結(jié)構(gòu)力學(xué)第5章影響線.ppt

一、移動(dòng)荷載的概念,按荷載的作用位置是否變化，可分為固定荷載和移動(dòng)荷載。,固定荷載：荷載的作用位置固定不變的荷載。,移動(dòng)荷載：大小相對(duì)確定但作用位置隨時(shí)間不斷變化的荷載。 如橋梁上的汽車、火車、廠房吊車等。,第5章 影響線,5.1 移動(dòng)荷載和影響線的概念,二者的區(qū)別： （1）固定荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力與位移是確定的，截面內(nèi)力是定值； （2）在移動(dòng)荷載作用下，結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載位置的變化而變化。,1.影響線的繪制 結(jié)構(gòu)上某截面的內(nèi)力或支座反力隨移動(dòng)荷載位置變化而變化的規(guī)律。 2.影響線的應(yīng)用 確定移動(dòng)荷載的最不利位置，并求出支座反力或內(nèi)力的最大值，作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的依據(jù)。,2.繪制方法：靜力法和機(jī)動(dòng)法,二、本章討論的主要問(wèn)題,三、影響線的概念,1.概念：在單位移動(dòng)荷載 作用下，結(jié)構(gòu)某量值Z的變 化規(guī)律用函數(shù)圖象表示，稱為該量值的影響線。,5.2 靜力法作簡(jiǎn)支梁的影響線 一、靜力法作影響線的原理和步驟 1.選擇坐標(biāo)系，定坐標(biāo)原點(diǎn)，并用變量x表示單位移動(dòng)荷載 的作用位置； 2.列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于x的靜力平衡方程，并注 明變量x的取值范圍； 3.根據(jù)影響線方程繪出影響線。 注意：（1）內(nèi)力或支座反力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：彎矩和剪力同前，豎向支座 反力以向上為正； （2）量值的正值畫(huà)在桿軸上側(cè)，負(fù)值畫(huà)在桿軸下側(cè)。,如圖(a)所示的簡(jiǎn)支梁，在單位移動(dòng)荷載作用下，求做各量值的影響線。 ,二、靜力法作簡(jiǎn)支梁的影響線,(0xl),（1）反力影響線 RB影響線： 取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以P=1的作用點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為變化量x，取值范圍為0xl。設(shè)反力以向上為正。利用平衡條件MA=0，得,當(dāng)x=0時(shí)，RB=0;當(dāng)x=l時(shí)，RB=1。 RB的影響線如圖(b)所示。,RA影響線： 仍取A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以P=1的作用點(diǎn)與A點(diǎn)的距離為變化量x，取值范圍為0xl。設(shè)反力以向上為正。利用平衡條件MB=0，得,(0xl),當(dāng)x=0時(shí)，RA=1;當(dāng)x=l時(shí)，RA=0。 RA的影響線如圖(c)所示。,(2) 彎矩影響線 下面求簡(jiǎn)支梁所指定截面C的彎矩MC的影響線。 其繪制方法是：在左、右兩支座處分別取豎標(biāo)a、b，如圖(d)，將它們的頂點(diǎn)各與右、左兩支座處的零點(diǎn)用直線相連，則這兩條直線的交點(diǎn)與左右零點(diǎn)相連的部分就是MC的影響線。,(3) 剪力影響線 當(dāng)P=1在截面C以左部分AC段上移動(dòng)時(shí)，取BC段為隔離體，由Y=0，有 QC=-RB (0xa) 當(dāng)P=1在截面C以右部分BC段上移動(dòng)時(shí)，取AC段為隔離體，由Y=0，有 QC=RA (axl) 據(jù)此可作出QC影響線如圖(e)所示。,設(shè)外伸梁如圖(a)所示，求作反力RA、RB以及截面C和D的彎矩、剪力影響線。 (1) 反力影響線 取支座A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以P=1作用點(diǎn)到A點(diǎn)的距離為變量x，且取x以向右為正。利用簡(jiǎn)支梁平衡條件分別求得RA和RB的影響線方程為 ,二、靜力法作外伸梁的影響線,(-l1xl+l2),(-l1xl+l2),據(jù)此，可作出反力RA和RB的影響線如圖(b)、(c)所示。 ,(2) 簡(jiǎn)支部分任意截面C的內(nèi)力影響線 當(dāng)P=1位于截面C以左時(shí)，求得MC和QC的影響線方程為 MC=RBb (-l1xa) QC=-RB (-l1xa) 當(dāng)P=1位于截面C以右時(shí)，則有 MC=RAa (axl+l2) QC=RA (axl+l2) 據(jù)此，可作出MC和QC的影響線如圖 (d)、(e)所示。