內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題（含解析）.docx

2019年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.1（3分）計(jì)算|+（）1的結(jié)果是（）A0BCD62（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示下列結(jié)論正確的是（）AabBabCabDab3（3分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，7，4，6，9的眾數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A4BC5D4（3分）一個(gè)圓柱的三視圖如圖所示，若其俯視圖為圓，則這個(gè)圓柱的體積為（）A24B24C96D965（3分）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx1且x2Dx1且x26（3分）下列說法正確的是（）A立方根等于它本身的數(shù)一定是1和0B順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形C在函數(shù)ykx+b（k0）中，y的值隨著x值的增大而增大D如果兩個(gè)圓周角相等，那么它們所對(duì)的弧長一定相等7（3分）如圖，在RtABC中，B90，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若BG1，AC4，則ACG的面積是（）A1BC2D8（3分）如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC2，以BC為直徑作半圓，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是（）A1B4CD29（3分）下列命題：若x2+kx+是完全平方式，則k1；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點(diǎn)在同一直線上，則m5；等腰三角形一邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸；一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形其中真命題個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D410（3分）已知等腰三角形的三邊長分別為a、b、4，且a、b是關(guān)于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，則m的值是（）A34B30C30或34D30或3611（3分）如圖，在正方形ABCD中，AB1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，AEAF，EAF60，則CF的長是（）ABC1D12（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CM，過點(diǎn)M作MNMC交y軸于點(diǎn)N，若點(diǎn)M、N在直線ykx+b上，則b的最大值是（）ABC1D0二、填空題：本大題有6小題，每小題3分，共24分.13（3分）2018年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是900309億元，首次突破90萬億大關(guān)，90萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為 14（3分）已知不等式組的解集為x1，則k的取值范圍是 15（3分）化簡(jiǎn)：1 16（3分）甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：班級(jí)參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差甲45838682乙458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同；乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)（競(jìng)賽得分85分為優(yōu)秀）；甲班成績(jī)的波動(dòng)性比乙班小上述結(jié)論中正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）17（3分）如圖，在ABC中，CAB55，ABC25，在同一平面內(nèi)，將ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70得到ADE，連接EC，則tanDEC的值是 18（3分）如圖，BD是O的直徑，A是O外一點(diǎn)，點(diǎn)C在O上，AC與O相切于點(diǎn)C，CAB90，若BD6，AB4，ABCCBD，則弦BC的長為 19（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，2），將ABO沿直線AB翻折后得到ABC，若反比例函數(shù)y（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則k 20（3分）如圖，在RtABC中，ABC90，BC3，D為斜邊AC的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)F是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過點(diǎn)B作BEBD交DF延長線交于點(diǎn)E，連接CE，下列結(jié)論：若BFCF，則CE2+AD2DE2；若BDEBAC，AB4，則CE；ABD和CBE一定相似；若A30，BCE90，則DE其中正確的是 （填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共有6小題，共60分.21（8分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況，隨機(jī)抽取50名九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)項(xiàng)目測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚?qǐng)根據(jù)表中的信息，解答下列問題：測(cè)試成績(jī)（分）2325262830人數(shù)（人）4181585（1）該校九年級(jí)有450名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)；（2）該校體育老師要對(duì)本次抽測(cè)成績(jī)?yōu)?3分的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生進(jìn)行分組強(qiáng)化訓(xùn)練，要求兩人一組，求甲和乙恰好分在同一組的概率（用列表或樹狀圖方法解答）22（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，BAD90，AC交BD于點(diǎn)E，ABD30，AD，求線段AC和BE的長（注：）23（10分）某出租公司有若干輛同一型號(hào)的貨車對(duì)外出租，每輛貨車的日租金實(shí)行淡季、旺季兩種價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)，旺季每輛貨車的日租金比淡季上漲據(jù)統(tǒng)計(jì)，淡季該公司平均每天有10輛貨車未出租，日租金總收入為1500元；旺季所有的貨車每天能全部租出，日租金總收入為4000元（1）該出租公司這批對(duì)外出租的貨車共有多少輛？淡季每輛貨車的日租金多少元？（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在旺季如果每輛貨車的日租金每上漲20元，每天租出去的貨車就會(huì)減少1輛，不考慮其它因素，每輛貨車的日租金上漲多少元時(shí)，該出租公司的日租金總收入最高？24（10分）如圖，在O中，B是O上的一點(diǎn)，ABC120，弦AC2，弦BM平分ABC交AC于點(diǎn)D，連接MA，MC（1）求O半徑的長；（2）求證：AB+BCBM25（12分）如圖，在正方形ABCD中，AB6，M是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（0DMBD），連接AM，過點(diǎn)M作MNAM交BC于點(diǎn)N（1）如圖，求證：MAMN；（2）如圖，連接AN，O為AN的中點(diǎn)，MO的延長線交邊AB于點(diǎn)P，當(dāng)時(shí)，求AN和PM的長；（3）如圖，過點(diǎn)N作NHBD于H，當(dāng)AM2時(shí)，求HMN的面積26（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2+bx+2（a0）與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC（1）求該拋物線的解析式，并寫出它的對(duì)稱軸；（2）點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，連接CD、BD，若DCBCBD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）已知F（1，1），若E（x，y）是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中1x2），連接CE、CF、EF，求CEF面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)（4）若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由2019年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.1【解答】解：原式3+36故選：D2【解答】解：3a2，1b2，答案A錯(cuò)誤；a0b，且|a|b|，a+b0，ab，答案B錯(cuò)誤；ab，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選：C3【解答】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)4，x4，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，4，4，5，6，7，9則中位數(shù)為：4.5故選：B4【解答】解：由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，高為6，底面半徑為2，Vr2h22624，故選：B5【解答】解：根據(jù)題意得，解得，x1，且x2故選：D6【解答】解：A、立方根等于它本身的數(shù)一定是1和0，故錯(cuò)誤；B、順次連接菱形四邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，故正確；C、在函數(shù)ykx+b（k0）中，當(dāng)k0時(shí)，y的值隨著x值的增大而增大，故錯(cuò)誤；D、在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，那么它們所對(duì)的弧長一定相等，故錯(cuò)誤故選：B7【解答】解：由作法得AG平分BAC，G點(diǎn)到AC的距離等于BG的長，即G點(diǎn)到AC的距離為1，所以ACG的面積412故選：C8【解答】解：連接CD，BC是半圓的直徑，CDAB，在RtABC中，ACB90，ACBC2，ACB是等腰直角三角形，CDBD，陰影部分的面積222，故選：D9【解答】解：若x2+kx+是完全平方式，則k1，所以錯(cuò)誤；若A（2，6），B（0，4），P（1，m）三點(diǎn)在同一直線上，而直線AB的解析式為yx+4，則x1時(shí)，m5，所以正確；等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸，所以錯(cuò)誤；一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是六邊形，所以正確故選：B10【解答】解：當(dāng)a4時(shí)，b8，a、b是關(guān)于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，4+b12，b8不符合；當(dāng)b4時(shí)，a8，a、b是關(guān)于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，4+a12，a8不符合；當(dāng)ab時(shí)，a、b是關(guān)于x的一元二次方程x212x+m+20的兩根，122a2b，ab6，m+236，m34；故選：A11【解答】解：四邊形ABCD是正方形，BDBAD90，ABBCCDAD1，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BAEDAF，EAF60，BAE+DAF30，DAF15，在AD上取一點(diǎn)G，使GFADAF15，如圖所示：AGFG，DGF30，DFFGAG，DGDF，設(shè)DFx，則DGx，AGFG2x，AG+DGAD，2x+x1，解得：x2，DF2，CFCDDF1（2）1；故選：C12【解答】解：連接AC，則四邊形ABOC是矩形，AABO90，又MNMC，CMN90，AMCMNB，AMCNBM，設(shè)BNy，AMx則MB3x，ON2y，即：yx2+x當(dāng)x時(shí)，y最大（）2+，直線ykx+b與y軸交于N（0，b）當(dāng)BN最大，此時(shí)ON最小，點(diǎn)N （0，b）越往上，b的值最大，ONOBBN2，此時(shí)，N（0，）b的最大值為故選：A二、填空題：本大題有6小題，每小題3分，共24分.13【解答】解：90萬億用科學(xué)記數(shù)法表示成：9.01013，故答案為：9.0101314【解答】解：由得x1；由得xk+1不等式組的解集為x1，k+11，解得k2故答案為k215【解答】解：111，故答案為：16【解答】解：由表格可知，甲、乙兩班學(xué)生的成績(jī)平均成績(jī)相同；根據(jù)中位數(shù)可以確定，乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)；根據(jù)方差可知，甲班成績(jī)的波動(dòng)性比乙班小故正確，故答案為：17【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AEAC，CAE70，ACEAEC55，又AEDACB，CAB55，ABC25，ACBAED100，DEC1005545，tanDECtan451，故答案為：118【解答】解：連接CD、OC，如圖：AC與O相切于點(diǎn)C，ACOC，CAB90，ACAB，OCAB，ABCOCB，OBOC，OCBCBO，ABCCBO，BD是O的直徑，BCD90CAB，ABCCBD，BC2ABBD4624，BC2；故答案為：219【解答】解：過點(diǎn)C作CDx軸，過點(diǎn)B作BEy軸，與DC的延長線相交于點(diǎn)E，由折疊得：OAAC1，OBBC2，易證，ACDBCE，設(shè)CDm，則BE2m，CE2m，AD2m1在RtACD中，由勾股定理得：AD2+CD2AC2，即：m2+（2m1）212，解得：m1，m20（舍去）；CD，BEOA，C（，）代入y得，k，故答案為：20【解答】解：ABC90，D為斜邊AC的中點(diǎn)，ADBDCD，AFCF，BFCF，DEBC，BECE，BEBD，BD2+BE2DE2，CE2+AD2DE2，故正確；AB4，BC3，AC，ABDE，ABCDBE90，ABCDBE，即BE，ADBD，AABD，ABDE，BDCA+ABD，ACDE，DEAB，DEBC，BDCD，DE垂直平分BC，BECE，CE，故正確；ABCDBE90，ABDCBE，但隨著F點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，BE的長度會(huì)改變，而BC3，或不一定等于，ABD和CBE不一定相似，故錯(cuò)誤；A30，BC3，AABDCBE30，AC2BC6，BD，BC3，BCE90，BE，故正確；故答案為：三、解答題：本大題共有6小題，共60分.21【解答】解：（1）450162（人），答：該校九年級(jí)有450名學(xué)生，估計(jì)體育測(cè)試成績(jī)?yōu)?5分的學(xué)生人數(shù)為162人；（2）畫樹狀圖如圖：共有12個(gè)等可能的結(jié)果，甲和乙恰好分在同一組的結(jié)果有2個(gè)，甲和乙恰好分在同一組的概率為22【解答】解：在RtABD中BAD90，ABD30，AD，tanABD，AB3，ADBC，BAD+ABC180，ABC90，在RtABC中，ABBC3，AC3，ADBC，ADECBE，設(shè)DEx，則BE3x，BDDE+BE（+3）x，在RtABD中，ABD30，BD2AD2，DE2，DE3，BE（3）3323【解答】解：（1）該出租公司這批對(duì)外出租的貨車共有x輛，根據(jù)題意得，解得：x20，經(jīng)檢驗(yàn)：x20是分式方程的根，1500（2010）150（元），答：該出租公司這批對(duì)外出租的貨車共有20輛，淡季每輛貨車的日租金150元；（2）設(shè)每輛貨車的日租金上漲a元時(shí)，該出租公司的日租金總收入為W元，根據(jù)題意得，Wa+150（1+）（20），Wa2+10a+4000（a100）2+4500，0，當(dāng)a100時(shí)，W有最大值，答：每輛貨車的日租金上漲100元時(shí)，該出租公司的日租金總收入最高24【解答】解：（1）連接OA、OC，過O作OHAC于點(diǎn)H，如圖1，ABC120，AMC180ABC60，AOC2AMC120，AOHAOC60，AHAC，OA，故O的半徑為2（2）證明：在BM上截取BEBC，連接CE，如圖2，MBC60，BEBC，EBC是等邊三角形，CECBBE，BCE60，BCD+DCE60，ACM60，ECM+DCE60，ECMBCD，ABC120，BM平分ABC，ABMCBM60，CAMCBM60，ACMABM60，ACM是等邊三角形，ACCM，ACBMCE，ABME，ME+EBBM，AB+BCBM25【解答】（1）證明：過點(diǎn)M作MFAB于F，作MGBC于G，如圖所示：AFMMFBBGMNGM90，四邊形ABCD是正方形，ABCDAB90，ADAB，ABDDBC45，MFAB，MGBC，MFMG，ABC90，四邊形FBGM是正方形，F(xiàn)MG90，F(xiàn)MN+NMG90，MNAM，AMF+FMN90，AMFNMG，在AMF和NMG中，AMFNMG（ASA），MAMN；（2）解：在RtAMN中，由（1）知：MAMN，MAN45，DBC45，MANDBC，RtAMNRtBCD，（）2，在RtABD中，ABAD6，BD6，解得：AN2，在RtABN中，BN4，在RtAMN中，MAMN，O是AN的中點(diǎn)，OMOAONAN，OMAN，AOP90，AOPABN，PAONAB，PAONAB，即：，解得：OP，PMOM+OP+；（3）解：過點(diǎn)A作AFBD于F，如圖所示：AFM90，F(xiàn)AM+AMF