2020版高考數(shù)學(xué)第十章算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例第55講用樣本估計(jì)總體課時(shí)達(dá)標(biāo)文新人教A版.docx

第55講 用樣本估計(jì)總體課時(shí)達(dá)標(biāo)一、選擇題1某班的全體學(xué)生參加英語測試，成績的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為20,40)，40,60)，60,80)，80,100若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A45 B50 C55 D60B解析 根據(jù)頻率分布直方圖，低于60分的同學(xué)所占頻率為(0.0050.01)200.3，故該班的學(xué)生人數(shù)為50.故選B.2(2017山東卷)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A3,5 B5,5 C3,7 D5,7A解析 根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等可得6560y，解得y5，又因?yàn)樗鼈兊钠骄迪嗟?，所以，解得x3.故選A.310名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有()Aabc BbcaCcab DcbaD解析 平均數(shù)a(15171410151717161412)14.7，中位數(shù)b15，眾數(shù)c17，所以cba.4(2019杭州二中月考)某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過65 kg屬于偏胖，低于55 kg屬于偏瘦已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.25，0.2，0.1,0.05，第二小組的頻數(shù)為400，則估計(jì)該校高三年級的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為()A1 000,0.5 B800,0.5 C800,0.6 D1 000,0.6D解析 由已知得，第二小組的頻率為10.250.20.10.050.4，所以該校高三年級的男生總數(shù)是1 000，體重正常的頻率為0.40.20.6.5(2019長治二中月考)一個(gè)公司有8名員工，其中6名員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另兩名員工數(shù)據(jù)不清楚，那么8名員工月工資的中位數(shù)不可能是()A5 800 B6 000 C6 200 D6 400D解析 由題意，把8名員工的工資由小到大排列，中位數(shù)為中間兩數(shù)的平均值，若另兩名員工的工資都低于5 200，則中位數(shù)為5 400，若另兩名員工的工資都高于6 600，則中位數(shù)為6 300.所以8名員工工資的中位數(shù)的取值范圍為5 400,6 300，故員工工資的中位數(shù)不可能為6 400.6下面左圖是某學(xué)習(xí)小組學(xué)生數(shù)學(xué)考試成績的莖葉圖，1號到16號同學(xué)的成績依次為A1，A2，A16，右圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是()A6 B10 C91 D92B解析 由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知，數(shù)學(xué)成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10.故選B.二、填空題7為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在60株樹木中底部周長小于100 cm的株數(shù)為_解析 由題意，在抽測的60株樹木中，底部周長小于100 cm的株數(shù)為(0.0150.025)106024.答案 248如圖是某學(xué)校一名籃球運(yùn)動(dòng)員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運(yùn)動(dòng)員在這五場比賽中得分的方差為_解析 因?yàn)?1，所以s2(811)2(911)2(1011)2(1311)2(1511)26.8.答案 6.89為了調(diào)查某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級，把每個(gè)班級參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_解析 設(shè)5個(gè)班級的人數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則(x1x2x3x4x5)7，(x17)2(x27)2(x37)2(x47)2(x57)24，即5個(gè)整數(shù)平方和為20，最大的數(shù)比7大但與7的差值不能大于或等于4，否則方差大于4，故最大值為10，最小值為4.答案 10三、解答題10隨機(jī)觀測生產(chǎn)某種零件的某工廠25名工人的日加工零件數(shù)(單位：件)，獲得數(shù)據(jù)如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根據(jù)上述數(shù)據(jù)得到樣本的頻率分布表如表所示.分組頻數(shù)頻率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)確定樣本頻率分布表中n1，n2，f1和f2的值；(2)根據(jù)上述頻率分布表，畫出樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖解析 (1)由所給數(shù)據(jù)知，落在區(qū)間(40,45內(nèi)的有7個(gè)，落在(45,50內(nèi)的有2個(gè)，故n17，n22，所以f10.28，f20.08.(2)樣本頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示11為參加學(xué)校的“我愛古詩詞”知識競賽，小王所在班級組織了一次古詩詞知識測試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以下是根據(jù)這次測試成績制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率150,60)90.18260,70)a370,80)200.40480,90)0.08590,1002b合計(jì)1請根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問題：(1)求出a，b，c，d的值；(2)老師說：“小王的測試成績是全班同學(xué)成績的中位數(shù)”，那么小王的測試成績在什么范圍內(nèi)解析 (1)樣本容量為90.1850,500.084，所以a509204215，b2500.04，c1550100.03，d0.04100.004.(2)因?yàn)闃颖救萘繛?0，則樣本的中位數(shù)是第25,26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25,26個(gè)數(shù)據(jù)均位于70x80范圍內(nèi)，所以小王的測試成績在70x80范圍內(nèi)12(2019河北大學(xué)附中月考)某城市為滿足市民的出行需要和節(jié)能環(huán)保的要求，在公共場所提供單車共享服務(wù)，某部門為了對共享單車進(jìn)行更好的監(jiān)管，隨機(jī)抽取了20位市民對共享單車的情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，并根據(jù)其滿足度評分值制作了莖葉圖如下：(1)分別計(jì)算男性打分的中位數(shù)和女性打分的平均數(shù)；(2)從打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，求有女性被抽中的概率解析 (1)由莖葉圖可知男性打分的中位數(shù)為81，女性打分的平均數(shù)為(77788083858889929799)86.8.(2)由莖葉圖可知，80分以下的市民共有6人，其中男性4人，記作A，B，C，D，女性2人，記作a，b，從6人中抽取3人所構(gòu)成的基本事件空間為ABC，ABD，ABa，ABb，ACD，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCD，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab，共20個(gè)基本事件，其中“有女性被抽中”包含的基本事件有ABa，ABb，ACa，ACb，ADa，ADb，Aab，BCa，BCb，BDa，BDb，Bab，CDa，CDb，Cab，Dab，共16個(gè)基本事件，所以從打分在80分以下(不含80分)的市民中抽取3人，有女性被抽中的概率P.13選做題(2019曲靖一中月考)某校對高三年級的學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組，并繪制頻率分布直方圖(如圖)已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.