高一數(shù)學(xué)下學(xué)期等差數(shù)列的性質(zhì)課件.ppt

等差數(shù)列(2),1判斷題： 數(shù)列a，2a，3a，4a，是等差數(shù)列。（ ） 數(shù)列，3，是等差數(shù)列。（ ） 若anan+1=3 (nN*)，則an是公差為3的等差數(shù)列。（ ） 若a2a1=a3a2, 則數(shù)列an是等差數(shù)列（ ）,1、等差數(shù)列要求從第2項(xiàng)起，后一項(xiàng)與 前一項(xiàng)作差。 不能顛倒。 2、作差的結(jié)果要求是同一個(gè)常數(shù)。 可以是整數(shù)，也可以是和負(fù)數(shù)。,解： 由題意可得 a1+5d=12 (1) a1+17d=36 (2), d = 2 a1 =2, an = 2+(n-1) 2 = 2n,此題解法是利用數(shù)學(xué)的函數(shù)與方程思想，函數(shù)與方程思想是數(shù)學(xué)幾個(gè)重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，應(yīng)熟悉并掌握。,2： 在等差數(shù)列an中 ， 已知a6=12 ，a18=36 ,求首項(xiàng)a1 ，公差 d 及通項(xiàng)an 。,分析： 此題已知a6=12 ，n=6 ；a18=36 , n=18分別代入通項(xiàng)， 公式an = a1+(n-1)d 中 ，可得兩個(gè)方程，都含a1與d兩個(gè)未知 數(shù)組成方程組，可解出a1與d 。,*,評(píng)注：,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an = a1+(n-1)d 中 ，an , a1 , n ，d 這四個(gè)變量 ， 知道其中三個(gè)量就可以求余下的一個(gè) 量 。,3 某市出租車(chē)的計(jì)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/千米，起步價(jià)為10元，即最初的4千米（不含4千米）計(jì)費(fèi)10元。如果某人乘坐該市的出租車(chē)去往14千米處的目的地，且一路暢通，等候時(shí)間為0，需要支付多少車(chē)費(fèi)？,解： 根據(jù)題意，當(dāng)該市的出租車(chē)的行程大于或等a于4千米時(shí)，每增加1千米，乘客需要支付1.2元。所以，我們可以建立一個(gè)等差數(shù)列 來(lái)計(jì)算車(chē)費(fèi)。,令 ，表示4千米處的車(chē)費(fèi)，公差d=1.2，那么，當(dāng)出租車(chē)行至14千米處時(shí)，n=11,此時(shí)需要支付車(chē)費(fèi) （元） 答：需要支付車(chē)費(fèi)23.2元。,4 已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，其中p,q為常數(shù)，且 ，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？,分析：判斷 是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就 是看 是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù),它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的數(shù)，所以 是等差數(shù)列,等差中項(xiàng),觀察如下的兩個(gè)數(shù)之間，插入一個(gè)什么數(shù)后者三個(gè)數(shù)就會(huì)成為一個(gè)等差數(shù)列：,（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5 （3）-12， ，0 （4）0， ，0,3,2,-6,0,如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。,上面的命題中的等式兩邊有 相 同 數(shù) 目 的項(xiàng)，如a1+a2=a3 成立嗎？,【說(shuō)明】 3.更一般的情形，an= ，d=,等差數(shù)列的性質(zhì)1,1. an為等差數(shù)列 ,2. a、b、c成等差數(shù)列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b為常數(shù)）,am+(n - m) d,b為a、c 的等差中項(xiàng)AA,2b= a+c,4.在等差數(shù)列an中，由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,等差數(shù)列的性質(zhì)： 1.任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：an=am+(n-m)d 2.三項(xiàng)間的關(guān)系：當(dāng)m+n=2k,m,n,kN*時(shí)，am+an=2ak; 3.四項(xiàng)間的關(guān)系：當(dāng)m+n=p+q,m,n,p,q N*時(shí), am+an=ap+aq,例2 .在等差數(shù)列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例題分析,(2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15