2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第2講導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性配套課時(shí)作業(yè)理新人教A版.docx

第2講 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性配套課時(shí)作業(yè)1(2019寧夏模擬)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)答案D解析f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2.故選D.2函數(shù)f(x)1xsinx在(0,2)上是()A增函數(shù)B減函數(shù)C在(0，)上單調(diào)遞增，在(，2)上單調(diào)遞減D在(0，)上單調(diào)遞減，在(，2)上單調(diào)遞增答案A解析因?yàn)閒(x)1cosx0在(0,2)上恒成立，所以f(x)在(0,2)上為增函數(shù)故選A.3函數(shù)yx2ln x的單調(diào)減區(qū)間為()A(1,1B(0,1C1，)D(0，)答案B解析函數(shù)yx2ln x的定義域?yàn)?0，)，yx，令y0，則可得00恒成立f(x)在R上是增函數(shù)故選A.5(2018合肥調(diào)研)若函數(shù)f(x)2x2ln xax在定義域上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(4，)B4，)C(，4)D(，4答案D解析由已知得f(x)4xa(x0)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義域上的單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，4xa0恒成立因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，函數(shù)g(x)4x4，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)，所以g(x)4，)，所以a4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，4故選D.6(2019冀州中學(xué)模擬)若函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)x24x3，則使函數(shù)f(x1)單調(diào)遞減的一個(gè)充分不必要條件是x()A(0,1)B0,2 C(2,3)D(2,4)答案C解析由f(x)0x24x30，即1x0時(shí)，yx2ln x，y2x0，即函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞增，排除D.故選A.9(2019臨川模擬)已知函數(shù)f(x)x2ln x在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(a1，a1)內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析由題意，知f(x)2x在區(qū)間(a1，a1)上有零點(diǎn)，由f(x)0，得x，則解得1a.故選D.10(2019貴州遵義模擬)已知函數(shù)f(x)x(e1)ln x，則不等式f(ex)1的解集為()A(0,1)B(1，)C(0，e)D(e，)答案A解析f(x)1(e1)(x0)當(dāng)x(0，e1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增因?yàn)閒(1)f(e)1，所以f(x)1的解集為(1，e)，即不等式1exe，解得0x1，即不等式f(ex)1的解集為(0,1)故選A.11定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足f(3x)f(x)，f(x)0，若x13，則下列關(guān)系正確的是()Af(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)，f(x2)的大小關(guān)系不確定答案B解析由f(x)f(3x)可得函數(shù)圖象關(guān)于直線x對(duì)稱又由f(x)時(shí)f(x)0；當(dāng)x0.由x13，得x2.若x1f(x2)；若x1，由3x1f(x2)綜上f(x1)f(x2)故選B.12(2019孝感市模擬)定義在上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若恒有f(x)fBff D.f0，cosx0.由f(x)0.不妨設(shè)g(x)，則g(x)0，所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞增，所以gg，即，即ff.故選D.13函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是_答案(0,1)和(1，e)解析由f(x)0得解得0x1或1xe.f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)和(1，e)14(2019武漢模擬)已知f(x)2ln xx25xc在區(qū)間(m，m1)上為減函數(shù)，則m的取值范圍是_答案解析由f(x)2x50得x2，即f(x)的減區(qū)間為，由題意可知即m1.15已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)5cosx，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_答案(1，)解析導(dǎo)函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(0)0，原函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所求不等式變形為f(1x)f(x21)，導(dǎo)函數(shù)值恒大于0，原函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，又f(x)的定義域?yàn)?1,1)，11xx211，解得1x，實(shí)數(shù)x的取值范圍是(1，)16(2019唐山模擬)若函數(shù)f(x)x2在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析由已知得，f(x)2xa，若函數(shù)f(x)在上是增函數(shù)，則當(dāng)x時(shí)，2xa0恒成立，即a2x恒成立，即amax，設(shè)u(x)2x，則u(x)20)函數(shù)f(x)在1，)上為增函數(shù)，f(x)0對(duì)x1，)恒成立，ax10對(duì)x1，)恒成立，即a對(duì)x1，)恒成立，a1.(2)a0，f(x)，x0，當(dāng)a0對(duì)x(0，)恒成立，f(x)的增區(qū)間為(0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)0x，f(x)0x，f(x)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.18已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc，滿足f(0)f(1)0，且f(x)的最小值是.(1)求f(x)的解析式；(2)設(shè)函數(shù)h(x)ln x2xf(x)，若函數(shù)h(x)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)滿足f(0)f(1)0，所以其對(duì)稱軸為x.又f(x)的最小值是，故f(x)a2.因?yàn)閒(0)0，所以a1，故f(x)x2x.(2)因?yàn)閔(x)ln x2xx2xln xx23x，所以h(x)2x3，所以h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為.根據(jù)題意，得解得0)在x0處取得極值，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線x2y10.(1)求a，b的值；(2)若函數(shù)g(x)，討論g(x)的單調(diào)性解(1)因?yàn)閒(x)ax2bxk(k0)，所以f(x)2axb.又f(x)在x0處取得極值，所以f(0)0，從而b0.由曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x2y10相互垂直可知該切線的斜率為2，即f(1)2，即2a2，即a1.所以a1，b0.(2)由(1)知，g(x)(k0)，g(x)(k0)令g(x)0，有x22xk0.當(dāng)44k1時(shí)，g(x)0在R上恒成立，故函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù)；當(dāng)44k0，即k1時(shí)，g(x)0，僅在x1處，g(x)0，故函數(shù)g(x)在R上為增函數(shù)；當(dāng)44k0，即0k0，解得x1；由x22xk0，解得1x0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(0,1)，減區(qū)間為(1，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的增區(qū)間為(1，)，減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)不是單調(diào)函數(shù)(2)由(1)及題意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4