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1.2 充分條件與必要條件A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1“”是“cos 2 ”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:由cos 2,可得k(kZ),故選A.答案:A2設(shè)x0,yR,則“xy”是“x|y|”的()A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件解析:當(dāng)x1,y2時(shí),xy,但x|y|不成立;若x|y|,因?yàn)閨y|y,所以xy.所以xy是x|y|的必要而不充分條件答案:C3x24的必要不充分條件是()A0x2 B2x0C2x2 D1x3解析:x24即2x2,因?yàn)?x2能推出2x2,而2x2不能推出2x2,所以x24的必要不充分條件是2x2.答案:C4已知直線a,b分別在兩個(gè)不同的平面,內(nèi),則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析:由題意知a,b,若a,b相交,則a,b有公共點(diǎn),從而,有公共點(diǎn),可得出,相交;反之,若,相交,則a,b的位置關(guān)系可能為平行、相交或異面因此“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要條件故選A.答案:A5設(shè)a,b,c是三條不同的直線,是平面,則“ab”的一個(gè)充分不必要條件是()Aac且bcBa且bCa,b與平面所成的角相等D存在直線l,使得al且bl解析:由ac且bc,根據(jù)公理可得出ab,但ab時(shí),未必有ac且bc,所以“ac且bc”是“ab”的充分不必要條件選項(xiàng)B既不是充分條件也不是必要條件,選項(xiàng)C是必要不充分條件,D既是充分條件又是必要條件請(qǐng)注意選項(xiàng)A與選項(xiàng)D的區(qū)別答案:A二、填空題6設(shè)p:“x3”,q:“1x3”,則p是q的_條件解析:因?yàn)閝p,但pq,所以p是q的必要不充分條件答案:必要不充分7關(guān)于x的不等式|2x3|a的解集為R的充要條件是_解析:由題意知|2x3|a恒成立因?yàn)閨2x3|0,所以 a0.答案:a08對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,c,給出下列命題:“ab”是“acbc”的充要條件;“b2是無理數(shù)”是“b是無理數(shù)”的充要條件;“ab”是“a2b2”的充分條件;“a5”是“a3”的必要條件其中真命題的序號(hào)是_解析:中由“ab”可得acbc,但由“acbc”得不到“ab”,所以不是充要條件;是真命題;中ab時(shí),a2b2不一定成立,所以是假命題;中由“a5”得不到“a3”,但由“a3”可以得出“a5”,所以“a5”是“a3”的必要條件,是真命題答案:三、解答題三、解答題9下列各題中,p是q的什么條件?(1)p:lg x20,q:x1;(2)p:bc,q:abac(a,b,c0);(3)已知,為銳角,p:sin sin(),q:0.解:(1)當(dāng)x1時(shí),lg x20,qp.當(dāng)lg x20時(shí),即x21,即x1,pq,所以p是q的必要不充分條件(2)易知pq,abac(a,b,c0),即a(bc)0,可得bc或a(bc),即qp,所以p是q的充分不必要條件(3)已知,為銳角,若,則0.由正弦函數(shù)的單調(diào)性,得sin sin (),即qp;舉反例:令,得p成立,q不成立,故p q所以p是q的必要不充分條件(4)因?yàn)閜q,所以p是q的充要條件10若“x0”的充分不必要條件,求m的取值范圍解:由(x1)(x2)0可得x2或x1,由已知條件,知x|x2或x1所以m1. B級(jí)能力提升1已知p:1,q:(xa)(xa1)0.若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.B.C(,0) D(,0)解析:令A(yù)x|1,得A.令Bx|(xa)(xa1)0,得Bx|axa1若p是q的充分不必要條件,則AB,故或解得0a,故選A.答案:A2已知p:不等式x22xm0的解集為R;q:指數(shù)函數(shù)f(x)為增函數(shù),則p是q成立的_條件解析:p:不等式x22xm0的解集為R,即44m0,m1;q:指數(shù)函數(shù)f(x)為增函數(shù),即m1,m,則p是q成立的充分不必要條件答案:充分不必要3已知p:2x10,q:x22x1m20(m0),若p是q的充分不必要條件求實(shí)數(shù)m的取值范圍解:p:2x10.q:x22x1m20(m0)x(1m)x(1m)0(m0)1mx1m(m0)因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以q是p的充分不必要條件,即,故有或解得m3.又m0,所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為.本題還可用以下方法求解因?yàn)閜:2x10,所以 p:x2或x10.q
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