函數的最大(最小)值與導數今天.ppt

3.3.3函數的最大（?。┲蹬c導數,2019年9月19日8時18分,2,f (x)0,f (x)0,復習:一、函數單調性與導數關系,如果在某個區(qū)間內恒有 ,則 為常數.,設函數y=f(x) 在 某個區(qū)間 內可導，,f(x)為增函數,f(x)為減函數,2019年9月19日8時18分,3,二、函數的極值定義,設函數f(x)在點x0附近有定義，,如果對X0附近的所有點，都有f(x)f(x0),則f(x0) 是函數f(x)的一個極大值， 記作y極大值= f(x0)；,如果對X0附近的所有點，都有f(x)f(x0),則f(x0) 是函數f(x)的一個極小值，記作y極小值= f(x0)；,函數的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.,使函數取得極值的點x0稱為極值點,2019年9月19日8時18分,4,(1) 求導函數f (x)； (2) 求解方程f (x)=0； (3) 檢查f (x)在方程f (x)=0的根的左右 的符號，并根據符號確定極大值與極小 值.,口訣：左負右正為極小，左正右負為極大。,三、用導數法求解函數極值的步驟：,2019年9月19日8時18分,5,在社會生活實踐中，為了發(fā)揮最大的經濟效益，常常遇到如何能使用料最省、產量最高，效益最大等問題，這些問題的解決常?？赊D化為求一個函數的最大值和最小值問題,函數在什么條件下一定有最大、最小值？他們與函數極值關系如何？,新 課 引 入,極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數值與它附近點的函數值比較是最大或最小,并不意味著它在函數的整個的定義域內最大或最小。,2019年9月19日8時18分,6,教學目的： 使學生理解函數的最大值和最小值的概念，掌握可導函數在閉區(qū)間上所有點（包括端點）處的函數中的最大（或最?。┲当赜械某浞謼l件； 使學生掌握用導數求函數的極值及最值的方法和步驟 教學重點：利用導數求函數的最大值和最小值的方法 教學難點：函數的最大值、最小值與函數的極大值和極小值的區(qū)別與聯系,2019年9月19日8時18分,7,知識回顧,一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：,1最大值,（1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函數y=f(x)的最大值,2019年9月19日8時18分,8,2最小值,一般地，設函數y=f(x)的定義域為I，如果存在實數M滿足：,（1）對于任意的xI，都有f(x)M; （2）存在x0I，使得f(x0) = M,那么，稱M是函數y=f(x)的最小值,2019年9月19日8時18分,9,閱讀課本判斷下列命題的真假： 1.函數在其定義域上的最大值與最小值至多各有一個； 2、最大值一定是極大值； 3、最大值一定大于極小值；,講授新課,2019年9月19日8時18分,10,觀察下列函數，作圖觀察函數最值情況：,（1）f（x）=|x| （-2x1),（3）f（x）=,X （0x2）,0 （x=2）,-2,1,2,0,1,2,2019年9月19日8時18分,11,歸納結論：,（1）函數f（x）的圖像若在開區(qū)間（a，b）上是連續(xù)不斷的曲線，則函數f（x）在（a，b）上不一定有最大值或最小值；函數在半開半閉區(qū)間上的最值亦是如此,（2）函數f（x）若在閉區(qū)間a，b上有定義，但有間斷點，則函數f（x）也不一定有最大值或最小值,總結：一般地，如果在區(qū)間a，b上函數f（x）的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值。如何求最值？ 只要把連續(xù)函數的所有極值與端點的函數值進行比較，就可求最大值、最小值,2019年9月19日8時18分,12,例1、求函數f(x)=x2-4x+3在區(qū)間 -1，4內的最大值和最小值,解:f(x)=2x- 4,令f(x)=0，即2x4=0，,得x =2,-,+,8,3,-1,故函數f (x) 在區(qū)間-1，4內的最大值為8，最小值為-1,例題講解,2019年9月19日8時18分,13,一般地，求函數y=f(x)在a,b上的最大值與最小值的步驟如下：,(2)將y=f(x)的各極值與端點處函數值f(a)、f(b)比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個最小值.,(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內極值(極大值或 極小值),2019年9月19日8時18分,14,1、求函數f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內 的最大值和最小值,法一 、 將二次函數f(x)=x2-4x+6配方，利用二次函數單調性處理,練習,2019年9月19日8時18分,15,1、求函數f(x)=x2-4x+6在區(qū)間1，5內 的最值,故函數f(x) 在區(qū)間1，5內的最大值為11，最小值為2,法二、,解、 f (x)=2x-4,令f (x)=0，即2x- 4=0，,得x=2,-,+,3,11,2,2019年9月19日8時18分,16,2、 函數y=x3-3x2，在2，4上的最大值為( ) A.-4 B.0 C.16 D.20,C,練 習,2019年9月19日8時18分,17,3.已知函數y=-x2-2x+3在區(qū)間a,2上的最大值為 ，則a等于（ ） A. B. C. D. 或,2019年9月19日8時18分,18,4.已知函數f(x)=2x3-6x2+a在區(qū)間-2，2上有最小值-37， （1）求實數a的值； （2）求f(x)在區(qū)間-2，2上的最大值.,2019年9月19日8時18分,19,知識要點：,.函數的最大與最小值,設y = f(x)是定義在區(qū)間a , b上的函數,y = f(x) 在(a , b)內有導數,求函數y = f(x) 在區(qū)間a , b 上的最大最小值,可分兩步進行:,求y = f(x)在區(qū)間(a,b)內的極值;,將y = f(x)在各極值點的極值與f(a), f(b)比較， 其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值。,若函數f(x)在區(qū)間a , b上單調遞