水利工程制圖學(xué)習(xí)ppt

土建工程制圖,內(nèi)容,畫法幾何 建筑制圖,緒論,學(xué)習(xí)目的和任務(wù) 學(xué)習(xí)內(nèi)容 學(xué)習(xí)方法,學(xué)習(xí)目的和任務(wù),1. 學(xué)習(xí)各種投影法的基本理論及其應(yīng)用 2. 培養(yǎng)繪圖和讀圖能力 3. 開拓空間思維，培養(yǎng)空間幾何分析及解題能力 4. 培養(yǎng)認真負責(zé)的工作態(tài)度和嚴謹細致的工作作風(fēng),學(xué)習(xí)內(nèi)容,1. 幾何作圖 2. 投影制圖 3. 專業(yè)制圖,學(xué)習(xí)方法,1. 適當(dāng)課前預(yù)習(xí)對學(xué)好本課程十分必要 2. 上課專心聽講，積極主動思考，抓緊時 間做好筆記 3. 課后認真復(fù)習(xí)，獨立、及時完成作業(yè) 4. 平時多練、多想，運用所學(xué)知識和方法觀察、分析所見物體，進行物體與圖形的相互轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，提高空間想象力 5. 養(yǎng)成認真、細致的學(xué)習(xí)工作作風(fēng),第一章 制圖基本知識,11 國家制圖標準 12 GB基本規(guī)定 13 制圖工具的使用與幾何作圖,11 國家制圖標準,圖樣是工程界表達和交流技術(shù)思想的共同語言。因此圖樣的繪制必須遵守統(tǒng)一的規(guī)范，這個統(tǒng)一的規(guī)范就是國家標準，簡稱國標，用GB或GB/T表示。 根據(jù)建設(shè)部關(guān)于印發(fā)一九九八年工程建設(shè)國家標準制定、修訂計劃的通知的要求，由建設(shè)部會同有關(guān)部門共同對房屋建筑制圖統(tǒng)一標準等六項標準進行修訂，經(jīng)有關(guān)部門會審，現(xiàn)批準房屋建筑制圖統(tǒng)一標準 GB/T500012001、總圖制圖標準GB/T 501032001、建筑制圖標準 GB/T501042001、建筑結(jié)構(gòu)制圖標準 GB/T501052001、給水排水制圖標準 GB/T501062001和暖通空調(diào)制圖標準GB/T501142001為國家標準。這些國家標準于20011101發(fā)布，20020301實施。, 12 GB基本規(guī)定,圖線 字體 圖紙幅面與格式 比例 尺寸標注,一. 圖線,圖線的寬度b，宜從下列線寬系列中選?。?.0、1.4、1.0、0.7每個圖樣，應(yīng)根據(jù)復(fù)雜程度與比例大小，先選定基本線寬b，再選用下表中相應(yīng)地線寬組。,工程制圖應(yīng)選用的圖線(1),工程制圖應(yīng)選用的圖線(2),注意事項,1. 同一張圖紙內(nèi)，相同比例的各圖樣。應(yīng)選用相同的線寬組。 2. 相互平行的圖線，其間隙不宜小于其中的粗線寬度，且不宜小于0.7mm。 3. 虛線、單點長畫線或雙點長畫線的線段長度和間隙，宜各自相等。 4. 單點長畫線或雙點長畫線，當(dāng)在較小圖線中繪制有困難時，可用實線代替。,續(xù),5. 單點長畫線或雙點長畫線的兩端，不應(yīng)是點。點畫線與點畫線交接或點畫線與其他圖線交接時，應(yīng)是線段交接。 6. 虛線與虛線交接或虛線與其他圖線交接時，應(yīng)是線段交接。虛線為實線的延長線時，不得與實線連接。 7. 圖線不得與文字、數(shù)字或符號重疊、混淆，不可避免時，應(yīng)首先保證文字等的清晰。,二. 字體,1. 圖紙上所書寫的文字、數(shù)字或符號等，均應(yīng)筆畫清晰、字體端正、排列整齊;標點符號應(yīng)清楚正確。 2. 文字的字高，應(yīng)從如下系列中選用：3.5、5、7、10、14、20mm。如需書寫更大的字，其高度因按 的比值遞增。 3. 圖樣及說明中的漢字，宜采用長仿宋字，高度與寬度的關(guān)系應(yīng)符合如下規(guī)定（高度/寬度=3/2 ）。,續(xù),4. 仿宋字的特點：橫平豎直、起落分明、筆鋒滿格、布局均勻。 5. 拉丁字母和數(shù)字可寫成豎體字或斜體字，如寫成斜體字，其斜度應(yīng)是從字的底線逆時針向上傾斜75度，字體的高度不應(yīng)小于2.5mm。 6. 拉丁字母I、O、Z不宜在圖中使用，以防與數(shù)字1、0、2混淆。,三.圖紙幅面與格式,圖紙的基本幅面有五種：A0、A1、A2、A3、A4。 必要時，可按規(guī)定加長幅面，加長后的幅面尺寸是由基本幅面的短邊整數(shù)倍增加后而形成。,圖紙幅面和格式,留裝訂邊的圖框格式 （a）X型 （b）Y型,c,c,標 題 欄,(a),(b),L,B,c,c,a,L,標 題 欄,B,c,a,c,不留裝訂邊的圖框格式 （a）X型 （b）Y型,e,標 題 欄,(a),(b),L,B,e,e,e,L,標 題 欄,B,e,e,e,e,A0A3橫式幅面,A4立式幅面,圖紙以短邊作為垂直邊稱為橫式，以短邊作為水平邊稱為立式。一般A0A3圖紙宜橫式使用，必要時，也可立式使用。,標題欄,外框粗實線，內(nèi)部線用細實線。通常畫在圖紙右下角，應(yīng)與看標題欄方向一致，簽字區(qū)應(yīng)包含實名列和簽名列。,學(xué)生用標題欄,其余的字均為5號字,會簽欄,會簽欄應(yīng)填寫會簽人員所代表的專業(yè)、姓名、日期（年、月、日），一個會簽欄不夠時，可另加一個，兩個會簽欄應(yīng)并列，不需會簽的圖紙可不設(shè)會簽欄。