2019_20學年高中數(shù)學第1章集合1.3.1交集與并集課件北師大版必修.pptx

3.1 交集與并集,一,二,一、交集,若AB=,則集合A,B可能的情況為: (1)集合A,B均為空集; (2)集合A,B中有一個是空集; (3)集合A,B均為非空集,但無相同元素.,一,二,【做一做1】 設集合P=-1,0,1,Q=-2,4,則PQ等于( ) A. B.-2,-1,0,1,4 C.4 D.0,1 答案:A,一,二,二、并集,【做一做2】 設集合A=1,2,B=2,3,則AB等于( ) A.1,2,2,3 B.2 C.1,2,3 D. 答案:C,一,二,集合x|xA,或xB與集合x|xA,且xB不一定相等. 在數(shù)學中,“或”表示至少有一個成立,而“且”表示都成立.“xA,或xB”表示元素x可能在集合A中,也可能在集合B中,也可能同時在集合A和B中,因此集合x|xA,或xB是集合A和B的并集.而“xA,且xB”僅表示元素x同時在集合A和B中,即是集合A和B的公共元素,因此集合x|xA,且xB表示集合A和B的交集.所以這兩個集合不一定相等,并且一定有x|xA,且xBx|xA,或xB.,一,二,思考辨析 判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內(nèi)打“”,錯誤的打“”. (1)若AB=,則A=或B=. ( ) (2)AB=AAB. ( ) (3)AB=AAB. ( ) (4)AB=,則A=B=. ( ) 答案:(1) (2) (3) (4),探究一,探究二,探究三,易錯辨析,集合的交集運算 【例1】 求下列各對集合的交集. (1)C=x|x是直角三角形,D=x|x是等腰三角形; (2)E=x|1x3,F=x|x2; (3)M=(x,y)|x+y=2,N=(x,y)|x-y=-2. 分析:(1)可通過分析元素的特征性質(zhì)得到交集;(2)要借助數(shù)軸求解;(3)應通過解方程組得到交集. 解:(1)由已知得CD=x|x是等腰直角三角形. (2)結(jié)合數(shù)軸分析,可得EF=x|2x3. (3)由已知得MN=(x,y)|x+y=2(x,y)|x-y=-2,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,求兩個集合的交集的注意事項 (1)弄清所給集合的含義,明確集合的元素或?qū)线M行化簡; (2)如果集合是用列舉法表示的有限集合,那么可直接由定義觀察出結(jié)果,也可借助Venn圖求得結(jié)果;如果集合是用描述法表示的無限數(shù)集,那么一般要借助數(shù)軸分析寫出結(jié)果.,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,變式訓練1(1)已知集合A=0,2,4,6,B=2,4,8,16,則AB等于( ) A.2 B.4 C.0,2,4,6,8,16 D.2,4 (2)設集合A=x|-1x2,B=x|0x4,則AB等于( ) A.x|0x2 B.x|1x2 C.x|0x4 D.x|1x4 解析:(1)觀察集合A,B,可得集合A,B的全部公共元素是2,4,所以AB=2,4. (2)在數(shù)軸上表示出集合A與B,如下圖. 則由交集的定義可得AB=x|0x2. 答案:(1)D (2)A,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,集合的并集運算 【例2】 求下列各對集合的并集. (1)A=x|-3x5,B=x|2x6; (2)C=x|x是矩形,D=x|x是正方形. 分析:(1)要借助數(shù)軸分析;(2)應從集合的特征性質(zhì)入手分析求得并集. 解:(1)用數(shù)軸表示集合A,B,如圖所示, 可得AB=x|-3x5x|2x6=x|-3x6. (2)由已知得CD=x|x是矩形x|x是正方形=x|x是矩形. 點評(1)求兩個集合的并集時,要注意利用集合中元素的互異性這一屬性,重復的元素只能算一個. (2)當集合A,B滿足AB時,AB=B.,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,求兩個集合的并集要注意: (1)如果集合是有限集合,那么可把集合中的元素一一列舉出來,由并集的定義觀察即得其并集;(2)如果集合是無限集合,特別是用描述法表示的連續(xù)的數(shù)集,那么應首先對集合進行化簡,然后把集合分別標在數(shù)軸上,結(jié)合并集的定義求得并集.,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,變式訓練2(1)設集合M=4,5,6,8,N=3,5,7,8,則MN等于( ) A.3,4,5,6,7,8 B.5,8 C.3,5,7,8 D.4,5,6,8 (2)若集合A=x|x-1,B=x|-2-2 B.x|x-1 C.x|-2-2. 