Dexie_Liujingxi_Fracture_Fatigue_2014Fall_04_線彈性斷裂力學(xué)基礎(chǔ).ppt

工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 1,第四章 線彈性斷裂力學(xué)基礎(chǔ) (Linear Elastic Fracture Mechanics-LEFM),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 2,引言,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 3,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 4,第一節(jié) 斷裂模式與裂紋類型,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 5,斷裂模式,II型和III型斷裂 分別叫滑移型斷裂(slide mode)和撕裂型斷裂(twist mode) (也叫做滑開型和撕開型)，它們都和剪切應(yīng)力相關(guān)，因此也都屬于剪切斷裂(shear mode)。,張開型,滑移型,撕裂型,有關(guān)斷裂模式的討論可在任意一本斷裂力學(xué)的書籍中找到，這里僅僅做簡單的描述?；镜臄嗔涯Ｊ接蠭型、II型和III型，如下圖所示。,I型斷裂 也叫張開型斷裂 (open mode)，是一種最為危險同時也是研究最為深入的斷裂模式。,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 6,剪切斷裂,最危險,面內(nèi)斷裂,斷裂模式,I型和II型屬于面內(nèi)斷裂 (in-plane fracture)，III型則屬于面外斷裂(out-of-plane fracture)。,面外斷裂,拉伸斷裂,在工程實際中，并不是所有的斷裂問題都可以簡化為上述三個基本模式之一。因此，存在著復(fù)合型斷裂(mixed mode)，即上述三種基本模式的組合。,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 7,通常用所處理問題的維數(shù)來說明裂紋在空間的構(gòu)型，如平面內(nèi)的裂紋叫做二維裂紋，空間內(nèi)的裂紋叫三維裂紋等等。,裂紋類型,本課件將只根據(jù)裂紋的形態(tài)將其分為線狀裂紋(line type crack)和面狀裂紋(surface type crack)兩大類，如下圖所示。,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 8,裂紋類型,線狀裂紋通常由一個點，即裂紋尖端(crack tip)來描述。,如果線狀裂紋處于一個平面內(nèi)，是二維問題；如果線狀裂紋處于空間中，則是三維問題。,沿管道方向擴展的裂紋可簡化為線狀裂紋。許多工程結(jié)構(gòu)中的裂紋可簡化為線狀裂紋。,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 9,裂紋類型,面狀裂紋又可以分為埋藏裂紋(embedded crack)、表面裂紋(surface crack)和角裂紋(corner crack)，見下圖。,面狀裂紋通常由一條線，即裂紋前沿(crack front)來描述。,如果一個面狀裂紋處于一個平面內(nèi)，則該面狀裂紋為平面裂紋或稱為片狀裂紋，否則則是一個曲面裂紋。,而復(fù)合材料中的分層則是典型的面狀裂紋。,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 10,穿透裂紋,未穿透裂紋,裂紋類型,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 11,第二節(jié) 裂紋尖端附近的應(yīng)力場和位移場,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 12,I 型斷裂,裂紋長度:2a,彈性力學(xué),不用考慮,其主要作用,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 13,I 型斷裂,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 14,II 型斷裂,邊界條件：,Westerrgaard應(yīng)力函數(shù)形式：,該應(yīng)力函數(shù)滿足雙調(diào)和方程：,應(yīng)力表達形式：,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 15,II 型斷裂,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 16,II 型斷裂,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 17,III 型斷裂, , ,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 18,第三節(jié) 應(yīng)力強度因子 (Stress Intensity Factor-SIF),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 19,1. 問題,b=a, 圓孔,b0，裂紋,應(yīng)力集中,Stress Concentration,應(yīng)力奇異,Stress Singularity,S.C.F,S.I.F,應(yīng)力集中與應(yīng)力奇異,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 20,應(yīng)力集中與應(yīng)力奇異,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 21,應(yīng)力強度因子,I型斷裂的應(yīng)力強度因子(Stress Intensity Factor, SIF),對于無窮大板，有,將此應(yīng)力分量代入定義，可得,誰最先提出SIF的概念？,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 22,應(yīng)力強度因子,裂紋尖端應(yīng)力場用應(yīng)力強度因子來表達,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 23,解析方法(閉合解),手冊(公式、表格或曲線),數(shù)值方法,有限元（商業(yè)軟件）,邊界元、無網(wǎng)格、差分法等等,實驗方法,光彈、散斑,求解方法,Rooke DP and Cartwright DJ (1976). Compendium of Stress Intensity Factors. Procurement Executive, Ministry of Defence. H.M.S.O. Tada H, Paris PC, and Irwin GR (1985). The Stress Intensity Factor Handbook. Hellertown, Philadelphia: Del Research Corporation Murakami Y (1987). Stress Intensity Factors Handbook. New York: Pergamon.,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 24,LEFM中應(yīng)力強度因子可疊加,求解方法,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 25,應(yīng)力強度因子舉例-線狀裂紋,取無限大板具有周期裂紋的解作為近似解,Fedderson公式及其修正形式,對Isida公式的最小二乘法擬合,修正的Koiter,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 26,應(yīng)力強度因子舉例-線狀裂紋,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 27,應(yīng)力強度因子舉例-線狀裂紋,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 28,圓柱殼,應(yīng)力強度因子舉例-線狀裂紋,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 29,式中，f(a,W,.)稱為幾何修正系數(shù)，反映構(gòu)件和裂紋幾何尺寸對裂尖應(yīng)力場的影響。