（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章不等式7.2簡單的線性規(guī)劃課件.pptx

7.2 簡單的線性規(guī)劃,高考數(shù)學(xué) (江蘇省專用),五年高考,A組 自主命題江蘇卷題組,考點(diǎn) 簡單的線性規(guī)劃 (2016江蘇,12,5分)已知實(shí)數(shù)x,y滿足 則x2+y2的取值范圍是 .,答案,解析 不等式組 表示的可行域如圖所示, 由x-2y+4=0及3x-y-3=0得A(2,3),由x2+y2表示可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(0,0)的距離的平方可得(x2+ y2)max=22+32=13,(x2+y2)min=d2= = ,其中d表示點(diǎn)(0,0)到直線2x+y-2=0的距離,所以x2+y2的取 值范圍為 .,B組 統(tǒng)一命題、省(區(qū)、市)卷題組,考點(diǎn) 簡單的線性規(guī)劃,1.(2019浙江改編,3,4分)若實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 則z=3x+2y的最大值是 .,答案 10,解析 本題考查簡單的線性規(guī)劃問題,考查學(xué)生的運(yùn)算求解的能力;體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素 養(yǎng). 根據(jù)題意畫出不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖陰影部分所示),畫出直線l0:3x+2y=0,平移l0可 知,當(dāng)l0經(jīng)過點(diǎn)C(2,2)時,z取最大值,即zmax=32+22=10.,一題多解 根據(jù)線性約束條件得出平面區(qū)域?yàn)锳BC及其內(nèi)部(如上圖所示),其中A(-1,1),B(1, -1),C(2,2),經(jīng)檢驗(yàn),知目標(biāo)直線經(jīng)過點(diǎn)C(2,2)時,z取最大值10.,2.(2019天津理改編,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y的最大值為 .,答案 5,解析 本題主要考查簡單的線性規(guī)劃.通過求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值考查學(xué)生的運(yùn)算求解能 力,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的素養(yǎng)要素. 作出可行域(如圖中陰影部分), 平移直線-4x+y=0可知,目標(biāo)函數(shù)z=-4x+y在點(diǎn)P處取最大值. 由 得P(-1,1). zmax=-4(-1)+1=5.,解題反思 對于目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By,若B0,則目標(biāo)直線向上平移時z變大;若B0,則目標(biāo)直線向 下平移時z變大.,3.(2019北京理改編,5,5分)若x,y滿足|x|1-y,且y-1,則3x+y的最大值為 .,答案 5,解析 本題考查線性規(guī)劃與絕對值不等式;考查學(xué)生的運(yùn)算能力、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用;考查 的核心素養(yǎng)為直觀想象與數(shù)學(xué)運(yùn)算. |x|1-y,且y-1等價于 表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示. 令3x+y=z,則y=-3x+z,當(dāng)z=0時,方程y=-3x+z表示直線l,當(dāng)直線l向右上方平移時,z逐漸增大,當(dāng)直 線過點(diǎn)A(2,-1)時,z=3x+y取最大值,為32-1=5.,疑難突破 解決本題的關(guān)鍵是利用絕對值的性質(zhì),將|x|1-y等價轉(zhuǎn)化為,4.(2019課標(biāo)全國文,13,5分)若變量x,y滿足約束條件 則z=3x-y的最大值是 .,答案 9,解析 本題考查簡單的線性規(guī)劃問題;以二元一次不等式組作為約束條件考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合 思想及運(yùn)算求解能力;考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng). 作出可行域(如圖陰影部分所示). 易得A(3,0),B(1,2),C(0,2). 將z=3x-y化為y=3x-z,由圖知,當(dāng)直線y=3x-z經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)時,截距-z取得最小值,從而z取得最大 值. zmax=33=9.,易錯警示 因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)中y的系數(shù)為負(fù)值,所以容易理解為在點(diǎn)C處取得最大值,導(dǎo)致錯誤.,5.(2018北京理,12,5分)若x,y滿足x+1y2x,則2y-x的最小值是 .,答案 3,解析 本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題. 由x+1y2x作出可行域,如圖中陰影部分所示. 設(shè)z=2y-x,則y= x+ z, 當(dāng)直線y= x+ z過A(1,2)時,z取得最小值3.,方法總結(jié) 解決簡單的線性規(guī)劃問題的方法 先利用線性約束條件作出可行域,然后利用變形后的目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線找到最優(yōu)解,從而 求得最值.,6.