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Bode圖習(xí)題,頻率響應(yīng)的Bode圖(對數(shù)坐標(biāo)圖),幅相頻率特性的優(yōu)點(diǎn)： 在一張圖上把頻率由0到無窮大區(qū)間內(nèi)各個(gè)頻率的幅值和相位都表示出來。,缺點(diǎn)： 在幅相頻率特性圖上，很難看出系統(tǒng)是由哪些環(huán)節(jié)組成的，并且繪圖較麻煩。,對數(shù)頻率特性能避免上述缺點(diǎn)，因而在工程上得到廣泛的應(yīng)用。,一.對數(shù)頻率特性的坐標(biāo),對數(shù)幅頻特性是對數(shù)值20lgA()和頻率的關(guān)系曲線。,對數(shù)相頻特性是相角()和頻率的關(guān)系曲線。,這兩條特性曲線畫在半對數(shù)坐標(biāo)紙上，采用同一個(gè)橫坐標(biāo)作為頻率軸。橫坐標(biāo)采用對數(shù)分度，但標(biāo)寫的卻是實(shí)際值，單位為弧度/秒（rad/s).,二.典型環(huán)節(jié)的 Bode圖 1. 放大環(huán)節(jié),頻率特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,2.積分環(huán)節(jié),頻率特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,Elemental Bode Diagrams,GH(s)= 1/sn,3. 微分環(huán)節(jié),頻率特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,4.一階慣性環(huán)節(jié),頻率特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,低頻段，當(dāng)很小，T1時(shí)，L()=0dB,高頻段，當(dāng)很大，T1時(shí)，L()=20lg(T),慣性環(huán)節(jié)的Bode圖可用上述低頻段與高頻段兩條漸近線的折線近似表示， 當(dāng)T=1時(shí)， 1/T稱為轉(zhuǎn)折頻率，,5. 一階微分環(huán)節(jié),頻率特性,對數(shù)幅頻特性,對數(shù)相頻特性,6.二階振蕩環(huán)節(jié),頻率特性,對數(shù)幅頻特性,在低頻段，很小，T1，,在高頻段，很大，T1，,二階振蕩環(huán)節(jié)幅頻特性的Bode 圖可用上述低頻段和高頻段的兩條直線組成的折線近似表示，兩條漸近線交于無阻尼自然頻率 n,相頻特性,在低頻段，很小，()約等于0，高頻段，很大， () ，轉(zhuǎn)折頻率處，,Elemental Bode Diagrams,Elemental Bode Diagrams,Example,Problem Plot the Bode diagram of the system described by the open-loop transfer function: Solution Step 1: calculate the break frequencies,Example,The gain K does not have a break point, although its value in decibels has to be calculated: Step2: Determine the frequency range to be plotted,Step3: Plot the straight line magnitude approximations.,Example,Step 4: graphically add all element magnitude.,Magnitude plot,Example,Phase plot,開環(huán)系統(tǒng)的Bode圖,步驟如下,1,2,寫出開環(huán)頻率特性表達(dá)式，將所含各因子的轉(zhuǎn)折頻率由大到小依次標(biāo)在頻率軸上,繪制開環(huán)對數(shù)幅頻曲線的漸近線。,漸近線由若干條分段直線所組成,每遇到一個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，就改變一次分段直線的斜率,因子的轉(zhuǎn)折頻率,，當(dāng),時(shí)，,分段直線斜率的變化量為,因子的轉(zhuǎn)折頻率,，當(dāng),分段直線斜率的變化量為,時(shí)，,4,3,高頻漸近線，其斜率為,n為極點(diǎn)數(shù)，m為零點(diǎn)數(shù),作出以分段直線表示的漸近線后，如果需要，再按典型因子的誤差曲線對相應(yīng)的分段直線進(jìn)行修正,作相頻特性曲線。根據(jù)表達(dá)式，在低頻中頻和高頻區(qū)域中各選擇若干個(gè)頻率進(jìn)行計(jì)算，然后連成曲線,Example,Example,Magnitude plot,Example,Phase plot,Example,Example,when,that is,So,The break frequencies are 0.54Hz and 4.4Hz respectively，then,The transfer function is,已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試?yán)L出系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。 解：系統(tǒng)由八個(gè)環(huán)節(jié)組成：兩個(gè)積分環(huán)節(jié)；三個(gè)慣性環(huán)節(jié)；兩個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，它們的交接頻率分別為是,按方法二有關(guān)步驟，繪出該系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性。 3.對數(shù)幅頻特性與相頻特性間的關(guān)系 什么是最小相位系統(tǒng)？若一個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)在右半S平面有具有極點(diǎn)及零點(diǎn)，并且不具有純時(shí)間延遲因子，此系統(tǒng)稱為最小相位系統(tǒng)。否則，稱為非最小相位系統(tǒng)。 這種對應(yīng)關(guān)系是：對數(shù)頻率特性的斜率為-20N（db/dec）時(shí)，對應(yīng)的相角位移是-90N。