,(3) 外伸部分任意截面D的內(nèi)力影響線 當(dāng)P=1位于D以左部分時(shí)，有 MD=-x QD=-1 當(dāng)P=1位于D以右部分時(shí)，則有 MD=0 QD=0 據(jù)此，可作出MD和QD的影響線如圖(f)、(g)所示。,學(xué)習(xí)影響線時(shí)，應(yīng)特別注意不要把影響線和一個(gè)集中荷載作用下簡(jiǎn)支梁的彎矩圖混淆。 圖(a)、(b)分別是簡(jiǎn)支梁AB的彎矩影響線和彎矩圖，這兩個(gè)圖形的形狀雖然相似，但其概念卻完全不同。 現(xiàn)列表1把兩個(gè)圖形的主要區(qū)別加以比較，以便更好地掌握影響線的概念。,表1,5.3 結(jié)點(diǎn)荷載作用下的影響線,通過(guò)縱梁或橫梁間接作用于主梁上的荷載稱結(jié)點(diǎn)荷載。,一、結(jié)點(diǎn)荷載的概念,二、結(jié)點(diǎn)荷載作用下梁的影響線,2.MD影響線,MD,QCE,1.支座反力影響線：與簡(jiǎn)支梁 在直接荷載作用下相同,3.QCE影響線：CE之間任意 截面剪力相同,4.MC影響線：結(jié)點(diǎn)截面彎矩 與直接荷載作用下相同,結(jié)點(diǎn)荷載下影響線作法： 1）以虛線畫(huà)出直接荷載作用下有關(guān)量值的影響線。 2）以實(shí)線連接相鄰結(jié)點(diǎn)處的豎標(biāo)，即得結(jié)點(diǎn)荷載作用下該 量值的影響線。,結(jié)點(diǎn)荷載下影響線特點(diǎn)： 1）在結(jié)點(diǎn)處，結(jié)點(diǎn)荷載與直接荷載的影響線豎標(biāo)相同。 2）相鄰結(jié)點(diǎn)之間影響線為一直線。,任一軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為直線。 反力影響線與簡(jiǎn)支梁相同。,桁架通常承受結(jié)點(diǎn)荷載，荷載的傳遞方式與梁相同。 因此，任意桿的軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為一直線。,5.3 靜力法作桁架的影響線,一、桁架的反力影響線,l=6d,A,D,C,E,F,G,a,d,c,e,f,g,b,單跨靜定梁式桁架，其支座反力的計(jì)算與相應(yīng)單跨梁相同，故二者的支座反力影響線也完全一樣。,B,3）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動(dòng)時(shí)，Nde影響線在此段應(yīng)為一直線。,二、桁架桿件內(nèi)力影響線,1.上弦桿軸力Nde的影響線,1）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)D以左移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以右部分為隔離體。,2）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)E以右移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以左部分為隔離體。,4d/(3h),3d/h,Nde影響線,2.下弦桿軸力NDE的影響線,1）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)D以左移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以右部分為隔離體。,2）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)E以右移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以左部分為隔離體。,3）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動(dòng)時(shí)，NDE影響線在此段應(yīng)為一直線。,4d/3h,NDE 影響線,3.斜桿dE軸力的豎向 分力YdE的影響線,3）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間DE內(nèi)移動(dòng)時(shí)，Nde影響線在此段應(yīng)為一直線。,1）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)D以左移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以右部分為隔離體。,2）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)E以右移動(dòng)時(shí)，取截面I-I以左部分為隔離體。,1/3,YdE影響線,2/3,4.豎桿軸力NcC的影響線,1）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)C以左移動(dòng)時(shí)，取截面II-II以右部分為隔離體。