《軸對稱與坐標(biāo)變換》教案3

軸對稱與坐標(biāo)變換教案教學(xué)目標(biāo):1.經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形的平移,軸對稱,伸長,壓縮之間的關(guān)系的探索過程,發(fā)展學(xué)生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識2.能將圖形坐標(biāo)的變化與圖形形狀的變化之間的關(guān)系巧妙的結(jié)合在一起3.在探究的過程中培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣,在交流的過程中學(xué)會向別人清晰地表達(dá)自己的思維和想法,在解決問題的過程中讓學(xué)生深刻感受到“數(shù)學(xué)是有用的”.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn):經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對稱之間的探索過程,明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對稱之間的關(guān)系難點(diǎn):由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化探索過程,發(fā)展形象思維能力和數(shù)形結(jié)合的思想課前準(zhǔn)備:多媒體課件.教學(xué)過程:一創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課活動內(nèi)容:回答下列問題.師:在前幾節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識,會畫平面直角坐標(biāo)系;能在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置;在給定的直角坐標(biāo)系下,會根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)我們知道點(diǎn)的位置不同寫出的坐標(biāo)就不同,反過來,不同的坐標(biāo)確定不同的點(diǎn)如果坐標(biāo)中的橫(縱)坐標(biāo)不變,縱(橫)坐標(biāo)按一定的規(guī)律變化,或者橫縱坐標(biāo)都按一定的規(guī)律變化,那么圖形是否會變化,變化的規(guī)律是怎樣的,這將是本節(jié)課中我們要研究的問題 探索兩個關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的圖形的坐標(biāo)關(guān)系1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,第一二象限內(nèi)各有一面小旗兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系?對應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)?其它對應(yīng)的點(diǎn)也有這個特點(diǎn)嗎?2.在右邊的坐標(biāo)系內(nèi),任取一點(diǎn),做出這個點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn),看看兩個點(diǎn)的坐標(biāo)有什么樣的位置關(guān)系,說說其中的道理3.如果關(guān)于x軸對稱呢?在這個坐標(biāo)系里作出小旗ABCD關(guān)于x軸的對稱圖形,它的各個頂點(diǎn)的坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系?4.關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo) ;關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo) ,縱坐標(biāo) 生1:兩面小旗是關(guān)于y軸對稱生2:關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);關(guān)于y軸對稱的兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)處理方式:問題12由學(xué)生口答完成.對于問題34學(xué)生以小組為單位展開思考討論交流,經(jīng)過探索之后,選小組代表展示本組成果 設(shè)計意圖:本部分內(nèi)容要講清講透,學(xué)生多數(shù)能從直觀中觀察到關(guān)于y軸對稱的圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系,但對其中的數(shù)學(xué)原理可能解釋不清,教師要根據(jù)實(shí)際情況合理的加以引導(dǎo),以培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生的求知欲,讓學(xué)生在不知不覺中感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,同時也讓學(xué)生進(jìn)一步體會了軸對稱與坐標(biāo)變化的過程,這也為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.二探究學(xué)習(xí),感悟新知活動內(nèi)容1:(多媒體出示)將上圖中的點(diǎn)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做以下變化:(1)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍,再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?(2)縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)分別加3,再將所得的點(diǎn)用線段依次連接起來,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化? 先根據(jù)題意把變化前后的坐標(biāo)作一對比.