對數(shù)幅頻特性與相頻特性之間的關(guān)系是惟一確定的。,Wednesday, October 2, 2019,31,紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實(shí)際曲線。,Wednesday, October 2, 2019,32,2、低頻漸進(jìn)線：斜率為 ，過點(diǎn)（1，20）,3、波德圖如下：,Wednesday, October 2, 2019,33,紅線為漸進(jìn)線，蘭線為實(shí)際曲線。,Wednesday, October 2, 2019,34,例：已知 ，畫出其對數(shù)坐標(biāo)圖。,解：將傳函寫成時(shí)間常數(shù)形式,這可以看作是由五個(gè)典型環(huán)節(jié)構(gòu)成的,求 20lgK=20dB,Wednesday, October 2, 2019,35,注意轉(zhuǎn)折頻率是時(shí)間常數(shù)的倒數(shù),列表,Wednesday, October 2, 2019,36,相頻特性,Wednesday, October 2, 2019,37,w,w,L(w),j(w),200,例題：繪制開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性曲線 解：開環(huán)傳遞函數(shù)為,低頻段：,時(shí)為38db,轉(zhuǎn)折頻率：0.5 2 30,斜率： -40 -20 -40,時(shí)為52db,繪制L()曲線例題,0.1,0.5,1,2,10,30,100,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),-20,-40,-20,-40,L()曲線,例題3：繪制 的對數(shù)曲線。,解：,對數(shù)幅頻：低頻段：20/s 轉(zhuǎn)折頻率：1 5 10 斜率： -40 0 -40 修正值：,對數(shù)相頻：相頻特性的畫法為：起點(diǎn)，終點(diǎn)，轉(zhuǎn)折點(diǎn)。 環(huán)節(jié)角度：,開環(huán)對數(shù)曲線的計(jì)算,0db,20db,40db,-20db,-40db,L(),5,-90,-180,對數(shù)幅頻：低頻段：20/s 轉(zhuǎn)折頻率：1 5 10 斜率： -40 0 -40 修正值：,-114.7,-93.7,-137.5,開環(huán)對數(shù)曲線的繪制,已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，試在 對數(shù)坐標(biāo)上繪制系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線。,解：開環(huán)由兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)和一個(gè)比例環(huán)節(jié)組成。,對應(yīng)與兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)時(shí)的轉(zhuǎn)角頻率分別為：,由于系統(tǒng)為0型，故對數(shù)幅頻特性曲線最左端直線的斜率為0 dB/dec；,在12之間直線的斜率為20 dB/dec；,在2之后直線的斜率為40 dB/dec；,因?yàn)橄到y(tǒng)的開環(huán)增益 K=2，當(dāng)=1時(shí)，,繪制對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示,設(shè)某最小相角系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解：1）低頻段斜率為-20dB/dec，應(yīng)有環(huán)節(jié) 1/S ；,2）在1=2和2=20處，斜率分別由-20dB/dec變?yōu)?，由0變?yōu)?20dB/dec，,說明系統(tǒng)含有環(huán)節(jié) S+2，1/（S+20）,故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)具有下如形式：,K ( S/2 + 1) G(S)= - S （S/20 + 1）,3）在=2處的分貝值為20dB，顯然：,此處的分貝值是由K與1/S共同決定的，即:20lg（K/）=20,當(dāng)=2時(shí)，有K=20,因此，有:,20 (S/2 + 1) G(S)= - S（S/20 + 1）,32.設(shè)某最小相角系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示,試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,解：1）低頻段斜率為 -20dB/dec，應(yīng)有環(huán)節(jié)1/S ；,2) 有兩個(gè)交接頻率：1，2，且經(jīng)過1，2處時(shí)斜率分別由-20變?yōu)?40，由-40變?yōu)?60，說明系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中含有環(huán)節(jié): 1/（S/1+1） 和 1/（S/2+1），,4） 根據(jù)已知條件確定 K ，1和2 ：,由于1處的分貝值為40dB，根據(jù),3)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)形式為：,K G(S)= - S（S/1 + 1）（S/2 + 1）,因1處的分貝值是由 K/S 決定的，故有：,20lg（K/1）= 40 (1),當(dāng)=5時(shí),分貝值為零,此時(shí)由K/S 和1/（S/1+1）共同決定的，,同樣, 2處的分貝值為-12 dB，由 K/S 和1/（S/1+1）共同決定，故有：,聯(lián)立求解(1)-(5)得:,lgK = 1.7 lg1 = -0.3 lg2 = 1,故系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:,50 250 G(S)= - = - S（S/0.5 + 1）（S/10 + 1） S（S + 0.5）（S + 10）,K = 50 1=0.5 2=10,例題：已知某最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線