,應(yīng)力強度因子舉例-線狀裂紋,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 30,Newman-Raju解,應(yīng)力強度因子舉例-面狀裂紋,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 31,應(yīng)力強度因子舉例-面狀裂紋,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 32,第四節(jié) 材料的斷裂韌度 (Fracture Toughness),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 33,斷裂韌性,當(dāng)KI增加至某一臨界值，從而使裂紋頂端區(qū)域內(nèi)足夠大的體積內(nèi)部都達到使材料分離的應(yīng)力而導(dǎo)致裂紋的迅速擴展時，這時的KI就稱為應(yīng)力場強度因子的臨界值，記做KIc。并稱其為斷裂韌性，表示材料在此條件下抵抗裂紋失穩(wěn)擴展的能力。,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 34,試驗標準,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 35,試樣,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 36,先在試件的相應(yīng)位置用線切割機床切一切口，線切割使用的鉬絲直徑約0.1mm,左右，太粗的切口將不利于裂紋的預(yù)制。切口的尺寸應(yīng)小于預(yù)定裂紋尺寸，以留有用疲勞預(yù)制裂紋的余地。,為避免切口的影響，預(yù)制疲勞裂紋的長度應(yīng)不小于1.5mm。此外，施加疲勞載荷預(yù)制裂紋時，使用的載荷越小，裂紋尖端越尖銳，預(yù)制裂紋所需時間越長。為保證裂紋尖端 具有足夠的銳度，一般要求循環(huán)載荷中Kmax（2/3）K1c。,試樣,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 37,試驗裝置,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 38,PQ是裂紋開始擴展時的載荷,a/a=2%,V/V=5%,割線斜率低于曲線斜率 5%,張開位移的增量,數(shù)據(jù)處理,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 39,工具顯微鏡,數(shù)據(jù)處理,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 40,PQ,a,若KQ滿足下述試驗有效性條件：,則所測得的KQ即為材料的平面應(yīng)變斷裂韌性KIC。,要求材料為脆性的,要求試件滿足平面應(yīng)變條件,有效性判斷,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 41,解答,裂紋長度為： a=(a2+a3+a4)/3=32mm,(1) 裂紋長度檢查,a-(a1+a5)/2=0.15mm0.1a=3.2mm,平直度要求：,滿足,預(yù)制疲勞裂紋長度要求：,a-a=32-30=2mm1.5mm,滿足,例題,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 42,解答,(2) 計算表征應(yīng)力強度因子KQ,a/W=32/60=0.533,PQ=56kN,例題,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 43,解答,(3) 有效性檢查,滿足,滿足,例題,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 44,常用金屬材料KIC數(shù)據(jù),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 45,常用金屬材料KIC數(shù)據(jù),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 46,常用金屬材料KIC數(shù)據(jù),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 47,平面應(yīng)力斷裂韌性,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 48,第五節(jié) 斷裂判據(jù)與斷裂控制設(shè)計的基本思路,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 49,在線彈性條件下，低應(yīng)力脆性斷裂的判據(jù)為,利用上述判據(jù)，可以類似于強度設(shè)計那樣，進行抗斷設(shè)計。,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 50,控制材料或結(jié)構(gòu)斷裂的，是下述三個主要因素：,裂紋尺寸和形狀,作用應(yīng)力,材料的斷裂韌性,結(jié)構(gòu)分析,實驗測試,KIC,KI,斷裂判據(jù),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 51,工作應(yīng)力,裂紋尺寸,斷裂韌度,已知,已知,選擇材料使其KIc值滿足斷裂判據(jù)，保證不發(fā)生斷裂,已知,已知,確定允許使用的工作應(yīng)力,已知,已知,確定允許存在的最大裂紋尺寸,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 52,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 53,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 54,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 55,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 56,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 57,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 58,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 59,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 60,第六節(jié) 應(yīng)變能釋放率 (Strain Energy Release Rate),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 61,Griffith 能量平衡,Griffith提出,斷裂能,E,Dr Alan A. Griffith (1893-1963),總能量,應(yīng)變能和外力功之和,Griffith AA, The phenomena of rupture and flow in solids, Philosophical Transactions, Series A, 1920(221): 163-198.,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 62,Griffith 能量平衡,表面能,Inglis,對于無窮大板，有,Inglis CE, Stress in a plate due to the presence of cracks and sharp corners, Transactions of the Institute of Naval Architects, 1913(55): 219-241.,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 63,應(yīng)變能釋放率,Irwin提出應(yīng)變能釋放率(Strain Energy Release Rate),外力功,Dr George R. Irwin (1907-1998),由變形引起的應(yīng)變能,U,F,對于無窮大板，有,Irwin GR, Onset of fast crack propagation in high strength steel and aluminum alloys, Sagamore Research Conference Proceedings, 1956(2): 289-305.,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 