,四.比例,比例M ：圖樣中圖形與其實物相應(yīng)要素的線性尺寸之比。 比例M =圖樣尺寸/實際尺寸 不管選用何種比例，都必須標注物體的實際尺寸。,標準比例系列,用不同的比例畫出的圖形,五. 尺寸標注,圖樣的大小由尺寸來界定，尺寸的標注包括尺寸界線、尺寸線、尺寸起止符號、尺寸數(shù)字。 尺寸界線細實線，垂直與被標注的輪廓線（有時可用輪廓線做尺寸界線） 尺寸線細實線，平行與被標注的輪廓線（圖紙上的任何圖線不得作為尺寸線） 尺寸起止符號中粗短斜線，傾斜方向從尺寸界線順時針旋轉(zhuǎn)45度，長度為23mm。 尺寸數(shù)字尺寸數(shù)字標注在尺寸線上方。 同一圖紙，尺寸數(shù)字應(yīng)大小相同。多道尺寸標注時，第一道尺寸線距最外輪廓線距離15mm，相鄰兩道尺寸線間距8mm。,幾種典型的錯誤注法,尺寸的排列與布置,尺寸標注, 13 制圖工具的使用與幾何作圖,鉛筆 圖板、丁字尺 三角板 分規(guī)、圓規(guī) 幾何作圖,一. 鉛筆,在鉛筆的一端注有標號： “B”軟度，如B、2B、3B、 “H硬度，如H、2H、3H、 “HB”硬度適中 畫底稿 H、2H 加深HB 、B 要求圖面圖線黑、亮、粗細均勻、流暢,續(xù),削鉛筆時，應(yīng)從沒有標號的一端削起，以保留鉛芯硬度的標號，鉛筆常用的削制形狀有圓錐形和矩形，圓錐形用于畫細線和寫字，矩形用于畫粗實線，如圖所示：,二. 圖板、丁字尺,圖板的規(guī)格一般有： 0#、1#、2# 0#圖板最大（A0圖紙）， 1#圖板是0 #圖板的一半（ A1圖紙），2#圖板是1#圖板的一半（ A2以下圖紙） 圖板木質(zhì)較好、板面光滑，四周為硬木邊框，邊框必須保持筆直，不得破損，繪圖時，丁字尺靠在左邊框上。,丁字尺,線型繪制方法,三. 三角板,各種直線繪制,四.分規(guī)、圓規(guī),分規(guī)：兩腳均為鋼針。用于量取尺寸和截取線段。 圓規(guī)：一腳為鋼針，一腳為鉛芯。主要用于畫圓和圓弧。,五.幾何作圖 根據(jù)外接圓畫正六邊形,用圓弧連接兩相交直線,用圓弧順向連接直線和圓弧,用圓弧順向連接兩已知圓弧,作業(yè)：圖線練習(xí),習(xí)題集P4： 1.圖名：圖線練習(xí) 2.圖幅：A4 3.比例：1：1 4.內(nèi)容：基本圖線和建筑材料圖例,作圖步驟：,1. 擦凈圖板、丁字尺、三角板，削好鉛筆 2. 貼圖紙 3. 畫圖框線（1mm)標題欄 4. 打底（H或HB鉛筆） 5. 檢查無誤，加深（B或HB鉛筆） 6. 標注尺寸(第一次畫圖不標） 7. 填寫標題欄,第三章 基本體與曲面的投影,表面都是平面的立體稱為平面立體：如棱柱和棱錐 表面是曲面或曲面和平面的立體，稱為曲面立體：如球、圓柱、圓錐（主要講回轉(zhuǎn)體）,31平面立體及其表面上的點與線,一、平面立體：正棱柱的投影,正六棱柱三面投影圖,棱柱表面上的點,棱柱表面上的點,棱柱表面上的點,棱柱表面上的點,二、平面立體：棱錐的投影,棱錐的投影,棱錐的投影,棱錐表面上的點,棱錐表面上的點,輔助線法,棱錐表面上的點,棱錐表面上的點,曲面立體的投影：所有表面的投影，也就是曲面立體的輪廓線、尖點的投影以及曲面立體的轉(zhuǎn)向輪廓線。 轉(zhuǎn)向輪廓線：常常是曲面的可見投影與不可見投影的分界線 母線：某些曲面可看作一條線按一定規(guī)律運動所形成，這條線稱為母線，曲面上任一位置的母線稱為素線。 回轉(zhuǎn)體：母線繞軸旋轉(zhuǎn)，形成回轉(zhuǎn)面。由回轉(zhuǎn)面或回轉(zhuǎn)面與平面所圍成的立體為回轉(zhuǎn)體。,32 曲面立體的投影,一.圓柱的投影：,1.圓柱的投影,圓柱的投影,圓柱的投影,圓柱的投影,2.圓柱表面上的點,圓柱表面上的點,圓柱表面上的點,圓柱表面上的點,例 求回轉(zhuǎn)體表面上的點與線,(1) 作圓柱左視圖,(2) 作特殊點A,(3) 作一般點B,(4) 作一般點CD,二.圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐的投影,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,圓錐表面上的點,求解過程,已知條件,(1) 作圓錐左視圖,(2) 作特殊點A,(3) 作一般點B(用輔助平面法）,(4) 作一般點B（用素線法）,例 圓錐表面上點的求法,三.圓球的投影,圓球的投影,圓球的投影,圓球的投影,圓球的投影,圓球表面上的點,圓球表面上的點,圓球表面上的點,圓球表面上的點,(1) 作球體左視圖,(2) 作特殊點A、B,(3) 作一般點C(用輔助平面法）,(4) 判別可見性、光滑連線,求解過程,已知條件,例 圓球表面上的點,練習(xí)1,練習(xí)2,練習(xí)3,練習(xí)4,練習(xí)5,33 曲面的投影,一、曲面的形成和分類,曲面分為規(guī)則曲面和不規(guī)則曲面。規(guī)則曲面可以看成是運動的線按照一定的規(guī)則或受某種控制運動的軌跡。運動的線稱為母線，曲面上任意位置的母線稱為素線?？刂颇妇€運動的線或面，稱為導(dǎo)線或?qū)妗?由直母線運動生成的曲面稱為直紋面，例如圓柱面、圓錐面；只能由曲母線運動生成的曲面稱為曲線面，例如球面。,曲面的形成和分類,根據(jù)母線運動時有無旋轉(zhuǎn)軸，曲面可以分為旋轉(zhuǎn)面和非旋轉(zhuǎn)面。