答案:(1)A (2)A,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,交集、并集性質(zhì)的應用 【例3】設集合A=x|x2-x-2=0,B=x|x2+x+a=0,若AB=A,求實數(shù)a的取值范圍. 分析:集合A,B均是關于x的一元二次方程的解集,由AB=A可得BA,通過討論集合B是否為空集來求得實數(shù)a的取值范圍. 解:A=x|x2-x-2=0=-1,2,B是關于x的方程x2+x+a=0的解集. AB=A,BA. A=-1,2,B=或B. 當B=時,關于x的方程x2+x+a=0無實數(shù)解, 則=1-4a . 當B時,關于x的方程x2+x+a=0有實數(shù)解.,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,(1)在利用集合的交集、并集性質(zhì)解題時,常常會遇到AB=B,AB=A等這類條件,解答時常借助AB=BAB,AB=AAB進行轉(zhuǎn)化求解. (2)當集合A,B滿足AB時,如果集合B是一個確定的集合,而集合A不確定時,那么要考慮A=和A兩種情況,切不可漏解. (3)求解與一元二次方程的解集有關的集合問題,要注意充分利用根的判別式、根與系數(shù)的關系等進行分析求解.,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,變式訓練3設集合A=x|2x2+3px+2=0,B=x|2x2+x+q=0,其中p,q為常數(shù),xR,當AB= 時,求p,q的值和AB.,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,忽視集合A為空集的情況而致誤 【典例】 設集合A=xR|x2+2x+2-p=0,B=x|x0,且AB=,求實數(shù)p滿足的條件. 錯解:由于AB=,則A=,所以關于x的方程x2+2x+2-p=0沒有實數(shù)根. 所以=22-4(2-p)0,解得p1. 所以實數(shù)p滿足的條件為p1.,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,正解:由AB=,且B, 得A=或A,且A與B沒有公共元素. 當A=時,=22-4(2-p)0,解得p1. 當A,且A與B沒有公共元素時, 設關于x的方程x2+2x+2-p=0有非正數(shù)解:x1,x2,解得1p2. 綜上,實數(shù)p滿足條件為p2.,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,1.錯解:中誤認為“AB=就對應著方程x2+2x+2-p=0無根,近而得出0的交集為空集.因此本題的核心是解決當A時,如何保證AB=.,探究一,探究二,探究三,易錯辨析,變式訓練已知集合A=x|-1x2,B=x|2axa+2,且(AB),求實數(shù)a的取值范圍. 解:(AB), AB=. 當B=時,2aa+2,得a2;,解得a-3或1a2. 綜上所述,a的取值范圍是a-3或a1.,1,2,3,4,5,1.已知集合M=x|-1x3,N=-2x1,則MN=( ) A.x|-2x1 B.x|-1x1 C.x|1x3 D.x|-2x3 解析:借助數(shù)軸可知MN=x|-1x1. 答案:B,6,7,1,2,3,4,5,2.已知集合M=x|-35,則MN等于( ) A.x|x-3 B.x|-55 解析:如圖: MN=x|x-3. 答案:A,6,7,1,2,3,4,5,3.若集合A=1,2,B=1,2,4,C=1,4,6,則(AB)C=( ) A.1 B.1,4,6 C.2,4,6 D.1,2,4,6 解析:根據(jù)題意,集合A=1,2,B=1,2,4,集合AB=1,2. 又C=1,4,6,則(AB)C=1,2,4,6.故選D. 答案:D,6,7,1,2,3,4,5,4.若集合A=x|x2,B=x|xa滿足AB=2,則實數(shù)a= . 解析:AB=x|ax2=2,a=2. 答案:2,6,7,1,2,3,4,5,5.已知集合A=x|x1,B=x|xa,且AB=R,則實數(shù)a的取值范圍是 . 答案:a1,6,7,1,2,3,4,5,6,7,6.用集合分別表示下列各圖中的陰影部分: (1) ;(2) . 解析:(1)由圖(1)可知,該陰影部分為集合A,C的公共部分與集合B,C的公共部分的并集,故可用(AC)(BC)表示. (2)由圖(2)可知,該陰影部分為集合B與集合A,C的