64,Father of Modern Fracture Mechanics,Dr George R. Irwin (1907-1998),After having received the A.B. in English and Physics from Knox College and the M.A. and Ph. D in Physics from the University of Illinois, George Irwin began his career in 1937, at the U.S. Naval Research Lab (NRL) where he developed several new ballistics research techniques. As a result, the NRL Ballistics Branch, which was headed by Irwin, was able to develop non-metallic armors for fragment protection. These armors received trial use in World War II and extensive use during the Korean and Vietnam Wars. The early years of this work led to an interest in brittle fracture and provided a basis for Irwins pioneering work in fracture mechanics. The basic concepts established by Irwin and his team from 1946 to 1960 are now used world wide for fracture control in aircraft, nuclear reactor vessels and other fracture- critical applications,Inducted in May 1993 in recognition of his pioneering efforts in creating the discipline of fracture mechanics and for his guidance to the technical community in helping to make it a useful engineering design tool,His numerous awards include ASTM Honorary Member, Timoshenko Medal of ASME, Gold Medal of ASM, The Grand Medal of the French Metallurgical Society, Tetmajer Medal o the Technical University of Vienna, member of the National Academy of Engineering and foreign membership in the Royal Society of London. He was appointed to Boeing University Professor at Lehigh University in 1967. He later joined the University of Marylands Department of Engineering where he has been and active researcher and advisor of graduate students since 1972.,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 65,應(yīng)變能釋放率,Irwin 更進一步將應(yīng)變能釋放率和裂紋簡單應(yīng)力場和位移場聯(lián)系起來，提出,對于無窮大板，有,(平面應(yīng)力),x,y,a,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 66,應(yīng)變能釋放率,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 67,應(yīng)變能釋放率與應(yīng)力強度因子的關(guān)系,平面應(yīng)力狀態(tài),平面應(yīng)變狀態(tài),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 68,應(yīng)變能釋放率與柔度,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 69,應(yīng)變能釋放率與柔度,柔度(Compliance),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 70,應(yīng)變能釋放率與柔度,載荷控制 (固定載荷): dP=0,位移控制 (固定位移): d=0,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 71,應(yīng)變能釋放率與柔度,Mode I-Double Cantilever Beam (DCB),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 72,應(yīng)變能釋放率與柔度,Caddell RM (1980), Deformation and Fracture of Solids, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 73,應(yīng)變能釋放率與柔度,Caddell RM (1980), Deformation and Fracture of Solids, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 74,應(yīng)變能釋放率與柔度,Caddell RM (1980), Deformation and Fracture of Solids, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 75,應(yīng)變能釋放率與柔度,Caddell RM (1980), Deformation and Fracture of Solids, Prentice-Hall, Inc., Englewood Cliffs, NJ,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 76,第七節(jié) 復(fù)合型斷裂問題 (Mixed-Mode Fracture),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 77,Practical structures are not only subjected to tension but they also experience shear and torsional loading. Cracks may therefore be exposed to tension and shear, which leads to mixed mode cracking. The combination of tension and shear gives a mixture of modes I and II. Several investigators have considered the mixed mode fracture problem, but a generally accepted analysis has not yet been developed. The discussion here will be limited to the III mixed mode.,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 78,Mode II loading under an in-plane shear stress can be characterized by a stress intensity factor,analogous to mode I loading. Under these conditions fracture will occur when KII reaches a critical value KIIC.,In mixed mode loading one has to deal with KI and KII, and fracture must be assumed to occur when a certain