如下:(1)(0,1),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(0,0),(10,4),(6,0),(10,1),(10,-1),(6,0),(8,-2),(0,0). (2)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0),(3,0),(8,4),(6,0),(8,1),(8,-1),(6,0),(7,-2),(3,0). 根據(jù)變化后的坐標(biāo),把變化后的圖形在自己準(zhǔn)備的坐標(biāo)紙上畫出來.第一問你們畫出的圖形與下面的圖形相同嗎?所得圖案與原圖案相比,整條魚橫向拉長為原來的2倍.即魚變長了.第二問請同學(xué)們畫一下圖案與原圖案相比,魚的形狀大小不變,整條魚向右平移了3個長度單位.從上面的兩種變化情況來看,當(dāng)橫坐標(biāo)分別加3,縱坐標(biāo)不變時,整個圖案向右平移了3個單位;當(dāng)橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍,縱坐標(biāo)不變時,整條魚被橫向拉長為原來的2倍.這兩種情況都是橫坐標(biāo)變化,縱坐標(biāo)不變,圖形是被拉長或向右移動,當(dāng)縱坐標(biāo)發(fā)生變化,橫坐標(biāo)不變時,魚會怎樣變化呢?好再看例2: 例2將第一個圖形中的點(diǎn)(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0)做如下變化:(1)橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)分別乘-1,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?(2)縱橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍,所得的圖案與原來的圖案相比有什么變化?首先描述一下坐標(biāo)的變化.變化為(0,0),(5,-4),(3,0),(5,-1),(5,1),(3,0),(4,2),(0,0).圖形應(yīng)變成什么圖形呢?如下圖所示.圖形和原來的圖形相比,好像魚沿x軸翻了個身.所得的圖案與原圖案關(guān)于橫軸成軸對稱.再做第(2)題.縱橫坐標(biāo)分別變成原來的2倍,所得各個點(diǎn)的坐標(biāo)依次是:(0,0),(10,8),(6,0),(10,2),(10,-2),(6,0),(8,-4),(0,0).如下圖所示:所得的圖案與原圖案相比,形狀不變大小放大了一倍.也就是魚長大長胖了.下面我們一齊來探討一下,當(dāng)坐標(biāo)如何變化時,魚就長大了,什么情況下,魚就長胖了,什么情況下魚既長長又長胖. 請大家按小組討論后回答.2.議一議:(1)當(dāng)橫坐標(biāo)同時加上一個相同的數(shù),縱坐標(biāo)不變時,魚向右移動.(2)當(dāng)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變時,魚長長了,沒胖.(3)當(dāng)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)分別乘以-1時,魚翻身了,即后來的魚和原來的魚關(guān)于x軸對稱.(4)當(dāng)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別變成原來的2倍時,魚既長長了,又長胖了.下面我們一起來探討.當(dāng)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)同時加上某一個數(shù)時,圖形整體向上或下移動;當(dāng)縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)同時加某一個數(shù)時,圖形整體向左或向右移動,即魚的形狀大小都不變,只是位置發(fā)生變化,即魚沒長長也沒長胖.(5)當(dāng)橫坐標(biāo)變成原來的整數(shù)倍,縱坐標(biāo)不變時,例題中已知做過討論,魚長長了,整條魚被橫向拉長為原來的幾倍. 當(dāng)縱坐標(biāo)變成原來的整數(shù)倍,橫坐標(biāo)不變時,魚將怎樣變化呢?請大家猜想一下.當(dāng)橫坐標(biāo)變成原來的幾倍,縱坐標(biāo)不變時,魚長長了沒長胖;當(dāng)橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)變成原來的幾倍時,魚長胖了沒長長.那如果橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)都變成原來的幾倍時,魚將怎樣變化?三例題解析,應(yīng)用新知例題1.已知點(diǎn)P(2a-3,3),點(diǎn)A(-1,3b+2),(1)如果點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱,那么a+b= ;(2)如果點(diǎn)P與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,那么a+b= 練習(xí):拿出方格紙,并在方格紙上建立直角坐標(biāo)系,根據(jù)我讀出的點(diǎn)的坐標(biāo)在紙上找到相應(yīng)的點(diǎn),并依次用線段將這些點(diǎn)連接起來坐標(biāo)是(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),(3,0),(4,-2),(0,0) 師:你們畫出的圖形和我這里的圖形(掛圖)是否相同?生:相同 師:觀察所得的圖形,你們覺得它像什么? 生:像“魚” 師:魚是營養(yǎng)價值極高的食物,大家肯定愿意吃魚,但上面的這條魚太小了,下面我們把坐標(biāo)適當(dāng)?shù)刈餍┳兓?這條魚就能變大或變胖,即變化的魚處理方式:先給學(xué)生10秒鐘時間觀察例1兩式的特點(diǎn),再分別口述解題過程,教師板書.在學(xué)生口述過程中,教師可進(jìn)行有針對性的提問,學(xué)生理解完成練習(xí)讓三名學(xué)生主動到黑板板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上完成.教師巡視,適時點(diǎn)撥.學(xué)生完成后及時點(diǎn)評,借助多媒體展示學(xué)生出現(xiàn)的問題進(jìn)行矯正.對于練習(xí)題,可展示學(xué)生解法的多樣性,拓展學(xué)生的思路.活動內(nèi)容2:1.