2019_20學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)課件新人教A版.pptx

2.2.2 雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),解析:由于a2=16,b2=25,所以a=4,b=5,因此y0R,x04或x0-4. 答案:(-,-44,+) (-,+),【做一做3】 雙曲線4x2-2y2=1的離心率等于 .,思考辨析 判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”. (1)雙曲線的焦點(diǎn)一定位于雙曲線的實(shí)軸上. ( ) (2)若兩條雙曲線的焦點(diǎn)相同,則其漸近線也一定相同. ( ) (3)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率越大,其漸近線斜率的絕對(duì)值就越大. ( ) (4)焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線與焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線不可能具有共同的漸近線. ( ) (5)等軸雙曲線的離心率等于 . ( ) 答案:(1) (2) (3) (4) (5),探究一,探究二,探究三,思維辨析,根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程研究其幾何性質(zhì) 【例1】 若點(diǎn) 是雙曲線my2-4x2+4m=0上的一點(diǎn),試求該雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、離心率. 思路點(diǎn)撥:先根據(jù)題意求出m的值,然后將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程,再寫出其各個(gè)幾何性質(zhì).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟1.已知雙曲線的方程研究其幾何性質(zhì)時(shí),若不是標(biāo)準(zhǔn)方程,應(yīng)先化為標(biāo)準(zhǔn)方程,確定方程中a,b的值,利用c2=a2+b2得到c,然后確定雙曲線的焦點(diǎn)位置,從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì). 2.求雙曲線的漸近線方程時(shí),要特別注意焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上,以免寫錯(cuò).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程 【例2】求解下列各題:,思路點(diǎn)撥:對(duì)于(1)和(2),可直接設(shè)出雙曲線方程,根據(jù)條件求出參數(shù)a,b的值,即得方程;對(duì)于(3)和(4),焦點(diǎn)位置不確定,應(yīng)分類討論,也可直接利用共漸近線的雙曲線方程之間的關(guān)系求解.,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,反思感悟求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種方法 1.根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)求其標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),常用的方法是先定型(確定焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上),后計(jì)算(確定a2,b2的值),要特別注意c2=a2+b2的應(yīng)用,不要與橢圓中的關(guān)系混淆. 2.求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,主要采用待定系數(shù)法,常用以下方法巧設(shè)雙曲線方程進(jìn)行求解:,探究一,探究二,探究三,思維辨析,(5)漸近線為y=kx的雙曲線的方程可設(shè)為k2x2-y2=(0); (6)漸近線為axby=0的雙曲線的方程可設(shè)為a2x2-b2y2=(0).,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,雙曲線的離心率與漸近線問(wèn)題,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,探究一,探究二,探究三,思維辨析,忽視雙曲線的焦點(diǎn)位置致誤,探究一,探究二,探究三,思維辨析,糾錯(cuò)心得:一般情況下,若只給出雙曲線的漸近線方程、焦距、離心率等條件,要注意焦點(diǎn)位置