,2）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)D以右移動(dòng)時(shí)，取截面II-II以左部分為隔離體。,3）當(dāng)P=1在被截的節(jié)間CD內(nèi)移動(dòng)時(shí)，NcC影響線在此段應(yīng)為一直線。,2/3,NcC影響線,1/6,5.豎桿軸力NeE的影響線,1）當(dāng)P=1沿下弦移動(dòng)，,NeE影響線,下承,1,2）當(dāng)P=1在結(jié)點(diǎn)e時(shí)，,NeE = 1,3)當(dāng)P=1在其它結(jié)點(diǎn)時(shí)，,NeE = 0,NeE影響線,任一軸力影響線在相鄰結(jié)點(diǎn)之間為直線。 單跨梁式平行弦桁架 弦桿內(nèi)力影響線（由力矩法作出）可由相應(yīng)簡(jiǎn)支梁結(jié)點(diǎn)（力矩法的矩心）彎矩影響線除以h得到。上弦桿為壓下弦桿為拉。 斜桿軸力的豎向分力和豎桿軸力影響線（由投影法作出）是梁的被切斷的載重弦節(jié)間剪力影響線。作桁架影響線時(shí)要注意區(qū)分是上承，還是下承。 靜定結(jié)構(gòu)某些量值的影響線，常可轉(zhuǎn)換為其它量值的影響線來(lái)繪制。,5.5 機(jī)動(dòng)法繪作靜定梁的影響線,一、機(jī)動(dòng)法做影響線的基本原理,1.撤掉與所求量值相對(duì)應(yīng)的約束（支座或與截面內(nèi)力對(duì)應(yīng)的約束），用正方向的量值來(lái)代替； 2.沿所求量值正方向虛設(shè)單位位移，并畫(huà)出整個(gè)梁的剛體位移圖； 3.應(yīng)用剛體體系的虛功原理建立虛功方程，導(dǎo)出所求量值與位移圖之間的關(guān)系，即為影響線。,剛體體系的虛功原理：虛位移原理（虛設(shè)單位位移法）,二、作圖步驟,二、機(jī)動(dòng)法繪制靜定梁影響線,（1）反力影響線,RB影響線,證明：根據(jù)W外=0,此式表明的值恰好就是單位力在x時(shí)B點(diǎn)的反力值，剛好與影響線定義相同。（注意：是x的函數(shù)）,（2）彎矩影響線,MC影響線,證明：根據(jù)W外=0,影響線頂點(diǎn)坐標(biāo)y的求法：,y,（3）剪力影響線,QC影響線,y1、y2的求法：,例1. 用機(jī)動(dòng)法作圖示多跨靜定梁的影響線。,MB影響線,QF影響線,RB影響線,QC影響線,MG影響線,QB左影響線,QB右影響線,QG影響線,5.6 影響線的應(yīng)用,一、利用影響線求在固定荷載作用下的影響量,1.集中荷載作用下的影響量,y1,y2,y3,QC=P1y1+ P2y2 + P3y3,一般說(shuō)來(lái)： Z= Piyi,2.均布荷載作用下的影響量,y,= qA,一般說(shuō)來(lái)： Z=qA,3.集中荷載和均布荷載共同作用下的影響量,Z=Piyi +qiAi,注意： （1）yi為集中荷載Pi作用點(diǎn)處Z影響線的豎標(biāo)，在基線 以上yi取正，Pi向下為正； （2）Ai為均布荷載qi分布范圍內(nèi)Z影響線的面積，正的 影響線計(jì)正面積，qi向下為正。,例1. 試?yán)糜绊懢€求QC的數(shù)值。,解：,例2試?yán)糜绊懢€計(jì)算圖(a)所示梁在圖示荷載作用下的截面C的彎矩 和剪力 。,解： (1) 作MC、QC影響線分別 如圖(b)、(c)所示。,(2) 計(jì)算MC、QC,二、利用影響線確定荷載最不利位置,1. 任意長(zhǎng)均布活載的最不利分布,判斷荷載最不利位置的一般原則：應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。,如果荷載移動(dòng)到某個(gè)位置，使某量值達(dá)到最大值，則此位置稱為該量值的荷載最不利位置。,例3. 圖示簡(jiǎn)支梁承受均布荷載q=10kN/m的作用，荷載在梁上可任意布置，QC的最大正號(hào)值和最大負(fù)號(hào)值。,解：,1）作QC的影響線,2）確定荷載的最不利分布,3）計(jì)算QCmax和QCmin,2.集中移動(dòng)活載作用下荷載的最不利位置,當(dāng)只有一個(gè)集中移動(dòng)荷載時(shí)，荷載移到影響線頂點(diǎn)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生最大影響量值。,1）一個(gè)集中力情形,2）一組移動(dòng)集中力情形,一組集中力移動(dòng)荷載作用下的最不利荷載位置，一定發(fā)生在某一個(gè)集中力PK（臨界荷載）到達(dá)影響線頂點(diǎn)時(shí)才有可能，至于到底哪個(gè)是臨界荷載，還需要去判斷或試算。,例4. 圖示一吊車梁，有兩臺(tái)吊車行駛，輪壓及輪距如圖所示，求梁AB截面C的最大正剪力。,解：,1）作QC的影響線,2）確定荷載的最不利 位置,3）計(jì)算QCmax,PCr252kN,如圖(a)、(b) 所示，當(dāng)影響線為三角形時(shí)，在一組間距不變的集中荷載作用下，確定臨界荷載PK的位置。