位似圖形的概念和畫法.ppt

位似圖形的概念和畫法,這些圖形之間有什么關(guān)系？,這樣放大或縮小，沒(méi)有改變圖形形狀，經(jīng)過(guò)放大或縮小的圖形，與原圖是相似的。,這些圖形相似嗎？,觀 察,它們相似的共同點(diǎn)是什么？,每副圖中的兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)。,對(duì)應(yīng)邊平行。,其中相似圖形的共同點(diǎn)是什么？,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，而且對(duì)應(yīng)邊平行或者 重合。,那么稱圖形G與圖形G是位似圖形，這個(gè)點(diǎn)O 叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比.,知識(shí)要點(diǎn)：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或重合，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。,位似圖形,位似是一種具有特殊位置關(guān)系的相似。 位似圖形是相似圖形的特殊情形。 位似圖形必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形。 兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)。 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)。,注意,對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線。 不經(jīng)過(guò)位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行。 位似圖形上任意一對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比。,位似圖形的性質(zhì),位似的作用,位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。,位似變換可以把一個(gè)圖形 （ ） A、放大或縮小 B、縮小 C、放大、縮小、變?yōu)榕c原圖形等大的圖形 D、放大,C,連接OA，OB，OC，,例如，如下圖，要把ABC放大為原來(lái)的2倍， 我們可以在三角形外任意取一點(diǎn)O，,分別在線段OA，OB，OC 的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) ， ， ， 使得,我們也可以分別在線段OA，OB，OC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn) ， ， ，使得 ，,依次連接點(diǎn) ， ， ，所得到的 也是 所要求的圖形，如圖所示.,C,B,A,2. 分別在線段OA、OB、OC、OD上取點(diǎn)A、B、C、D，使得,3. 順次連接點(diǎn)A、B、C、D，所得四邊形 ABCD就是所要求的圖形,O,D,A,B,C,A,B,C,D,利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小,例如，要把四邊形ABCD縮小到原來(lái)1/2，,1. 在四邊形外任選一點(diǎn)O（如圖），,O,D,A,B,C,A,B,C,D,O,D,A,B,C,練習(xí)：如圖，以O(shè)為位似中心，將ABC放大為原來(lái)的兩倍,O,A,B,C,作射線OA 、OB 、 OC,分別在OA、OB 、OC 上取點(diǎn)A 、B 、C 使得,順次連結(jié)A 、B 、C 就是所要求圖形,A,B,C,確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇； 確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn)； 確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小； 符合要求的圖形不唯一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形。,位似變換的步驟,如果兩個(gè)圖形不僅相似，而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。,位似多邊形,A,B,C,D,E,B1,A1,C1,D1,E1,課堂小結(jié),1. 位似圖形、位似中心、位似比：,如果兩個(gè)圖形不僅形狀相同,而且每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn),那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形。 這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心。 這時(shí)的相似比又稱為位似比.,畫出基本圖形。 選取位似中心。 根據(jù)條件確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 順次連結(jié)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所成的圖形就是所求的圖形。,3. 位似圖形的畫法：,隨堂練習(xí),1. 判斷下列各對(duì)圖形哪些是位似圖形，哪些不是.,（1）五邊形ABCDE與五邊形ABCDE,（2）正方形ABCD與正方ABCD,（3）等邊三角形ABC與等邊三角形ABC,3如圖P，E，F(xiàn)分別是AC，AB，AD的中點(diǎn)，四邊形AEPF與四邊形ABCD是位似圖形嗎？如果是位似圖形，說(shuō)出位似中心和位似比.,是位似圖形。 位似中心是點(diǎn)A， 位