在旋轉(zhuǎn)面中，由直母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)直紋面，由曲母線旋轉(zhuǎn)生成的叫旋轉(zhuǎn)曲線面。,平行于某個投射方向而且與曲面相切的投射線，形成投射平面或柱面，它們與曲面相切的切線稱為該投射方向的曲面外形輪廓線，簡稱外形線。曲面在某個投影面上的投影，可以用該投射方向上外形線的投影來表示。此外，有時還需同時畫出曲面上若干條素線。,曲面的投影,曲面的投影,外形線同時還是曲面在該投射方向下可見與不可見部分的分界線。,曲面上點的投影在曲面的同面投影上。 這里討論的問題是，已知曲面的投影，根據(jù)曲面上點的一個投影如何求出它的其余投影。與平面上定點類似，這里也要借助于輔助線。曲面上選用的輔助線，其投影應(yīng)為直線或圓。對于直紋面，可選用其直的素線為輔助線，用這種方法求點的投影稱為素線法。 對于旋轉(zhuǎn)面可以選用緯圓作為輔助線，用這種方法求點的投影稱為緯圓法。,續(xù),在圓錐面上用素線法和緯圓法求點的投影的例子：,直紋面分為旋轉(zhuǎn)直紋面和非旋轉(zhuǎn)直紋面。圓柱面、圓錐面、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面等屬于旋轉(zhuǎn)直紋面，切線面、雙曲拋物面、錐狀面、柱狀面等屬于非旋轉(zhuǎn)直紋面。,二 直紋面,1、柱面,直母線l 沿著一條導(dǎo)曲線運動，且始終平行于某一固定方向T，這樣形成的曲面稱為柱面。柱面的所有素線均互相平行，畫柱面的投影時需畫出外形線的投影（輪廓素線）。,在柱面上求點的投影，一般可用素線法。,續(xù),柱面的曲導(dǎo)線一般為平面曲線。柱面是按正截面的形狀取名的，正截面是圓時，稱為圓柱面；正截面是橢圓時，稱為橢圓柱面，等等。 如果柱面有兩個以上的對稱平面，則對稱平面的交線稱為柱面的軸。下面是幾種有軸柱面的投影。,續(xù),2、錐面,直母線沿著一條曲導(dǎo)線C 運動，且始終通過定點S，這樣形成的曲面稱為錐面。S 稱為錐頂，所有的素線都通過它。在投影圖上，應(yīng)畫出錐頂、導(dǎo)曲線和錐面外形線的投影。,在錐面上作點，一般利用素線法。當(dāng)用投影面平行面能截出圓形交線時，也可以用緯圓法作點。 下面是幾種有軸的錐面。,續(xù),3、切線面,直母線l 沿著一條曲導(dǎo)線C 運動，且始終與C 相切，這樣形成的曲面稱為切線面。曲導(dǎo)線C 是空間曲線，稱為切線面的脊線。,工程中彎曲坡道兩側(cè)的邊坡往往設(shè)計成切線面，并且使切線面的所有切線與地面成同一角度，這樣設(shè)計成的切線面稱為同坡曲面。,續(xù),直母線l 沿著兩條交叉直導(dǎo)線AB、CD運動，且始終平行于某一導(dǎo)平面Q，這樣形成的曲面稱為雙曲拋物面，工程上也稱扭面。,雙曲拋物面的投影圖中，只需畫出兩條直導(dǎo)線和若干素線的投影，而不必畫出導(dǎo)平面。,4、雙曲拋物面,水渠邊坡漸變段,道路邊坡過渡段,雙曲拋物面在工程上有廣泛的用途。,對于同一個雙曲拋物面，也可以把它看作是以AD、BC為交叉直導(dǎo)線，以平行于端點連線AB、CD 的平面P 為導(dǎo)平面所形成的。也就是說，雙曲拋物面上有兩族素線，其中每一條素線與同族的所有素線都不相交，而與另一族的所有素線都相交。,續(xù),直母線l 沿著一條直導(dǎo)線EF 和一條曲導(dǎo)線ABC 運動，且始終平行于導(dǎo)平面P（P 平行于兩條導(dǎo)線端點的連線AE 和CF ），這樣形成的曲面稱為錐狀面。,5、錐狀面,直母線l 沿著兩條曲導(dǎo)線運動，且始終平行于某一導(dǎo)平面，這樣形成的曲面稱為柱狀面。,柱狀面橋墩,柱狀面管道,6、柱狀面,柱狀面的所有素線都平行于導(dǎo)平面，而彼此間則成交叉狀態(tài)。投影圖上只需表示兩條導(dǎo)線和若干條素線的投影，而不畫出導(dǎo)平面。,以正平面為導(dǎo)平面的柱狀面管道,直母線繞一條與它交叉的直線OO旋轉(zhuǎn)，這樣形成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面，直線OO稱為旋轉(zhuǎn)軸。,7、旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面,投影圖上應(yīng)畫出旋轉(zhuǎn)軸和若干條素線的投影、直母線兩端點軌跡的投影，以及素線的包絡(luò)線。,旋轉(zhuǎn)中母線上的每個點都在作圓周運動，其軌跡是緯圓。母線上距軸線最近的點，其軌跡是最小的緯圓，叫喉圓。 過旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上的每個點，還可以畫出另外一條素線，也就是說，同一個旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面上存在著兩族素線，同族的素線間均不相交，而每一條素線都與另一族的所有素線相交。,續(xù),續(xù),分別以圓柱螺旋線和其軸線為導(dǎo)線，直母線l 沿此兩導(dǎo)線移動而又同時與軸線保持一定的角度，這樣形成的曲面稱為螺旋面。若母線與軸正交，得到的叫正螺旋面，否則得到的叫斜螺旋面。,8、螺旋面,投影圖,直觀圖,正螺旋面,應(yīng)用實例：螺旋樓梯的作圖,塔柱上的螺旋樓梯,在作出螺旋線的正面投影的基礎(chǔ)上，首先作一條平行于V 面的素線，使其與軸的夾角等于定角，如圖中的001。