中考——二次函數(shù)圖像特征與a、b、c、△符號(hào)的關(guān)系.doc

二次函數(shù)專題訓(xùn)練1圖像特征與a、b、c、符號(hào)的關(guān)系（1）1、已知二次函數(shù)，如圖所示，若，那么它的圖象大致是 （ ） y y y y x x x x A B C D2、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點(diǎn)在 （ ）A第一象限B第二象限yx0C第三象限 D第四象限3、已知二次函數(shù)的圖象如下，則下列結(jié)論正確的是 （ ）A B C D 4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： a0；c0；b2-4ac0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)5、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖1，則點(diǎn)M（b，）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則（ ）A、， B、，C、， D、，7、已知函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么y=ax2+bx+1的圖象大致為( ) 8、已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）Aa0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，c0 9、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）ABCD10、二次函數(shù)yax2bxc 的圖象如圖，則下列各式中成立的個(gè)數(shù)是（ ）（1）abc0； （2）abc0； （3）acb；（4）aA1 B 2 C .3 D. 411、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5 個(gè)結(jié)論： ； ； ； ； ，（的實(shí)數(shù)）其中正確的結(jié)論有（ ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)12、如圖是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），對(duì)稱軸為x1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正確結(jié)論是（）A B C D 13、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：c0，4a+2b+c0，（a+c）20；a-b+c0；abc0,c0 B. ab0 C. ab0,c0 D. ab0,c、”、“0：(3)當(dāng)x滿足_時(shí)，ax2+bx+c的值隨x增大而減小9、如圖為二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象，在下列說(shuō)法中：ac0； 方程ax2bxc=0的根是x1= 1, x2= 3 abc0 當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大。正確的說(shuō)法有_。(把正確的答案的序號(hào)都填在橫線上) 10、二次函數(shù)y =ax2bxc 的圖象如圖8所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，則P、Q的大小關(guān)系為 .2011年100份全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題匯編：第38章尺規(guī)作圖含答案2011-12-14 07:44:36|分類： 數(shù)學(xué)試題 |標(biāo)簽： |字號(hào)大中小訂閱 2011年100份全國(guó)中考數(shù)學(xué)真題匯編：第38章尺規(guī)作圖含答案 一、選擇題 1. （2011浙江紹興，8，4分）如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)，作直線，交于點(diǎn)，連接.若的周長(zhǎng)為10，則的周長(zhǎng)為（ ） A.7 B.14 C.17 D.20 【答案】C 三、解答題 1. （2011江蘇揚(yáng)州，26,10分）已知，如圖，在RtABC中，C=90?，BAC的角平分線AD交BC邊于D。 （1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過(guò)A，D兩點(diǎn)作O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）若（1）中的O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，AB=6，BD=,求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積。（結(jié)果保留根號(hào)和） 【答案】（1）如圖，作AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)O，O為圓心，OA為半徑作圓。 判斷結(jié)果：BC是O的切線。連結(jié)OD。 AD平分BAC DAC=DAB OA=OD ODA=DAB DAC=ODA ODAC ODB=C C=90? ODB=90? 即：ODBC OD是O的半徑 BC是O的切線。 (2) 如圖，連結(jié)DE。 設(shè)O的半徑為r，則OB=6-r， 在RtODB中，ODB=90?， 0B2=OD2+BD2 即：(6-r)2= r2+()2 r=2 OB=4 OBD=30?，DOB=60? ODB的面積為，扇形ODE的面積為 陰影部分的面積為。 2. （2011山東濱州，23，9分）根據(jù)給出的下列兩種情況，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找到一條直線，把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形（不寫做法，但需保留作圖痕跡）；并根據(jù)每種情況分別猜想：A與B有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)才能完成以上作圖？