combination of the two reaches a critical value.,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 79,When using an energy balance criterion the total energy release rate GT, is given by:,Fracture occurs when GT, is larger than the energy consumption rate, and hence the fracture condition is given by,RT is assumed a constant here for simplicity.,起裂的斷裂判據(jù),總量法,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 80,For I-II mixed mode loading,Mode I,Mode II,Hence, the fracture condition would be,起裂的斷裂判據(jù),總量法,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 81,Consequently, it predicts that,In practice,and that the locus for combined mode cracking is a circle with radius KIC. This is depicted in Figure 14.13.,起裂的斷裂判據(jù),總量法,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 82,The fracture condition is more likely to be:,起裂的斷裂判據(jù),分量法,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 83,The locus of fracture is an ellipse (Figure 14.13). Fracture occurs when KI and KII reach values sufficient to satisfy above condition,起裂的斷裂判據(jù),分量法,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 84,起裂的斷裂判據(jù),實驗數(shù)據(jù)與判據(jù)比較,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 85,The previous criterion is based on the assumption that the crack propagates in a self-similar manner. In other words, it is assumed that crack extension will be in the plane of the original crack. This is necessarily so, because the expressions for G and their relations to K were derived on this premise. In mixed mode experiments, it is usually observed that crack extension takes place under an angle with respect to the original crack (kinking) . This invalidates the standard expression for G.,self-similar,kinking,裂紋彎折的斷裂判據(jù),自相似裂紋與非自相似裂紋,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 86,Under general loading almost all theories for the direction of crack growth assume or predict that the continued crack growth will be with KII=0.,Therefore, macroscopic cracks growing with continuously turning tangents will advance straight ahead, presumably under Mode I conditions.,The crack curvature will evolve in such a way as to maintain this in response to the loading. If the loading changes such that the local crack-tip stress field experiences a large change in local stress intensities, mixed-mode fracture will occur.,裂紋彎折的斷裂判據(jù),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 87,Maximum Principal Stress Criterion Maximum Tangential Stress Criterion Erdogan and Sih,1963 Strain Energy Density Criterion Sih, 1974 Energy Release Rate Criterion Nuismer, 1975 KII=0 Criterion,ABAQUS,ABAQUS,ABAQUS,裂紋彎折的斷裂判據(jù),工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 88,Erdogan and Sih (1963),Erdogan, F. and Sih. G. C. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear, J. Basic Eng 85(1963) pp.519-527.,The maximum principal stress criterion postulates that crack growth will occur in a direction perpendicular to the maximum principal stress. If a crack is loaded in combined mode I and II, the stresses and r at the crack tip can be derived from the expressions in chapter 3, by adding the stresses due to separate mode I and mode II.,ABAQUS：Maximum Tangential Stress Criterion-MTS,裂紋彎折的斷裂判據(jù),Maximum Principal Stress Criterion,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 89,The result is as follows:,The stress will be the principal stress if r=0. This is the case for = m where m is found from equating the second equation to zero.,裂紋彎折的斷裂判據(jù),Maximum Principal Stress Criterion,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 90,Can be solved by writing,Which yields,So that,Method (1),裂紋彎折的斷裂判據(jù),Maximum Principal Stress Criterion,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德 劉敬喜 版權(quán)所有2014 91,Can be solved by writing,Which yields,So that,Method (2)：ABAQUS,裂紋彎折的斷裂判據(jù),Maximum Principal Stress Criterion,工程結(jié)構(gòu)疲勞與斷裂力學(xué)解德