自01起向上量取導(dǎo)程并按水平投影的等分數(shù)將其等分，過各分點與螺旋線正面投影上相應(yīng)點0、1、12連接，即得螺旋面的素線的正面投影，最后畫出素線的包絡(luò)線，完成螺旋面的正面投影。,斜螺旋面,三、曲線面,1、球面,圓繞其任一直徑旋轉(zhuǎn)生成球面。所以球面被任一平面截割，其交線均為圓。球的任一正投影也總是圓。圓的直徑等于球的直徑。,在球面上作點，一般用緯圓法。例如已知球上點A的正面投影a,過a作水平緯圓的正面投影，得緯圓半徑ra，在水平投影中以ra為半徑畫圓，得緯圓的水平投影，a在此圓上。,續(xù),例 根據(jù)部分球面的正面投影和水平投影，求作側(cè)面投影，并根據(jù)球面上A點的正面投影a 和B點的水平投影b，作出其余的投影。 解：本題表示的是1/4球面，其側(cè)面投影為一扇形。用緯圓法可求出A和B的其余各投影。,圓繞與其共面但不通過圓心的軸線旋轉(zhuǎn)，生成環(huán)面。外半圓周生成外環(huán)面，內(nèi)半圓周生成內(nèi)環(huán)面。,2、環(huán)面,圖示環(huán)面的正面投影上，畫出了軸線和外形線，包括母線上最高、最低點的軌跡及兩個反映實形的母線圓的投影，其中內(nèi)半圓的投影為不可見。水平投影上畫出了母線圓的圓心軌跡及外形線，包括母線圓上最外、最內(nèi)點軌跡圓的投影。,在環(huán)面上作點，一般用緯圓法。,例 已知1/4環(huán)面上A、B兩點的正面投影，求其余投影。 解：先根據(jù)已知投影的可見性，判斷點在環(huán)面上的部位，作緯圓求出點的相應(yīng)投影。,第四章 立體截切及相貫的投影,41平面體的截切 平面與立體、立體與立體兩處相交形成不同的表面交線，可分為兩大類： 截 交:平面與立體相交，截去立體的一部分。 截交線截平面與立體表面的交線。 相 貫:兩立體相交。 相貫線立體與立體表面的交線。,A.求各棱線與截平面的交點線面交點法,B.求各棱面與截平面的交線面面交線法,求截交線的步驟：,1) 間及投影分析,2) 畫出截交線的投影,a、截平面與立體的相對位置:,確定截交線的形狀。,確定截交線的投影特性。,b、截平面與投影面的相對位置：,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。,一.平面與平面立體截交線的求法：,2)截交線的形狀是由直線段圍成的平面多邊形。,3)多邊形的頂點是立體棱線與截平面的交點， 多邊形的各邊是截平面與立體各表面的交線。,1)截交線既在截平面上，又在立體表面上，是 截平面與立體表面的共有線。,截交線的性質(zhì)：,二.單一平面與平面立體的截交線,單一平面與平面立體的截交線,單一平面與平面立體的截交線,單一平面與平面立體的截交線,例3 如圖a所示，補畫出左視圖。,a) 題圖,空間分析：,解題過程：,b) 作左視圖,c) 加深、整理,圖2.30 求直線AB與三棱錐表面的交點,p,a,b,c,d,e,a,b,c,d,(e),例：補全三棱錐被正垂面截切的水平與側(cè)面投影,作圖過程,作圖結(jié)果,1) 空間分析,2) 投影分析,3) 求截交線,4) 補全棱線的投影,檢查:尤其注意檢查 截交線投影的相仿性,S,S,S,截平面與體的幾個棱面相交？,截交線的形狀？,采用的是哪種解題方法？,四邊形,線面交點法,例四棱錐被正垂面P切割，求其截交線的投影,三.多個平面與平面立體的截交線,求法與單一平面與平面立體的截交線類似，但要注意截平面互相之間的交線,例2求P、Q 兩平面與三棱錐截交線的投影 。,解題步驟 1)分析: 截平面為正垂面和水平面，正面投影積聚； 2)求出點1、2、3、4；,S“,s,a,a,a“,b,(c),b“,b,c,c“,Pv,Qv,3)順次地連接各點，作出截交線，并且判別可見性；,S,4)補全輪廓線。,例,求點,連線,例,求點,連線,42曲面體的截切,曲面立體截交線通常是一條封閉的曲線，或曲線和直線圍成的平面圖形或多邊形。 截交線是截平面和曲面立體表面的共有線，截交線上的點都是它們的共有點。,一.圓柱的截交線,例.補全正垂面截切圓柱后的投影,補畫圓柱W投影,找出特殊點,找出一般點,連線,整理,截交線的畫法,1分析立體 2分析截平面，截交線 3找出特殊點(并編上號)： 極限點（最左、最右、最前、最后、最上、最下） 轉(zhuǎn)向點（截平面與轉(zhuǎn)向輪廓線的交點） 4找出一般點(并編上號，至少一對)： 5作出這些點的其它兩面投影 6順序相連、分清虛實 7整理轉(zhuǎn)向輪廓線,例已知頂部開有長方槽圓柱的主視圖和俯視圖，試畫出其左視圖。,例:補畫出下列物體的H投影,分析截平面，截交線,找出特殊點,找出特殊點,二.圓錐的截交線,例 求作正垂面與圓錐的交線,求轉(zhuǎn)向線與截平面的交點,求轉(zhuǎn)向線與截平面的交點,求橢圓短軸點的投影,求橢圓短軸點的投影,求橢圓短軸點的投影,求一般點,連接各點,例:補畫圓錐被側(cè)平面截切的側(cè)面投影,第一步,第一步,第二步,第三步,第四步,例:補全下列物體的H投影,補畫側(cè)面投影,求水平面截交線,求正垂面1截交線,求正垂面2的截交線,整理描深,題1,題2,題3,三.園球的截交線,例1:正垂面截切圓球,求特殊點,求特殊點,求特殊點,求特殊點,求一般點,求一般點,連線,整理,連線,整理,例2,第二步,第三步,第四步,例3 補全立體的三視圖,平面與球體相交舉例,平面與球體相交模型,四. 