,確定臨界荷載PK的方法：,當(dāng)量值Z有極大值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移,Z0。,當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，x0,當(dāng)臨界荷載左移時(shí)，x0,當(dāng)量值Z有極小值時(shí)，荷載自臨界位置左移或右移,Z0。,當(dāng)臨界荷載右移時(shí)，x0,當(dāng)臨界荷載左移時(shí)，x0,說(shuō)明：量值Z取得極值的條件是 在臨界荷載兩端變號(hào)，注意 角度正切值的正負(fù)。,當(dāng)影響線是三角形時(shí)，Z有極大值的臨界荷載PK的判別式可簡(jiǎn)化為,臨界荷載左移時(shí)，,臨界荷載右移時(shí)，,對(duì)每一個(gè)臨界位置可求出的一個(gè)極值，然后從各個(gè)極值 中選出最大值。,確定荷載的最不利位置，求Z最大值的步驟：,從荷載組中確定一個(gè)集中荷載,使它位于影響線的頂點(diǎn)。 即確定臨界荷載。,當(dāng)影響線是三角形時(shí)，利用上述判別式進(jìn)行計(jì)算，若滿足，則此荷載即為臨界荷載，荷載位置即為臨界位置。當(dāng)影響線不是三角形時(shí)，主要依靠試算法。,例5. 圖示一吊車梁，P1=P2=P3=P4=82kN，求截面C彎矩最在時(shí)的荷載最不利位置及MC的最大值。,解：,1）作MC的影響線,2）確定臨界荷載,求MCmax,經(jīng)判斷P2 是臨界荷載，PCrP2,經(jīng)判斷P3不是臨界荷載，也無(wú)其它的臨界荷載。,先判斷P2,例6. 圖示簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)荷載作用下，求截面C的最大彎矩Mmax、最大正剪力Qmax和最小負(fù)剪力Qmin。,解：,1）作MC的影響線,2）確定臨界荷載,求MCmax,經(jīng)判斷40KN 是臨界荷載，確定荷載最不利位置。,影響線是三角形，用公式判斷30KN、20KN、60KN都不是臨界荷載。,3）作QC的影響線,4）求QCmax及 QCmin,由經(jīng)驗(yàn)可判斷出當(dāng)所有荷載位于C右側(cè)時(shí)，QC取得最大值；當(dāng)所有荷載位于C左側(cè)時(shí)， QC取得最小值。,影響線不是三角形，用試算法確定荷載最不利位置。,5.7 簡(jiǎn)支梁的包絡(luò)圖和絕對(duì)最大彎矩,一、簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖,將移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁中各個(gè)截面產(chǎn)生的最大（小）內(nèi)力值用曲線連接起來(lái)，得到的圖形稱為簡(jiǎn)支梁的內(nèi)力包絡(luò)圖。,P1=P2=P3=P4=82kN,x4=4.8m,M4max=559kN.m,M包絡(luò)圖（kN.m),Q4max=127kN,Q4min=-41.7kN,M5max=574kN.m,二、簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩,移動(dòng)荷載作用下簡(jiǎn)支梁各個(gè)截面產(chǎn)生的最大彎矩中的最大者，稱為簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩。,1.絕對(duì)最大彎矩的概念,2.絕對(duì)最大彎矩的計(jì)算公式,絕對(duì)最大彎矩與兩個(gè)未知因素有關(guān)： 1）絕對(duì)最大彎矩發(fā)生在哪個(gè)截面？ 2）行列荷載位于什么位置時(shí)發(fā)生絕對(duì)最大彎矩？,計(jì)算依據(jù)：絕對(duì)最大彎矩必然發(fā)生在某一集中力的作用點(diǎn)。,計(jì)算途徑：任取一個(gè)集中力Pcr求行列荷載移動(dòng)過(guò)程中Pcr作用 點(diǎn)產(chǎn)生的彎矩最大值Mmax計(jì)算公式，利用這個(gè)公 式求出每個(gè)集中力作用點(diǎn)的彎矩最大值其中最大 的，就是絕對(duì)最大彎矩。,B,MB0,（1）說(shuō)明Pcr作用點(diǎn)的彎矩為最大時(shí)，梁 的中線正好平分Pcr與合力R的間距。,（2）Pcr與R的間距a可由合力矩定理確定。 R在Pcr 右側(cè)時(shí)a為正。,（3）注意R是梁上實(shí)有荷載的合力。確定 Pcr與R的位置時(shí)，有些荷載進(jìn)入或離 開(kāi)梁，應(yīng)重新計(jì)算合力R的值和位置。,Mcr=Pcr以左梁上荷載對(duì)Pcr 作用點(diǎn)的力矩之和。,（4）經(jīng)驗(yàn)表明簡(jiǎn)支梁的絕對(duì)最大彎矩總是發(fā)生在梁中點(diǎn)附近，故使梁產(chǎn)生絕對(duì)最大彎矩的Pcr通常就是使梁的跨中截面產(chǎn)生最大彎矩的臨界荷