(2018課標(biāo)全國理,14,5分)若x,y滿足約束條件 則z=x+y的最大值為 .,答案 9,解析 本題考查簡單的線性規(guī)劃. 由線性約束條件畫出可行域(如圖中陰影部分所示). 當(dāng)直線x+y-z=0經(jīng)過點(diǎn)A(5,4)時,z=x+y取得最大值,最大值為9.,7.(2018浙江,12,6分)若x,y滿足約束條件 則z=x+3y的最小值是 ,最大值是 .,答案 -2;8,解析 本題考查簡單的線性規(guī)劃. 由約束條件得可行域是以A(1,1),B(2,2),C(4,-2)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(含邊界),如圖. 當(dāng)直線y=- x+ 過點(diǎn)C(4,-2)時,z=x+3y取得最小值-2,過點(diǎn)B(2,2)時,z=x+3y取得最大值8.,思路分析 (1)作出可行域,并求出頂點(diǎn)坐標(biāo). (2)平移直線y=- x,當(dāng)在y軸上的截距最小時,z=x+3y取得最小值,當(dāng)在y軸上的截距最大時,z=x+ 3y取得最大值.,8.(2017課標(biāo)全國,14,5分)設(shè)x,y滿足約束條件 則z=3x-2y的最小值為 .,答案 -5,解析,本題考查線性規(guī)劃問題,考查學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力. 由約束條件作出可行域,如圖陰影部分所示. 平移直線3x-2y=0可知,目標(biāo)函數(shù)z=3x-2y在A點(diǎn)處取最小值,又由 解得 即A(-1, 1),所以zmin=3(-1)-21=-5.,溫馨提醒 在求解直線型目標(biāo)函數(shù)z=Ax+By的最值時,一定要注意y前系數(shù)B的符號.,9.(2016課標(biāo)全國,14,5分)若x,y滿足約束條件 則z=x-2y的最小值為 .,答案 -5,解析 由約束條件畫出可行域,如圖中陰影部分所示(包括邊界).當(dāng)直線x-2y-z=0過點(diǎn)B(3,4)時, z取得最小值,zmin=3-24=-5.,10.(2015課標(biāo)全國,15,5分)若x,y滿足約束條件 則 的最大值為 .,答案 3,解析 由約束條件畫出可行域,如圖. 的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)O連線的斜率,所以 的最大值即為直線OA的斜率, 又由 得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3),則 =kOA=3.,解題關(guān)鍵 分析出 的幾何意義是可行域內(nèi)點(diǎn)(x,y)與原點(diǎn)O連線的斜率是解題的關(guān)鍵.,名師點(diǎn)睛 (1)解決線性規(guī)劃問題要利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解,一定要畫出可行域,不可直 接代點(diǎn)求解,因?yàn)榭尚杏虿灰欢ㄊ侨切?(2)將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行有效變形是解題的關(guān)鍵.,C組 教師專用題組,考點(diǎn) 簡單的線性規(guī)劃,1.(2019北京文,10,5分)若x,y滿足 則y-x的最小值為 ,最大值為 .,答案 -3;1,解析 本題考查了簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法.核心素養(yǎng)體現(xiàn)了直觀想象. 由線性約束條件畫出可行域,為圖中的ABC及其內(nèi)部.易知A(-1,-1),B(2,-1),C(2,3).設(shè)z=y-x,平 移直線y-x=0,當(dāng)直線過點(diǎn)C時,zmax=3-2=1,當(dāng)直線過點(diǎn)B時,zmin=-1-2=-3.,解題關(guān)鍵 正確畫出可行域是求解的關(guān)鍵.,2.(2018天津文改編,2,5分)設(shè)變量x,y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y的最大值為 .,答案 21,解析 本題主要考查線性目標(biāo)函數(shù)最值的求解. 由變量x,y滿足的約束條件畫出可行域(如圖陰影部分所示). 作出基本直線l0:3x+5y=0,平移直線l0,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)時,z取最大值,zmax=32+53=21.,方法總結(jié) 線性目標(biāo)函數(shù)最值問題的常見類型及解題策略: (1)求線性目標(biāo)函數(shù)的最值.線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解一般在平面區(qū)域的頂點(diǎn)或邊界處取得,所以 對于一般的線性規(guī)劃問題,我們可以直接求出可行域的頂點(diǎn),然后將坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出相 應(yīng)的數(shù)值,從而確定目標(biāo)函數(shù)的最值. (2)由目標(biāo)函數(shù)的最值求參數(shù).求解線性規(guī)劃中含參問題的基本方法有兩種:一是把參數(shù)當(dāng)常數(shù) 用,根據(jù)線性規(guī)劃問題的求解方法求出最優(yōu)解,代入目標(biāo)函數(shù)確定最值,通過構(gòu)造方程或不等式 求解參數(shù)的值或取值范圍;二是先分離含有參數(shù)的式子,通過觀察確定含參的式子所滿足的條 件,確定最優(yōu)解的位置,從而求出參數(shù).,3.(2018課標(biāo)全國文,14,5分)若x,y滿足約束條件 則z=3x+2y的最大值為 .,答案 6,解析 本題主要考查線性規(guī)劃. 由x,y滿足的約束條件畫出對應(yīng)的可行域(如圖中陰影部分所示). 