復(fù)合回轉(zhuǎn)體截交線,由幾個回轉(zhuǎn)體組成的立體，稱為復(fù)合回轉(zhuǎn)體 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線畫法 分別畫出每個曲面體的截交線,圖 組合截切舉例,例1 補出立體的俯視圖,a) 題圖,b) 求水平截面與立體的交線,c) 求正垂截面與立體的交線,d) 整理、加深,43 平面體與平面體相貫,一、概說 兩立體表面相交，產(chǎn)生交線，稱為相貫線。立體相交的問題主要就是作出它們的相貫線。 全貫: 一個立體全部貫穿另一個立體 互貫: 兩個立體互相貫穿,相貫線不封閉,兩個凸多面體相貫，在一般情況下，相貫線是封閉的空間折線，也可能是平面多邊形。全貫時，通常有兩條交線；互貫時，則有一條交線。特殊情況下交線可能是不封閉的， 求兩多面體相貫線的問題可歸結(jié)為求直線與平面的交點和求兩平面交線的問題。 注意:兩立體相貫后應(yīng)把它們視為一個整體，因而一立體位于另一立體內(nèi)的部分是不存在的，不應(yīng)畫出。,續(xù),例1 已知三棱錐SABC 和三棱柱DEF 的三投影，求作它們的相貫線。,二、作圖舉例,利用圖解展開圖進行連點和區(qū)分相貫線各段可見性的方法: 將棱柱各棱面的展開示意圖豎直地畫出，該圖是假定沿棱柱的B 棱剖開后畫出的，所以圖中B 棱出現(xiàn)兩次；將棱錐的展開示意圖橫著疊畫在棱柱的展開圖上。然后把求得的點畫到這個圖的棱線和對應(yīng)的棱面上。連點時只有位于同一四邊形格子內(nèi)的點才能相連。利用該圖還能判別可見性。,續(xù),第五章 軸測投影,51軸測投影基本知識 一、軸測投影的形成與作用,多面正投影圖能完整地確定工程形體的形狀及各部分的大小，作圖簡便，是工程上廣泛采用的圖示方法。但這種圖立體感較差，不易看懂。,如果能在形體的一個投影上同時反映形體的長、寬、高三個方向的尺寸，則這樣的圖就具有立體感了。,續(xù),為此，可以選用一個不平行于任一坐標面的方向為投射方向，將形體連同確定該形體位置的直角坐標系一起投射到同一個投影面P上，這樣得到的投影就能同時反映出形體的三個方向的尺寸。這種投影方法即為軸測投影法，得到的投影稱為軸測投影，也稱軸測圖。,續(xù),圖中S為軸測投影的投射方向，P為軸測投影面，O1X1、O1Y1、O1Z1為坐標軸在軸測投影面上的投影，稱為軸測軸。,軸測軸,軸測投影面,二、軸測投影的分類,根據(jù)投射方向是否垂直于軸測投影面，軸測投影可分為兩類： 1. 正軸測投影 投射方向垂直于軸測投影面時所得到的軸測投影叫正軸測投影。 2. 斜軸測投影 投射方向傾斜于軸測投影面時所得到的軸測投影叫斜軸測投影。,三、軸測投影中的軸間角和軸向伸縮系數(shù),軸測軸之間的夾角稱為軸間角，如圖中的X1O1Y1、 Y1O1Z1、 Z1O1X1,軸測軸上單位長度與相應(yīng)坐標軸上單位長度的比值稱為軸向伸縮系數(shù)。下圖中點A的坐標線段Oax、axa、aA，投射后成為O1ax1、ax1a1、a1A1。因此， OX軸向伸縮系數(shù) OY軸向伸縮系數(shù) OZ軸向伸縮系數(shù) 軸測軸和軸向伸縮系數(shù)是 繪制軸測圖的兩大基本要素。 不同種類的軸測圖，各有不同 的軸測軸和軸向伸縮系數(shù)。,續(xù),1.軸測投影是平行投影，所以它保持平行性和定比性，作圖時要充分利用這些性質(zhì)。 2.只有與坐標軸平行的直線，其投影長度才等于實長乘以相應(yīng)的軸向伸縮系數(shù)，也就是說，只有沿軸的方向才能度量尺寸，凡不是沿軸方向的直線一律不能直接度量長度。,四、繪制軸測投影時應(yīng)注意的問題,52 斜軸測圖,一、斜軸測投影的軸間角和軸向伸縮系數(shù),通常選用平行于某個坐標面的平面為軸測投影面，例如就用XOZ 面為軸測投影面，這樣OX、OZ 就是軸測軸OX1、OZ1，它們之間的夾角為90，軸向伸縮系數(shù)p1、r1都等于1。,而軸測軸O1Y1 的方向和軸向伸縮系數(shù)則由投射方向確定，它們之間沒有固定的約束關(guān)系，可以各自獨立地選定。,二、常用的兩種斜軸測投影,1.正面斜二等軸測投影 正面斜二等軸測投影或稱正面斜二軸測圖，或簡稱正面斜二測，其軸測軸O1X1畫成水平，O1Z1畫成豎直，O1Y1畫成與水平成45，各軸向伸縮系數(shù)為p1=r1=1,q1=1/2。,這是用正面斜二等軸測投影畫出的例圖。,2.水平斜等軸測投影,水平斜等軸測投影或稱水平斜等軸測圖，其軸測軸通常畫成下圖的形式，三個軸向伸縮系數(shù)均為1。,這是用水平斜等軸測投影畫出的例圖。,53 正等軸測投影,在投射方向垂直于軸測投影面，且三條坐標軸與軸測投影面的夾角相等的情況下所得到的投影，稱為正等軸測投影，或稱正等軸測圖。此時，三個軸間角均為120，三個軸向伸縮系數(shù)均為0.82 。,按真實伸縮系數(shù)畫,按簡化伸縮系數(shù)畫,畫圖時通常是把O1Z1 軸畫成 豎直的，把O1X1、O1Y1 軸畫成與水平成30。并且為了便于截量長度，常取各軸向伸縮系數(shù)為1，稱為簡化伸縮系數(shù)。用1代替0.82畫出的正等軸測圖，在長度上為實際軸測投影的約1.22倍。,續(xù),1,1,1,1,1,1,1,1,三.平行于坐標面的圓的正等軸測圖,在正等軸測投影中，平行于各坐標面的圓，投射成軸測橢圓后，其長軸垂直于對應(yīng)的軸測軸，短軸垂直于各自的長軸。,這一方法對于正等軸測圖和斜二軸測圖都適用。,畫軸測橢圓的作圖方法（以平行于XOY面的圓為例）： 1.八點法 作圓的外切正方形及對角線，得八個點，四個是正方形各邊的中點，四個是對角線上的點。