并舉例驗(yàn)證猜想所得結(jié)論。 （1）如圖ABC中，C=90，A=24 作圖： 猜想： 驗(yàn)證： （2）如圖ABC中，C=84，A=24. 作圖： 猜想： 驗(yàn)證： 【答案】 (1)作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作ACD=A(或BCD=B)兩類方法均可， 在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，則直線CD即為所求2分 猜想：A+B=90，4分 驗(yàn)證：如在ABC中，A=30，B=60時(shí)，有A+B=90，此時(shí)就能找到一條把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線。5分 （2）答：作圖：痕跡能體現(xiàn)作線段AB(或AC、或BC)的垂直平分線，或作ACD=A或在線段CA上截取CD=CB三種方法均可。 在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，則直線CD即為所求6分 猜想：B=3A8分 驗(yàn)證：如在ABC中，A=32，B=96，有B=3A，此時(shí)就能找到一條把ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線。9分 3. （2011山東威海，20，8分）我們學(xué)習(xí)過(guò)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿著某一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫旋轉(zhuǎn)中心 （1）如圖，ABCDEF，DEF能否由ABC通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由圖 （2）如圖，ABCMNK，MNK能否由ABC通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到？若能，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫出旋轉(zhuǎn)中心，若不能，試簡(jiǎn)要說(shuō)明理由 （保留必要的作圖痕跡） 圖 圖 【答案】 解：（1）能，點(diǎn)就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心 圖 圖 （1）能，點(diǎn)就是所求作的旋轉(zhuǎn)中心 4. （2011浙江杭州，18，6）四條線段a，b，c，d如圖，a：b：c：d1：2：3：4 (1)選擇其中的三條線段為邊作一個(gè)三角形(尺規(guī)作圖，要求保留作圖痕跡，不必寫出作法)； (2)任取三條線段，求以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕?【答案】(1)只能取b,c,d三條線段，作圖略 (2) 四條線段中任取三條共有四種等可性結(jié)果：（a，b，c），（a，b，d），（a，c，d），（b，c，d），其中能組成三角形的只有（b，c，d），所以以它們?yōu)檫吥茏鞒鋈切蔚母怕适?5. （2011四川重慶，20，6分）為進(jìn)一步打造宜居重慶，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場(chǎng)的內(nèi)部修建一個(gè)音樂(lè)噴泉，要求音樂(lè)噴泉M到廣場(chǎng)的兩個(gè)入口A、B的距離相等，且到廣場(chǎng)管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示請(qǐng)?jiān)诖痤}卷的原圖上利用尺規(guī)作出音樂(lè)噴泉M、位置(要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖) 【答案】 6. （2011甘肅蘭州，25，9分）如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C。 （1）請(qǐng)完成如下操作： 以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心D的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連結(jié)AD、CD。 （2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問(wèn)題： 寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：C 、D ； D的半徑= （結(jié)果保留根號(hào)）； 若扇形ADC是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為 （結(jié)果保留）； 若E（7，0），試判斷直線EC與D的位置關(guān)系并說(shuō)明你的理由。 【答案】（1） （2） C（6，2），D（2，0） 相切。 理由：CD=，CE=，DE=5 CD2+CE2=25=DE2 DCE=90即CECD CE與D相切。 7. （ 2011重慶江津， 23，10分）A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁,以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(7,3). (1)一輛汽車由西向行駛,在行駛過(guò)程中是否存在一點(diǎn)C,使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等,如果有?請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該點(diǎn)坐標(biāo). (2)若在公路邊建一游樂(lè)場(chǎng)P,使游樂(lè)場(chǎng)到兩校距離之各最小,通過(guò)作圖在圖中找出建游樂(lè)場(chǎng)的位置,并求出它的坐標(biāo). 【答案】(1)存在滿足條件的點(diǎn)C: 作出圖形，如圖所示，作圖略； （2）作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A/(2,-2), 連接A/B，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P. 