點(diǎn) A(2,- 3)關(guān) 于 x 軸 對 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是( ). 2.點(diǎn) B( - 2,1)關(guān) 于 y 軸 對 稱 的 點(diǎn) 的 坐 標(biāo) 是( ). 3.點(diǎn)(4,3)與點(diǎn)(4,- 3)的關(guān)系是( ) . A.關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.關(guān)于 x軸對稱 C.關(guān)于 y軸對稱 D.不能構(gòu)成對稱關(guān)系 4.點(diǎn)(m,- 1)和點(diǎn)(2,n)關(guān)于 x軸對稱,則 mn等于( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 15.(1)若 mn = 0,則點(diǎn) P(m,n)必定在 上.(2)已知點(diǎn) P( a,b),Q(3,6),且 PQ x軸,則b的值為 . 6.點(diǎn) A 在第一象限,當(dāng) m 為 時,點(diǎn) A( m + 1,3m - 5)到 x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的一半 . 7. 已知AB兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-2,3)和(2,3),則下面四個結(jié)論:AB關(guān)于x軸對稱;AB關(guān)于y軸對稱;AB關(guān)于原點(diǎn)對稱;AB之間的距離為4,其中正確的有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個8.一束光線從點(diǎn)A(3,3)出發(fā),經(jīng)過y軸上點(diǎn)C反射后經(jīng)過點(diǎn)B(1,0)則光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的路線長是( ) A.4 B.5 C.6 D.7處理方式:讓學(xué)生先根據(jù)多媒體展示的例1解題過程,進(jìn)一步鞏固軸對稱圖形與坐標(biāo)變化,然后讓同學(xué)活動任務(wù)2.完成后,讓學(xué)生進(jìn)行評價.對于出現(xiàn)的問題及時強(qiáng)調(diào), 設(shè)計意圖:通過回顧,讓學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)知識結(jié)構(gòu)有一個清晰的認(rèn)識,對學(xué)習(xí)有一個新的領(lǐng)悟,教師能夠理解學(xué)生是否真正的掌握本節(jié)課所學(xué)知識及時反饋,讓學(xué)生獨(dú)立自主理解問題的過程,進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識,教師根據(jù)學(xué)生完成情況有針對性的進(jìn)行講解四回顧反思,提煉升華師:同學(xué)們,竹子每生長一步,必做小結(jié),所以它是世界上長的最快的植物,數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也是如此.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?有何感想?學(xué)會了哪些方法?先想一想,再分享給大家.圖形坐標(biāo)變化與圖形的軸對稱之間的關(guān)系?可以用什么來表示?表示時注意什么?生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行總結(jié).教師活動:教師提問,引導(dǎo)學(xué)生回答,注意學(xué)生回答時數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性.得出結(jié)論后板書:在平面上確定物體位置的方法多樣性和實(shí)質(zhì)統(tǒng)一性:1關(guān)于y軸對稱的兩個圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(x , y)(- x , y)2關(guān)于x軸對稱的兩個圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(x , y)(x , - y)3關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:(x , y)(- x , -y)學(xué)生活動:小結(jié)由學(xué)生來完成,同時其他學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充.學(xué)生自主發(fā)言暢談收獲!設(shè)計意圖:課堂總結(jié)是知識沉淀的過程,使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進(jìn)行梳理,養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣,培養(yǎng)自我反饋,自主發(fā)展的意識.讓學(xué)生用自己的語言來總結(jié)出今天探索的知識點(diǎn),讓學(xué)生養(yǎng)成善于總結(jié)的好習(xí)慣,有利于幫助學(xué)生理清知識脈絡(luò),這就是常說的“讀書要把厚書變薄”的方法.五達(dá)標(biāo)檢測,反饋提高師:通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們的收獲真多!收獲的質(zhì)量如何呢?請完成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測題. 處理方式:學(xué)生做完后,教師出示答案,指導(dǎo)學(xué)生校對,并統(tǒng)計學(xué)生答題情況.學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯.設(shè)計意圖:學(xué)以致用,當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況,并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性,使每個學(xué)生都能有所收益有所提高,明確哪些學(xué)生需要在課后加強(qiáng)輔導(dǎo),達(dá)到全面提高的目的.六布置作業(yè),課堂延伸必做題:課本69頁,習(xí)題