由圖知當(dāng)直線3x+2y-z=0經(jīng)過點(diǎn)A(2,0)時,z取得最大值,zmax=23=6.,4.(2018課標(biāo)全國文,15,5分)若變量x,y滿足約束條件 則z=x+ y的最大值是 .,答案 3,解析 本題考查簡單的線性規(guī)劃. 解法一:根據(jù)約束條件作出可行域,如圖所示. z=x+ y可化為y=-3x+3z. 求z的最大值可轉(zhuǎn)化為求直線y=-3x+3z縱截距的最大值, 顯然當(dāng)直線y=-3x+3z過A(2,3)時,縱截距最大, 故zmax=2+ 3=3. 解法二:畫出可行域(如解法一所示),由圖知可行域?yàn)槿切螀^(qū)域,易求得頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(2,3),(2,-7),(-2,1),將三點(diǎn)坐標(biāo)代入,可知zmax=2+ 3=3.,5.(2017課標(biāo)全國理改編,5,5分)設(shè)x,y滿足約束條件 則z=2x+y的最小值是 .,答案 -15,解析 本題考查簡單的線性規(guī)劃問題. 根據(jù)線性約束條件畫出可行域,如圖. 作出直線l0:y=-2x.平移直線l0,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)A時,目標(biāo)函數(shù)取得最小值. 由 得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,-3). zmin=2(-6)+(-3)=-15.,6.(2017課標(biāo)全國,13,5分)若x,y滿足約束條件 則z=3x-4y的最小值為 .,答案 -1,解析 本題考查簡單的線性規(guī)劃. 畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示(包括邊界). 可得目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y在點(diǎn)A(1,1)處取得最小值,zmin=31-41=-1.,7.(2016課標(biāo)全國,13,5分)設(shè)x,y滿足約束條件 則z=2x+3y-5的最小值為 .,答案 -10,解析 可行域如圖所示(包括邊界),直線2x-y+1=0與x-2y-1=0相交于點(diǎn)(-1,-1),當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線過 (-1,-1)時,z取最小值,zmin=-10.,評析 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題,正確畫出可行域是求解的關(guān)鍵.,8.(2016四川改編,7,5分)設(shè)p:實(shí)數(shù)x,y滿足(x-1)2+(y-1)22,q:實(shí)數(shù)x,y滿足 則p是q的 條件.(填“必要不充分”“充分不必要”“充要”“既不充分也不必要”),答案 必要不充分,解析 如圖作出p,q表示的區(qū)域,其中M及其內(nèi)部為p表示的區(qū)域,ABC及其內(nèi)部(陰影部分) 為q表示的區(qū)域,故p是q的必要不充分條件.,9.(2016課標(biāo)全國,16,5分)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn) 一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5個工時;生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg,乙材料 0.3 kg,用3個工時.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元,生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn) 有甲材料150 kg,乙材料90 kg,則在不超過600個工時的條件下,生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和 的最大值為 元.,答案 216 000,解析 設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品A x件,生產(chǎn)產(chǎn)品B y件,利潤之和為z元,則z=2 100x+900y. 根據(jù)題意得 即 作出可行域(如圖中整點(diǎn)). 由 得 當(dāng)直線2 100x+900y-z=0過點(diǎn)A(60,100)時,z取得最大值,zmax=2 10060+900100=216 000. 故所求的最大值為216 000元.,10.(2015浙江,14,4分)若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y21,則|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是 .,答案 3,解析 x2+y21,6-x-3y0,令t=|2x+y-2|+|6-x-3y|,當(dāng)2x+y-20時,t=x-2y+4.點(diǎn)(x,y)可取區(qū)域 內(nèi)的點(diǎn)(含邊界). 通過作圖可知,當(dāng)直線t=x-2y+4過點(diǎn)A 時,t取最小值,tmin= - +4=3. 當(dāng)2x+y-28-3 -4 =3. 綜上,tmin=3,即|2x+y-2|+|6-x-3y|的最小值是3.,11.(2014浙江,13,4分)當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足 時,1ax+y4恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .,答案,解析 不等式組構(gòu)成以A(1,0),B ,C(2,1)為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域(包含邊界).