畫出正方形的正等軸測圖，為一菱形，按照定比關(guān)系作出八個點的軸測圖，據(jù)此可連成橢圓。,續(xù),這個方法只對正等軸測圖有效，對于斜軸測投影不能使用。,對于正等軸測圖，可先畫出外切正方形的軸測菱形，用圖中標明的O1、O2、O3、O4 四個點為圓心，畫四段圓弧，它們拼接成一個近似的橢圓。,2.四心法,第6章 組合體的三面投影圖,6-1 組合體的形體分析,由若干個基本形體疊砌而成的形體，或由一個基本形體切去一個或若干個小基本形體而成的形體，或既有疊砌又有切割的形體，統(tǒng)稱為組合形體，簡稱組合體。,切割,堆積,兩種基本的組合形式：“疊加”與“挖切”。,組合體的組合方式和分析方法,綜 合, 共面,組合體相鄰表面之間的結(jié)合關(guān)系,兩個簡單形體的表面對齊連接，就構(gòu)成同一個表面了，不畫分界線,共面,組合體的投影分析,相交和共面,2.相交,兩相交的表面，應(yīng)畫出交線；,相交處畫交線,相切,3. 相切,兩表面相切時，相切處不畫線；,相切處不畫切線,V面投影 H面投影 W面投影,62 組合體三面投影圖的畫法,三視圖的對應(yīng)規(guī)律:,長對正，高平齊，寬相等,例題 1：根據(jù)如圖所示軸測圖，作立體的三視圖,形體分析,（1）平板A,（2）半圓柱B,畫圖步驟,（1）平板A,（2）半圓柱B,畫平板和半圓柱B,（3）半圓柱C,畫半圓柱C,（4）加粗最后結(jié)果,加粗,63 組合體的尺寸標注,組合體的三面圖只能表達它的形狀，而各部分大小和各部分之間的相對位置關(guān)系，則必須由圖上所標注的尺寸來表示，因此在三面圖上應(yīng)標注尺寸。,一.標注尺寸的基本要求,標注尺寸的基本要求是： 在圖上所注的尺寸要完整，不能有遺漏或多余； 要準確無誤且符合制圖標準的規(guī)定；尺寸布置要清晰，便于讀圖； 標注要合理。,二 、組合體三面圖中的尺寸種類,組合體的尺寸有三類： 定形尺寸:確定組合體中各基本體形狀大小的尺寸。 定位尺寸:確定組合體中各基本體之間相對位置的尺寸。 總體尺寸:確定組合體總長、總寬、總高的尺寸。,三、基本體的尺寸標注,組合體是由基本體組成的，熟悉基本體的尺寸注法是組合體尺寸標注的基礎(chǔ)。,四、組合體的尺寸注法,1形體分析 2選擇基準 3標注定形尺寸 4標注定位尺寸 5標注總體尺寸 6檢查、調(diào)正和布置尺寸,6-4 讀組合體的視圖,讀圖是由視圖根據(jù)點、線、面、體的正投影特性，想象出空間物體的形狀和結(jié)構(gòu)。 讀圖基本要領(lǐng) 1.通常從主視圖開始 2.要把各個視圖聯(lián)系起來研究 3.應(yīng)明確視圖中的線框和圖線的含義 4.首先使用形體分析法來閱讀，對難以理解的線條或線框再輔以線面分析法，要善于構(gòu)思物體形狀,讀組合體,讀組合體,讀組合體,讀組合體,讀組合體例題1,讀組合體例題2,讀組合體例題3,讀組合體例題4,一.形體分析法,分析立體由哪些基本形體組成,形體分析法,形體分析法,形體分析法,線面分析法1,形體分析法2,形體分析法3,形體分析法4,形體分析法5,形體分析法6,形體分析法例題第一步,形體分析法例題第二步,形體分析法例題第三步,形體分析法例題第四步,形體分析法例題第五步,形體分析法例題2,形體分析法例題2第一步,形體分析法例題2第二步,形體分析法例題2第三步,形體分析法例題2第四步,形體分析法例題3,形體分析法例題3,形體分析法例題3,形體分析法例題3,形體分析法例題3第一步,形體分析法例題3第二步,形體分析法例題4,形體分析法例題4,形體分析法例題5,形體分析法例題5,形體分析法例題5,形體分析法例題5,形體分析法例題5,形體分析法例題6,形體分析法例題7,第7章 透視投影,7-1 透視投影的概念 7-2 建筑透視圖的類型 7-3 建筑透視作圖,7-1透視投影的概念,一、概述,透視圖形象直觀，既符合人們的視覺印象，又能將設(shè)計師構(gòu)思的方案比較真實地預(yù)現(xiàn)，故一直是建筑設(shè)計人員用來表達設(shè)計意念，推敲設(shè)計構(gòu)思的重要手段。 透視圖繪制的方法很多，目前較常用的有計算機繪制的三維效果圖、徒手草圖、以及嚴格按照透視作圖原理，利用尺規(guī)繪制的透視圖。這三種透視作圖方法都必須符合透視投影原理.,二、透視投影的形成,透視投影（又稱透視圖，簡稱透視 ）,是利用中心投影法將物體投射在單一投影面上所得到的圖形。 透視投影的形成過程如圖所示：從投射中心向立體引投射線，投射線與投影面交點所組成的圖形，即為立體的透視投影；透視投影正是歸納了人的單眼觀看物體時，在視網(wǎng)膜上成像的過程（人的眼睛相當(dāng)于透視投影的投射中心）,續(xù),三、透視投影的特點,與正投影圖相比較，透視圖有如下特點：,1.使用中心投影：透視圖是用中心投影法所得的投影圖,投射線集中交于一點（投射中心），而且一般不垂直于投影面；正投影圖則使用平行正投影，各投影線互相平行且垂直于投影面。 2.使用單面投影：透視投影是單面投影圖，形體的三維同時反映在一個畫面上；正投影是一種多面投影圖，必須有兩個或兩個以上的投影圖，才能完整地反映出形體的三維。 3.不反映實形：透視圖有近大遠小等透視變形,一般不反映形體的真實尺度,不便于標注尺寸，故這種圖樣不作為正式施工的依據(jù),而正投影圖卻能準確反映形體的三維尺度，作為施工圖使用的平面圖、立面圖、剖面圖，都是正投影圖。,四、 透視的基本術(shù)語和符號,（一）兩個主要平面及其交線,(1)畫面(P)透視所用的投影面，用符號P表示。 (2)基面(G)放置建筑物的水平面，相當(dāng)于地面，用符號G表示。一般情況下，畫面與基面相互垂直，所以可將它們看成是兩投影面體系，畫面相當(dāng)于V面，基面相當(dāng)于H面。 (3) 基線(g-g或p-p)畫面與基面的交線。,（二）視點及其相關(guān)要素,(1)視點(S)投影中心（可想象為人的眼睛），用符號S表示。 (2)站點(s)視點在基面上的正投影，即人在觀察形體時的立足點，用符號s表示。 (3)主點(s)視點在畫面上的正投影，用符號s表示。 (4)視距(Ss)視點到畫面的距離。 (5)視高(Ss)視點到基面的距離。 (6)視平線(h-h)過視點與基面平行的平面與畫面的交線，與基線平行，用符號h-h表示。 (7)視線即投射線，是視點與形體上的點的連線。,續(xù),7-2 建筑透視圖的類型,一、一點透視,當(dāng)畫面垂直于基面，且建筑物有兩個主向輪廓線平行于畫面時，所作透視圖中，這兩組輪廓線不會有滅點，第三個主向輪廓線必與畫面垂直，其滅點是主點s（圖a），這樣產(chǎn)生的透視圖稱一點透視。由于這一透視位置中，建筑物有一主要立面平行于畫面，故又稱平行透視。 一點透視的圖像平衡、穩(wěn)定，適合表現(xiàn)一些氣氛莊嚴，橫向場面寬廣，能顯示縱向深度的建筑群，如政府大樓、圖書館、紀念堂等（如圖b）；此外，一些小空間的室內(nèi)透視，多滅點易造成透視變形過大，為了顯示室內(nèi)家俱或庭院的正確比例關(guān)系，一般也適合用一點透視。,續(xù),二、兩點透視,當(dāng)畫面垂直于基面，建筑物只有一主向輪廓線與畫面平行(一般是建筑物高度方向)，其余兩主向輪廓線均與畫面相交，則有兩個滅點F和F（圖a），這樣產(chǎn)生的透視圖稱兩點透視，由于建筑物的各主立面均與畫面成一傾角，故又稱成角透視。兩點透視的效果真實自然，易于變化（見圖b），適合表達各種環(huán)境和氣氛的建筑物，是運用最普遍的一種透視圖形式。,續(xù),三、三點透視,當(dāng)畫面傾斜于基面，建筑物的三組輪廓線均與畫面相交，則三個方向均有滅點，分別為F1、F2和F3（圖a），這樣產(chǎn)生的透視圖稱三點透視。由于建筑物的各主立面均與畫面成一傾角，畫面又傾斜于基面，故又稱斜透視。 三點透視的三度空間表現(xiàn)力強，豎向高度感突出，適合于表達一些高層建筑，以突出其高大的形象。當(dāng)畫面與基面的夾角90時，為俯視的三點透視；當(dāng)畫面與基面的夾角90時，繪制出的透視效果為仰視的三點透視，如圖b所示。,續(xù),四、鳥瞰圖,上述各類透視圖，將其視點提高到建筑物之上，就會出現(xiàn)俯視效果，好象空中飛翔的鳥兒在俯視大地，故形象地稱之為“鳥瞰圖“（如圖a）。鳥瞰圖一般用于表現(xiàn)一些規(guī)模較大的建筑群體，以充分顯示其建筑與周圍道路和環(huán)境之間，以及建筑與建筑之間的關(guān)系（如圖b）。,續(xù),五、點的透視作圖,點的透視特征,空間點的透視是過該點的視線與畫面的交點。如圖點K的透視就是過點K的視線SK與畫面的交點，用符號K表示。但空間點K的透視投影K與它并非唯一對應(yīng)，所有在視線SK上的點，如點K1、K2,它們的透視都是 K。為此，必須引入一個新的概念基透視，以確定空間點與其透視投影間的唯一對應(yīng)關(guān)系?？臻g點K的基透視就是點K在基面上的投影k的透視，用符號K0表示。過基透視K0作一視線SK0，與基面只交于點k，而過k的鉛垂線與過K的視線SK（或延長之），也只交于一點，即空間點K，可見，只要給定了K和K0，在空間上就只有唯一的一點K與之對應(yīng)。,續(xù),2. 點的透視作圖原理分析,空間點的透視，通常應(yīng)用正投影法來求作過該點的視線與畫面的交點而得。為了方便作圖，一般將畫面與基面分離，并平放在同一平面上（如圖b),基面與畫面的邊框不必畫出，簡略為圖(c)的結(jié)果。 空間點的透視分析： (1)點K的透視位于過該點的視線SK的畫面正投影sk上。 (2)點K的基透視位于過點K在基面上的投影k的視線Sk的畫面正投影sk0上。 (3)點K的透視K與其基透視K0的連線垂直于基線，垂足是視線SK的基面投影sk與基線的交點kg。,3. 點的透視作圖實例,如圖所示，已知視點S和K點在基面和畫面上的正投影，求作K點的透視和基透視。 作圖過程: (1)連接Sk交p_p于kg. (2)連接sk. (3)連接skx. (4)過kg作直線垂直于g-g, 交sk于K，交skx于K0， 則K為點K的透視， K0為點K的基透視。,六、直線的透視作圖,直線的透視畫法,直線的透視及其基透視一般仍為直線。求作直線段的透視，就是求作直線段兩端點的透視，再用一直線連接起來。 如圖，根據(jù)已知條件，作出 直線MN在P面上的透視圖。 作圖過程如圖: 1.求點M的透視M和基透視M 。 (1)連接s、m交p-p于m 。 (2)連接sm。 (3)連接sm 。 (4)過m 作直線垂直于g-g,交sm于M,交 sm 于M , 則M為M點的透視，M 為M點的基透視。 2.同理，求出點N的透視N和基透視N 。 3.連接M和N，即為直線MN的透視；連接M 和N ，即 為直線MN的基透視。,2. 直線的畫面跡點與滅點的概念,(1)直線的跡點(T) 直線的畫面跡點就是直線與畫面的交點， 簡稱為跡點，用符號T表示。跡點的透視就是其本身，基透視位于基線上。 (2)直線的滅點(F) 直線的滅點就是該直線上離畫面無限遠點的透視，也就是過直線上無限遠點的視線與畫面的交點，用符號F表示。 