設(shè)A/B所在的直線的解析式為： y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分別代入得： 解得： 所以： y=x-4 當(dāng)y=0時(shí)，x=4,所以交點(diǎn)P為（4，0） 8. (2011重慶綦江，19，6分)為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療制度改革,準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn)P，使P到該鎮(zhèn)所屬A村、B村、C村的村委會(huì)所在地的距離都相等(A、B、C不在同一直線上，地理位置如下圖），請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn)P的位置. 要求: 寫出已知、求作；不寫作法，保留作圖痕跡 解：已知： 求作： 【答案】：解：已知：A、B、C三點(diǎn)不在同一直線上. 求作：一點(diǎn)P，使PAPBPC. (或經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的外接圓圓心P) 正確作出任意兩條線段的垂直平分線，并標(biāo)出交點(diǎn)P 9. (2011江蘇南京，27，9分)如圖，P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PA、PB、PC，在PAB、PBC和PAC中，如果存在一個(gè)三角形與ABC相似，那么就稱P為ABC的自相似點(diǎn) 如圖，已知RtABC中，ACB=90，ACBA，CD是AB上的中線，過(guò)點(diǎn)B作BECD，垂足為E，試說(shuō)明E是ABC的自相似點(diǎn) 在ABC中，ABC 如圖，利用尺規(guī)作出ABC的自相似點(diǎn)P（寫出作法并保留作圖痕跡）； 若ABC的內(nèi)心P是該三角形的自相似點(diǎn)，求該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù) 【答案】解：在Rt ABC中，ACB90，CD是AB上的中線，CD=BD BCEABCBECD，BEC90，BECACBBCEABC E是ABC的自相似點(diǎn) 作圖略 作法如下：（i）在ABC內(nèi)，作CBDA； （ii）在ACB內(nèi)，作BCEABC；BD交CE于點(diǎn)P 則P為ABC的自相似點(diǎn) 連接PB、PCP為ABC的內(nèi)心， P為ABC的自相似點(diǎn)，BCPABC PBCA，BCPABC=2PBC =2A， ACB2BCP=4AA+ABC+ACB180 A+2A+4A180 該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為、 10（2011江蘇無(wú)錫，26，6分）(本題滿分6分)如圖，等腰梯形MNPQ的上底長(zhǎng)為2，腰長(zhǎng)為3，一個(gè)底角為60。正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合?，F(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動(dòng)。 (1)請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖； (2)求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ 所圍成圖形的面積S。 【答案】解：(1)如右圖所示(3分) (2)S = 212 + ()2 + 1 + 12 = + 2(6分) 11. （2011重慶市潼南,19,6分）畫ABC,使其兩邊為已知線段a、b，夾角為. （要求：用尺規(guī)作圖，寫出已知、求作；保留作圖痕跡；不在已知的線、角上作圖；不 寫作法）. 已知： 求作： 【答案】已知：線段a、b 、角 -1分 求作：ABC使邊BC=a，AC= b，C= -2分 畫圖（保留作圖痕跡圖略） -6分 12. （2011湖北宜昌，23，10分）如圖1,RtABC兩直角邊的邊長(zhǎng)為AC = 1，BC =2. (1) 如圖2, O 與RtABC的邊AB 相切于點(diǎn)X，與邊CB相切于點(diǎn)Y.請(qǐng)你在圖2 中作出并標(biāo)明O 的圓心0；(用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明) (2) P 是這個(gè)RtABC上和其內(nèi)部的動(dòng)點(diǎn)，以P 為圓心的P 與RtABC 的兩條邊相切.設(shè)P 的面積為S，你認(rèn)為能否確定S 的最大值？ 若能，請(qǐng)你求出S 的最大值；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明不能確定S的最大值的理由. （第23題圖1） （第23題圖2） 【答案】解：(1)共2分.（標(biāo)出了圓心，沒(méi)有作圖痕跡的評(píng)1分）看見垂足為Y（X）的一條垂線(或者ABC的平分線)即評(píng)1分， (2)當(dāng)P與RtABC的邊AB和BC相切時(shí)，由角平分線的性質(zhì)，動(dòng)點(diǎn)P是ABC的平分線BM上的點(diǎn)，如圖1，在ABC的平分線BM上任意確定點(diǎn)P1(不為ABC的頂點(diǎn))，OXBOsinABM，P1ZBP1sinABM當(dāng)BP1BO時(shí)，P1ZOX,即P與B的距離越大，P的面積越大這時(shí)，BM與AC的交點(diǎn)P是符合題意的BP長(zhǎng)度最大的點(diǎn)（3分.此處沒(méi)有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評(píng)分） 如圖2，BPA90，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，垂足為E，則E在邊AB上.以P為圓心、PC為半徑作圓，則P與邊CB相切于C，與邊AB相切于E，即這時(shí)的P是符合題意的圓.（4分.此處沒(méi)有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評(píng)分） 這時(shí)P的面積就是S的最大值.AA，BCAAEP90,RtABCRtAPE，（5分）