又1x2,所以1 ax+y4轉(zhuǎn)化為 -a 恒成立. 而k1= 表示可行域內(nèi)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)(0,4)連線的斜率,其最大值為- . 同理,k2= 表示可行域內(nèi)點(diǎn)P(x,y)與定點(diǎn)(0,1)連線的斜率,其最小值為-1,故有- -a-1, 即1a .,12.(2014安徽改編,5,5分)x,y滿足約束條件 若z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解 , 則實(shí)數(shù)a的值為 .,答案 2或-1,解析 作出可行域(如圖),為ABC內(nèi)部(含邊界).由題設(shè)z=y-ax取得最大值的最優(yōu)解不唯一可 知:線性目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線與可行域某一邊界重合.由kAB=-1,kAC=2,kBC= 可得a=-1或a=2或a= , 驗(yàn)證:a=-1或a=2時,成立;a= 時,不成立.,13.(2013江蘇,9,5分)拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三角形 內(nèi)部與邊界).若點(diǎn)P(x,y)是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn),則x+2y的取值范圍是 .,答案,解析 y=x2,y|x=1=2x|x=1=2. 故拋物線y=x2在x=1處的切線方程為2x-y-1=0,設(shè)其與x軸,y軸交于A,B兩點(diǎn),則A ,B(0,-1),區(qū) 域D為如圖中陰影部分, 令z=x+2y,即y=- x+ z,易知直線y=- x+ z分別過A、B兩點(diǎn)時z取最大、最小值, zmax= +20= ,zmin=0+2(-1)=-2, x+2y的取值范圍是 .,14.(2012江蘇,14,5分)已知正數(shù)a,b,c滿足:5c-3ab4c-a,cln ba+cln c,則 的取值范圍是 .,答案 e,7,解析 cln ba+cln c,ln b +ln c, ln ,令 =x, =y,則ln yxyex. 5c-3ab4c-a,5- 4- , 即5-3xy4-x,由 確定可行域如圖,而 = = 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)與原點(diǎn) (0,0)連線的斜率, 顯然在 處取得, =7, 為函數(shù)y=ex圖象的過原點(diǎn)的切 線的斜率,設(shè)切點(diǎn)為(x0, ),則 = x0=1,切點(diǎn)為(1,e),在可行域內(nèi)成立, =e, e,7.,三年模擬,A組 20172019年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題組,考點(diǎn) 簡單的線性規(guī)劃,1.(2019如皋期末,7)設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 則z=2x-y的最大值是 .,答案 1,解析 根據(jù)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 畫出可行域,如圖: 由 解得A(0,-1).可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線經(jīng)過點(diǎn)A時z取最大值,即zmax=20-(-1)= 1.,思路分析 根據(jù)題意畫出約束條件表示的可行域,平移直線,找到最大值點(diǎn),再將該點(diǎn)的坐標(biāo)代 入即可求得答案.,2.(2019南通通州、海門聯(lián)考,7)已知實(shí)數(shù)x,y滿足 則z=2x+y的最大值為 .,答案 7,解析 作出不等式組表示的可行域,如圖所示: 聯(lián)立 得A(2,3), 由題題得,當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)時,直線的縱截距z最大,zmax=22+3=7,所以z=2x+y的最大 值為7.,3.(2019如皋一模,7)已知變量x,y滿足約束條件|2x+y-2|1,x0,y0,則x-2y+1的最大值為 .,答案,解析 |2x+y-2|1, 作出 表示的平面區(qū)域,如圖. 易得直線2x+y-3=0與x軸的交點(diǎn)為A .設(shè)t=x-2y+1, 當(dāng)直線t=x-2y+1經(jīng)過A點(diǎn)時,t取最大值,tmax= -0+1= .,故x-2y+1的最大值為 .,4.(2018揚(yáng)州期末,8)若實(shí)數(shù)x,y滿足 則x2+y2的取值范圍是 .,答案,解析 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示: x2+y2表示區(qū)域中的點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方,其中原點(diǎn)到直線3x+4y-12=0的距離為 = ,原 點(diǎn)到A(4,3)的距離為5,所以x2+y2的取值范圍是 .,評析 本題是距離型的目標(biāo)函數(shù)求取值范圍,在可行域內(nèi)求點(diǎn)到原點(diǎn)的距離平方的取值范圍. 屬于基礎(chǔ)題.,5.(2018南京十校聯(lián)考,9)若不等式組 所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4分為面積相等 的兩部分,則k的值為 .,答案 -,解析 不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿鐖D所示的三角形ABC及其內(nèi)部, 由 得 故點(diǎn)C . 