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昆明市第三屆普通中學(xué) 學(xué)科帶頭人骨干教師市級(jí)決賽 課堂教學(xué)錄像 （數(shù)學(xué)學(xué)科） 課題：9.1 平面 昆明市第三中學(xué) 李劉祥,、平面的概念,平面,新的起點(diǎn)，新的開(kāi)始,平面、直線、點(diǎn)是不進(jìn)行嚴(yán)格定義，只是給予描述的概念。,、平面的特征,平面,平面在空間是無(wú)限延展的。（直線是無(wú)限延伸的）,平面不能講大小和厚度。（直線不能講長(zhǎng)度和粗細(xì)）,新的起點(diǎn)，新的開(kāi)始,、平面的畫(huà)法及表示方法：,平面,畫(huà)好圖是學(xué)好本章的基礎(chǔ),通常畫(huà)平行四邊形來(lái)表示。當(dāng)平面水平放置時(shí)，通常把銳角畫(huà)成450,橫邊畫(huà)成鄰邊的2倍。,通常用一個(gè)小寫(xiě)的希臘字母、 、等表示平面，用小寫(xiě)的英文字母表示直線。,用對(duì)角線上的兩個(gè)大寫(xiě)的英文字母表示。,、平面的畫(huà)法及表示方法：,平面ABCD， 或平面AC,平面 平面,知識(shí)應(yīng)用,學(xué)以致用,、作圖規(guī)則,平面,?。∨c平面幾何不同,即見(jiàn)者為實(shí)，不見(jiàn)者為虛,被平面遮住的部分畫(huà)成虛線或不畫(huà)，看得見(jiàn)的部分（包括輔助線）都畫(huà)實(shí)線虛。,點(diǎn)A在平面 內(nèi)，記作：A ，,、點(diǎn)與平面的位置關(guān)系,知識(shí)應(yīng)用,學(xué)以致用,點(diǎn)B在平面 外，記作：B,、平面的另一種描述,平面,善于從不同角度看問(wèn)題,直線向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)形成平面 . ( gsp),實(shí)驗(yàn)研究：,平面的基本性質(zhì),讓事實(shí)說(shuō)話,用一支筷子表示一條直線，如果它的兩端都在桌面內(nèi)，會(huì)么樣？,筷子（直線）上的所有點(diǎn)所有的點(diǎn)都在這個(gè)桌面內(nèi)，筷子（直線）在這個(gè)桌面內(nèi).,公理1,如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。,平面的基本性質(zhì),學(xué)以致用,問(wèn)題：,平面的基本性質(zhì),相信自己一定能行,、如果l ，l，那么點(diǎn)與是什么關(guān)系？,、公里 有什么作用？,判斷直線或點(diǎn)是否在平面內(nèi)的依據(jù),知識(shí)應(yīng)用,學(xué)以致用,、放一根細(xì)棍子在桌面上，讓它的一部分伸出桌面外，此時(shí)直線不完全在桌面所在的平面內(nèi)嗎？,平面在空間是無(wú)限延展的。,讓事實(shí)說(shuō)話,把一張白紙通過(guò)上面的點(diǎn)折起來(lái)，形成一條折痕和兩個(gè)平面、，點(diǎn)是、的公共點(diǎn)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)苷f(shuō)明什么？,若兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，必有無(wú)限多個(gè)公共點(diǎn)，都在同一條直線上，該直線通過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)，反之，該直線上的每一點(diǎn)都是兩個(gè)平面的公共點(diǎn)。因此，兩平面若有公共點(diǎn)，則必有公共直線。flash,平面的基本性質(zhì),公理2,如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過(guò)這個(gè)公共點(diǎn)的直線。,平面的基本性質(zhì),學(xué)以致用,常見(jiàn)的相交平面,知識(shí)應(yīng)用,學(xué)以致用,公里,學(xué)以致用,如果平面和有一條公共直線l，就說(shuō)平面與平面相交，交線是l,記作=l 。,兩平面若相交，則有且只有一條交線 。,同樣，直線a、b相交于點(diǎn)A，記為ab=A 。,所以，公里可用符號(hào)表示為： 若A，A，則=l且Al。,知識(shí)應(yīng)用,學(xué)以致用,所以，公里可用符號(hào)表示為：A，A=l且Al。,如果兩個(gè)平面相交，怎樣確定交線？,判斷兩個(gè)平面是否相交及確定交線的依據(jù)。,找兩個(gè)公共點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線，點(diǎn)是否在平面內(nèi)用公里 。,知識(shí)應(yīng)用,學(xué)以致用,如果A、，且A、 ，那么、有什么關(guān)系？,所以，利用公里可以證明三點(diǎn)共線問(wèn)題。,、在一條直線上。,知識(shí)應(yīng)用,類比是重要的學(xué)習(xí)方法,過(guò)兩點(diǎn)的直線有且只有條直線即兩點(diǎn)確定一條直線。那么幾點(diǎn)能確定一個(gè)平面？,不共線的三點(diǎn),能從哪些生活事例來(lái)說(shuō)明？,一扇門(mén)用兩個(gè)合頁(yè)和一把鎖就可以固定、自行車(chē)、三腳架。,公理3,經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 。,公里,真的很簡(jiǎn)單,即不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。,1.類比直線，得到平面的概念及平面的無(wú)限延展性；,. 學(xué)習(xí)了平面的畫(huà)法、表示方法。畫(huà)好空間圖形是學(xué)好本章的基礎(chǔ)。,. 學(xué)習(xí)了平面的基本性質(zhì)，即三個(gè)公里。必須掌握公里的內(nèi)容和作用。,.類比是我我們認(rèn)識(shí)新事物的重要方法，是學(xué)習(xí)本章的重要方法。,課堂總結(jié),不會(huì)總結(jié)就不會(huì)進(jìn)步,、三種數(shù)學(xué)語(yǔ)言：文字、符號(hào)、圖形,.點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面的關(guān)系， 用“、 ”。,課堂總結(jié),. 直線與直線相交、平面與平面相交， 用“ ”。,直線是否在平面內(nèi)，用“ ”。,不會(huì)總結(jié)就不會(huì)進(jìn)步,. 知識(shí)詳解,確定一個(gè) 平面,例1：正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點(diǎn)，畫(huà)出平面BD