答案,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得1.用定義法求三角函數(shù)值的兩種情況: (1)已知角終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo),則直接用三角函數(shù)的定義求解三角函數(shù)值; (2)已知角的終邊所在的直線(xiàn)方程,注意終邊位置有兩個(gè),對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)值有兩組. 2.三角函數(shù)線(xiàn)是三角函數(shù)的幾何表示,正弦線(xiàn)、正切線(xiàn)的方向同縱軸一致,向上為正,向下為負(fù);余弦線(xiàn)的方向同橫軸一致,向右為正,向左為負(fù).,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 (3)函數(shù)y=lg(3-4sin2x)的定義域?yàn)?.,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,(2)由sin tan 0得角是第二或第三象限角,所以角是第三象限角.故選C.,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,例4(1)已知扇形的半徑為10 cm,圓心角為120,則扇形的弧長(zhǎng)為 ,面積為 . (2)已知扇形的周長(zhǎng)為c,則當(dāng)扇形的圓心角= 弧度時(shí),其面積最大,最大面積是 . 思考求扇形面積最值的常用思想方法有哪些?,答案,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,解題心得求扇形面積的最值常用的思想方法是轉(zhuǎn)化法.一般從扇形面積公式出發(fā),在弧度制下先使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的函數(shù),再利用基本不等式或二次函數(shù)求最值.,-30-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)一個(gè)半徑為r的扇形,若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的