由于只有平行兩直線才會相交于無限遠處，故過直線上無限遠點的視線必然與該直線平行。換句話說，直線MN的滅點就是平行于直線MN的視線SF與畫面的交點F；同理，直線MN的基滅點也就是平行于直線基面投影mn的視線與畫面的交點F。 (3)直線的透視方向 直線的滅點F與跡點T的連線就是無限長直線MN的透視，稱為直線MN的透視方向。直線段MN的透視必定位于其透視方向上的其中一段。,3. 跡點與滅點法求作直線透視實例,例 如圖，已知直線MN的基投影mn和畫面上的正投影mn，求其透視。作圖過程： 1.求直線MN的滅點F1和基滅點F 過s作直線平行于mn，交p-p于fg. 過s作直線平行于mn。 過fg作直線垂直于g-g,且與h-h交于基滅點F，所作直線交于滅點F。 2.求直線MN的畫面跡點T(T,t,T ),見圖中的、。 3.連F 、t得直線的透視方向F T，連F、T得直線的基透視方向FT。 4.求直線MN的透視 連s、m交F T于M（點M的透視）， 連s、n交F T于N（點N的透視）,MN 為直線段MN的透視。 5.求直線MN的基透視 連s、m 交 FT 于M （點M的基透視），連s、n 交FT 于 N （點N的基透視）,M N 為直線段MN的基透視。,圖,4. 直線的畫面跡點與滅點的特性,直線的基滅點永遠在視平線上,見圖(a)中F1和F2； 直線的滅點則依空間直線的具體情況，可能在視平線的上方、在視平線的下方 或在視平線上，它與基滅點的連線垂直于基線,見圖(a)中F1和F2; 相互平行的一組直線有相同的滅點和基滅點,見圖(a)中的AB、D2、43或 AM、DN； 垂直于畫面的直線，其滅點即為主點s,見圖(b)中的BM、NA、35、46； 平行于畫面的直線,無滅點,即滅點在無限遠處，見圖(b)中的AD、BC、 14、 23。,圖,5. 各種位置直線的透視特征,七、平面的透視作圖,平面的透視特征,平面圖形的透視就是平面圖形輪廓線的透視，在一般情況下該透視仍為平面圖形（見圖中的ABC）,只有當(dāng)平面通過視點時，其透視才會成為一直線（見圖中的矩形KLTF）。,圖,2. 平面的透視作圖實例,如圖所示，為基面上的平面圖形，其透視的作圖 方法和步驟如下: (1)求作平面圖上兩個主要方向（X和Y）直線的滅點F1和F2. (2)連接跡點A0和滅點F2，得直線an的透視方向. (3)作視線sn，交p-p于ng，過ng作鉛垂線，與AoF交于N0，N0即為點N的透視 . (4)連AoF1，得ad的透視方向.,續(xù),(5)延長kd與畫面相交，得跡點L0，連L0F2與A0F1相交，得點的透視0. (6)同理，連N0F1,交L0F2得K0. (7)作視線sc，交p-p于cg，過cg作垂直線，與A0F1交于點C0，C0即為點C的透視. (8)作視線sm，交p-p于mg，過mg作垂直線，與C0F2交于點M0，M0即為點M的透視. (9)其它點的透視請自行分析。,圖,3. 平面曲線透視作圖實例（1）,1. 圓所在平面平行于畫面：平行于畫面的圓周的透視仍是圓，作圖時可先求出圓心的透視，然后求出半徑的透視長度，即可畫出圓的透視。,4. 平面曲線的透視作圖實例(2),2. 圓所在平面不平行于畫面：不平行于畫面的圓周透視一般是橢圓，可用八點法作圖，即首先作出圓的外切正方形的透視，然后找出圓周上對應(yīng)的八個點的透視，再光滑連結(jié)各點形成橢圓. 作圖步驟: (1) 作出圓的外切正方形（圖a）。 (2) 作出圓的外切正方形的透視，然后畫對角線，并定出圓心的透視，隨后可得圓上四個切點的透視A0、B0、C0、D0（如圖b）。 (3) 求對角線上四個點的透視：延長F2D0交基線g-g于點3，然后以103為斜邊作等腰直角三角形1035。以點3為圓心，35為半徑畫圓弧交基線g-g于點2和4。連線2F2、4F2交對角線上四個點。以光滑曲線順次連結(jié)上述八點，得橢圓，即為所求。,圖,八、透視高度的量取,在透視圖中,只有位于畫面上的直線，才反映該直線的實長。如圖所示 BB0A0A為一矩形的透視，A0A與B0B在空間物體上它們的高度相等,但由于 B0B位于畫面上,其透視反映該實長,故A0A的透視高度可通過B0B來確定,B0B是 A0A的真高線。,九、空間形體的透視作圖,空間形體的透視作圖可分為兩步進行： (1) 作空間形體位于基面上的平面圖的透視； (2) 進行透視高度的量取(圖中由于點A0位于畫面上,故過點A0作出的鉛垂線即為真高線)。,圖,十、畫面視點位置的選擇,畫面的位置選擇,在夾角的大小及視點位置已定的情況下,畫面前后平移,會影響透視的大小,而其形象不變,如圖(a)所示. 在夾角的大小及視點位置已定的情況下,畫面前后平移,會影響透視的大小,而其形象不變,如圖(a)所示.,圖,2.視點的位置,從站點引出的分別與建筑物最左最右兩側(cè)棱接觸的直線，稱為邊緣視線，它們的夾角稱為水平視角。由于人的眼睛最清晰的水平視角范圍為3040,故一般取水平視角取2832。確定站點還應(yīng)使透視圖能充分體現(xiàn)出建筑物的形象特點和表達意圖。例如圖 a就比圖b更能體現(xiàn)形體的形象特點以及突出右邊結(jié)構(gòu)，而圖b則主要突出形體的左邊結(jié)構(gòu)。當(dāng)房屋不對稱時，應(yīng)把房屋的主要部分，如大門或?qū)痈咻^高的主體等與站點靠近。 視高的大小決定了高度方向的透視效果，-般情況下取人的眼睛高度，即1.4-1.7米作為視高。但還可以根據(jù)不同的需要，將視點升高或低。,圖,7-3 建筑透視作圖,例1: 根據(jù)已知的建筑形體投影