易得A(0,2),B(0,4),設(shè)AC的中點(diǎn)為D,則D . 由題意可知,當(dāng)D點(diǎn)在直線y=kx+4上時,直線把不等式組所表示的區(qū)域分為面積相等的兩部分, 解得k=- .,6.(2017無錫期末,7)設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若直線y=kx-2上存在M內(nèi)的點(diǎn), 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 .,答案 2,5,解析 由約束條件 作出可行域如圖, 直線y=kx-2恒過點(diǎn)A(0,-2),且斜率為k, 由圖知,當(dāng)直線y=kx-2過點(diǎn)B時,k取最大值, 由 得B(1,3),kmax= =5, 當(dāng)直線y=kx-2過點(diǎn)C時,k取最小值, 由 得C(2,2),kmin= =2.,故實(shí)數(shù)k的取值范圍為2,5.,方法總結(jié) 若直線y=kx-2上存在M內(nèi)的點(diǎn),則直線與不等式組表示的可行域有公共點(diǎn),而這條 直線經(jīng)過(0,-2),所以就是求區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與(0,-2)連線的斜率的取值范圍.,7.(2017鹽城三模,8)設(shè)x,y滿足 則z=x+y的最大值為 .,答案 1,方法總結(jié) 若直線y=kx-2上存在M內(nèi)的點(diǎn),則直線與不等式組表示的可行域有公共點(diǎn),而這條 直線經(jīng)過(0,-2),所以就是求區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與(0,-2)連線的斜率的取值范圍.,7.(2017鹽城三模,8)設(shè)x,y滿足 則z=x+y的最大值為 .,答案 1,解析 作出可行域如圖: 由圖可知,當(dāng)直線y=-x+z過A時,直線在y軸上的截距最大,由 可得A ,所以z的最大 值為 + =1.,8.(2017蘇北三市三模)已知實(shí)數(shù)x,y滿足 則 的取值范圍是 .,答案,解析 畫出不等式組表示的平面區(qū)域(如圖), 表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率,易 得A(3,2),B(3,-1),則kOA= ,kOB=- ,由圖易知 的取值范圍為 .,填空題(每小題5分,共50分),B組 20172019年高考模擬專題綜合題組 (時間：30分鐘 分值：50分),1.(2019連云港期中,8)已知實(shí)數(shù)x,y滿足 則當(dāng)2x-y取得最小值時,x2+y2的值為 .,答案 5,解析 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示, 令z=2x-y,當(dāng)直線z=2x-y過點(diǎn)B(1,2)時,z取得最小值,此時x2+y2的值為5.,2.(2019南通、如皋二模,8)已知實(shí)數(shù)x,y滿足 則z= 的取值范圍是 .,答案,解析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖, z= = ,可看成是平面區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)Q(0,-1)的連線的斜率,由圖可知,直線 AQ的斜率最小,z無最大值. 易得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),kAQ= = , 所以z= 的取值范圍是 .,3.(2019徐州檢測,8)已知x,y滿足約束條件 則z= 的取值范圍為 .,答案,解析 不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示. z= = ,等價于平面區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)D(-2,0)連線的斜率的倒數(shù). 易得A(1,2),C , 所以kDA= ,kDC= ,所以斜率倒數(shù)的范圍為 ,所以z= 的取值范圍為 .,4.(2019南通、揚(yáng)州、泰州、蘇北四市七市一模,7)若實(shí)數(shù)x,y滿足xy2x+3,則x+y的最小值 為 .,答案 -6,解析 原不等式等價于 作出其表示的平面區(qū)域如圖所示. 設(shè)z=x+y,當(dāng)直線z=x+y過點(diǎn)A(-3,-3)時,z取得最小值-6.,5.(2019揚(yáng)州中學(xué)檢測,9)拋物線y=x2在x=1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈(包含三 角形內(nèi)部和邊界).若點(diǎn)P(x,y)是區(qū)域D內(nèi)任意一點(diǎn),則x+2y的取值范圍是 .,答案,解析 y=x2,y=2x,y|x=1=2,而當(dāng)x=1時y=1,即切點(diǎn)為(1,1),切線方程為y-1=2(x-1),即2x-y-1= 0,切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域如圖.令u=x+2y,由圖知,直線u=x+2y經(jīng)過A 時,u取得 最大值,即umax= ;直線u=x+2y經(jīng)過B(0,-1)時,u取得最小值,即umin=-2,故x+2y的取值范圍是 .,6.(2019啟東中學(xué)、前黃中學(xué)、淮陰中學(xué)等七校聯(lián)考,10)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若1 a13,6S315,則 的取值范圍是 .,答案,解析 設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則 = =1+ ,所以只需求 的取值范圍,根據(jù)條件6S3 15得到2a1