課題分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理一.pptVIP

課題：分類計數(shù)原理 與分步計數(shù)原理,問題一：從甲地到乙地，可以乘火車，也可以乘汽車，一天中，火車有3班，汽車有2班那么一天中，乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法？,因為一天中乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，每一種走法都可以從甲地到乙地，所以共有：325,問題二：在由電鍵組A與B所組成的并聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有多少種？,一、分類計數(shù)原理,分類計數(shù)原理 完成一件事，有 類辦法，在第1類辦法中有 種不同的方法，在第2類辦法中有 種不同的方法，在第 類辦法中有 種不同的方法， 那么完成這件事共有：,種不同的方法,問題三：從甲地到乙地，要從甲地選乘火車到丙地，再于次日從丙地乘汽車到乙地一天中，火車有3班，汽車有2班那么兩天中，從甲地到乙地共有多少種不同的走法 ？,這個問題與前一個問題不同在前一個問題中，采用乘火車或汽車中的任何一種方式，都可以從甲地到乙地；而在這個問題中，必須經(jīng)過先乘火車、后乘汽車兩個步驟，才能從甲地到乙地,這里，因為乘火車有3種走法，乘汽車有2種走法，所以乘一次火車再接乘一次汽車從甲地到乙地，共有：326種不同的走法,問題四：在由電鍵組A、B組成的串聯(lián)電路中，如圖，要接通電源，使電燈發(fā)光的方法有幾種？,二、分步計數(shù)原理,分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分成 類辦法，做第1步有 種不同的方法，做第2步有 種不同的方法，做第 步有 種不同的方法， 那么完成這件事共有：,種不同的方法,分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理有什么不同？,不同點：分類計數(shù)原理與“分類”有關，各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步計數(shù)原理與“分步”有關，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了，這件事才算完成,問題：,相同點：分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理都是涉及完成一件事的不同方法的種數(shù)的問題。,基礎知識梳理,思考？,在解題過程中如何判定是用分類加法計數(shù)原理還是用分步乘法計數(shù)原理？ 【思考提示】 如果已知的每類辦法中的每一種方法都能完成這件事，應該用分類加法計數(shù)原理；如果每類辦法中的每一種方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法計數(shù)原理,1從3名女同學和2名男同學中選1人主持本班的某次主題班會，則不同的選法為( ) A6種 B5種 C3種 D2種 答案：B,三基能力強化,2(教材習題改編)5個高中畢業(yè)生報考三所重點院校，每人報且只報一所院校，則不同的報名方法有( ) A35種 B53種 C543種 D53種 答案：A,三基能力強化,3(2009年高考北京卷改編)由數(shù)字1,2,3,4,5組成的無重復數(shù)字的四位奇數(shù)的個數(shù)為( ) A8 B24 C48 D72 答案：D,三基能力強化,4已知a0,3,4，b1,2,7,8，r8,9，則方程(xa)2(yb)2r2表示不同的圓的個數(shù)是_ 答案：24,三基能力強化,5甲廠生產(chǎn)的空調外殼形狀有3種，顏色有4種，乙廠生產(chǎn)的空調外殼形狀有4種，顏色有5種，均與甲廠生產(chǎn)的不同這兩廠生產(chǎn)的空調僅從外殼的形狀和顏色看，共有_種不同的品種 答案：32,三基能力強化,如果完成一件事有n類辦法，這n類辦法彼此之間是相互獨立的，無論哪一類辦法中的哪一種方法都能完成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)，就用分類加法計數(shù)原理,課堂互動講練,課堂互動講練,在1到20這20個整數(shù)中，任取兩個相加，使其和大于20，共有幾種取法？,【思路點撥】 采用列舉法分類，先確定一個加數(shù)，再利用“和大于20”確定另一個加數(shù),課堂互動講練,【解】 當一個加數(shù)是1時，另一個加數(shù)只能是20,1種取法 當一個加數(shù)是2時，另一個加數(shù)可以是19,20,2種取法 當一個加數(shù)是3時，另一個加數(shù)可以是18,19,20,3種取法 當一個加數(shù)是10時，另一個加數(shù)可以是11,12，20,10種取法,當一個加數(shù)是11時，另一個加數(shù)可以是12,13，20,10,9種取法 當一個加數(shù)是19時，另一個加數(shù)是20,1種取法 由分類加法計數(shù)原理可得共有12310981100種取法,課堂互動講練,【規(guī)律小結】 應用分類加法計數(shù)原理，首先根據(jù)問題的特點，確定分類的標準，分類應滿足：完成一件事的任何一種方法，必屬于某一類且僅屬于某一類,課堂互動講練,如果完成一件事需要分成n個步驟，缺一不可，即需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個步驟各有若干種不同的方法，計算完成這件事的方法種數(shù)就用分步乘法計數(shù)原理,課堂互動講練,課堂互動講練,已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)表示平面上的點(a，bM)，問： (1)P可表示平面上多少個不同的點？ (2)P可表示平面上多少個第二象限的點？,【思路點撥】 橫、縱坐標都確定了才能得到點的坐標因此應用分步乘法計數(shù)原理,課堂互動講練,【解】 (1)確定平面上的點P(a，b)可分兩步完成： 第一步確定a的值，共有6種確定方法； 第二步確定b的值，也有6種確定方法 根據(jù)分步計數(shù)原理，得到平面上的點數(shù)是6636.,(2)確定第二象限的點，可分兩步完成：第一步確定a，由于a0，所以有2種確定方法 由分步計數(shù)原理，得到第二象限點的個數(shù)是326.,課堂互動講練,【思維總結】 解題時，關鍵是分清楚完成這件事是分類還是分步，在應用分步乘法計數(shù)原理時，各個步驟都完成，才算完成這件事，步驟之間互不影響，即前一步用什么方法，不影響后一步采取什么方法，運用分步乘法計數(shù)原理，要確定好次序，還要注意元素是否可以重復選取,課堂互動講練,題目條件不變，試求P可表示多少個不在直線yx上的點？ 解：點P(a，b)在直線yx上的充要條件是ab. 因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線yx上的點有6個 由(1)得不在直線yx上的點共有36630(個),課堂互動講練,互動探究,用兩個計數(shù)原理解決計數(shù)問題時，最重要的就是在開始計算之前要仔細分析首先我們可以考慮問題是否應當分類，分類能否使問題的復雜程度大大降低；然后在每一類中考慮是否應當分步我們把問題分解成幾類互不重復的情況，每一類都使用分步乘法計數(shù)原理來計數(shù)，然后再用分類加法計數(shù)原理將各類情況組合在一起,課堂互動講練,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分12分) 有一個圓被兩相交弦分成四塊，現(xiàn)在用5種不同顏料給這四塊涂色，要求共邊兩塊顏色互異，每塊只涂一色，共有多少種涂色方法？,課堂互動講練,【思路點撥】 這里的“完成一件事情”是指得到一個公共邊區(qū)域不同色的涂色圓面,【解】 如圖所示，分別用a，b，c，d表示這四塊區(qū)域，a與c可同色也可不同色，可先考慮給a，c兩塊涂色，可分兩類： 2分,課堂互動講練,給a，c涂同種顏色共5種涂法，再給b涂色有4種涂法，最后給d涂色也有4種涂法由分步乘法計數(shù)原理知，此時共有544種涂法.7分 給a，c涂不同顏色共有5420種涂法，再給b涂色有3種涂法，最后給d涂色也有3種涂法，此時共有2033種涂法故由分類加法計數(shù)原理知，共有5442033260種涂法.12分,【規(guī)律小結】 按元素性質分類，按發(fā)生過程分步是處理排列、組合的基本思想方法，在應用分類加法計數(shù)原理時，要注意“類”與“類”間的獨立性與并列性；在應用分步乘法計數(shù)原理時，要注意“步”與“步”間的連續(xù)性,課堂互動講練,(本題滿分12分)某個同學有課外參考書若干本，其中有5本不同的外語書，4本不同的數(shù)學書，3本不同的物理書，他欲帶參考書到圖書館閱讀 (1)若他從這些書中帶一本去圖書館，有多少種不同的帶法？ (2)若帶外語、數(shù)學、物理參考書中各一本，有多少種不同的帶法？,課堂互動講練,高考檢閱,(3)若從這些參考書中選兩本不同學科的參考書帶到圖書館，有多少種不同的帶法？ 解：(1)完成的事件是帶一本書，無論是帶外語書還是帶數(shù)學書、物理書，事件都能完成，從而確定為分類計數(shù)原理，結果為54312(種). 4分,課堂互動講練,(2)完成的事情是帶3本不同學科的參考書，只有從外語書、數(shù)學書、物理書中各選一本書后，才能完成這件事，因此應用分步計數(shù)原理，結果為54360(種). 8分,課堂互動講練,(3)選1本數(shù)學書和選1本外語書，應用分步計數(shù)原理，有5420種選法，同樣地，選外語書、物理書各一本有5315種選法，選數(shù)學書、物理書各一本有4312種選法，應用分類計數(shù)原理，結果為20151247(種). 12分,課堂互動講練,1關于兩個計數(shù)原理的應用范圍 (1)如果完成一件事情有幾類辦法，這幾類辦法彼此之間相互獨立，無論哪一類辦法中的哪一種方法都能獨立完成這件事，求完成這件事的方法種數(shù)時就用分類加法計數(shù)原理，分類加法計數(shù)原理可利用“并聯(lián)”電路來理解,規(guī)律方法總結,(2)如果完成一件事情要分幾個步驟，各個步驟都是不可缺少的，需要依次完成所有的步驟，才能完成這件事，而完成每一個步驟各有若干種不同的辦法，求完成這件事的方法種數(shù)時就用分步乘法計數(shù)原理，分步乘法計數(shù)原理可利用“串聯(lián)”電路理解,規(guī)律方法總結,2應用兩個計數(shù)原理的注意事項 (1)要真正理解“完成一件事”的含義，以確定需要分類還是需要分步 (2)分類時要做到不重不漏 (3)對于復雜的計數(shù)問題，可以分類、分步綜合應用,規(guī)律方法總結,例1：某校組織隊伍去出游，有高一學生4人，高二學生5人，高三學生3人， (1)選其中一人為隊長，有多少種不同的選法？ (2)每個年級各選一人為組長，有多少種不同的選法？,三、例題講解,例2：甲廠生產(chǎn)的收音機外殼形狀有3 種，顏色有4種；乙廠生產(chǎn)的收音機外殼形狀有4種，顏色有5種，則兩廠生產(chǎn)的收音機僅從外殼和顏色看，共有多少種不同的品種？,四、課時練習,用0，1，2，9可以組成多少個8位號碼；,用0，1，2，9可以組成多少個有兩個重復數(shù)字的4位整數(shù)等等,用0，1，2