拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì).ppt

2.4.2拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì),范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 基本元素,平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。 定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)。 定直線l 叫做拋物線的準(zhǔn)線。,一、拋物線的定義,復(fù)習(xí)：,K,設(shè)KF= p,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），,由定義可知，,復(fù)習(xí)：,二、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,方程 y2 = 2px（p0）叫做 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,其中 p 為正常數(shù)，它的幾何意義是: 焦 點(diǎn) 到 準(zhǔn) 線 的 距 離,復(fù)習(xí)：,想一想？,選擇不同的位置建立直角坐標(biāo)系時(shí),情況如何?,根據(jù)上表中拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式與圖形，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程對(duì)應(yīng)關(guān)系如何判斷拋物線的焦點(diǎn)位置，開(kāi)口方向？,問(wèn)題：,第一：一次項(xiàng)的變量如為X,則X軸為拋物線的對(duì)稱軸，焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸X軸上呀！ 一次項(xiàng)的變量如為Y,則Y軸為拋物線的對(duì)稱軸，焦點(diǎn)就在對(duì)稱軸Y軸上呀！,第二：一次變量的系數(shù)正負(fù)決定了開(kāi)口方向,練習(xí)1（1）已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 = 6x， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,（2）已知拋物線的方程是y = 6x2， 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；,（3）已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，-2）， 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。,練習(xí)2 求過(guò)點(diǎn)A（-3，2）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。,解：當(dāng)拋物線的焦點(diǎn)在y軸 的正半軸上時(shí)，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p=,當(dāng)焦點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上時(shí)， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p=,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2 = y或y2 = x 。,練習(xí)3 M是拋物線y2 = 2px（P0）上一點(diǎn)，若點(diǎn) M 的橫坐標(biāo)為X0，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離是 ,這就是拋物線的焦半徑公式!,練習(xí)4,根據(jù)下列條件，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：,（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；,（2）準(zhǔn)線方程 是x = ；,（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2。,y2 =12x,y2 =x,y2 =4x、 y2 = -4x、 x2 =4y 或 x2 = -4y,練習(xí)5 填表:下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 （1）y2 = 20x （2）x2= y （3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0,（5，0）,x= -5,（0，-2）,y=2,新授內(nèi)容,一、拋物線的范圍: y2=2px,y取全體實(shí)數(shù),X 0,二、拋物線的對(duì)稱性 y2=2px,關(guān)于X軸對(duì)稱,沒(méi)有對(duì)稱中心，因此，拋物線又叫做無(wú)心圓錐曲線。 而橢圓和雙曲線又叫做有心圓錐曲線,新授內(nèi)容,定義 ：拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)，叫做拋物線的頂點(diǎn) 只有一個(gè)頂點(diǎn),新授內(nèi)容,三、拋物線的頂點(diǎn) y2=2px,所有的拋物線的離心率都是 1,新授內(nèi)容,四、拋物線的離心率 y2=2px,基本點(diǎn)：頂點(diǎn)，焦點(diǎn),基本線：準(zhǔn)線，對(duì)稱軸,基本量：P（決定拋物線開(kāi)口大?。?新授內(nèi)容,五、拋物線的基本元素 y2=2px,+X，x軸正半軸，向右,-X，x軸負(fù)半軸，向左,+y，y軸正半軸，向上,-y，y軸負(fù)半軸，向下,新授內(nèi)容,六、拋物線開(kāi)口方向的判斷,例過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F任作一條直線m，交這拋物線于A,B兩點(diǎn)，求證：以AB為直徑的圓和這拋物線的準(zhǔn)線相切,分析：運(yùn)用拋物線的定義和平面幾何知識(shí)來(lái)證比較簡(jiǎn)捷,證明：如圖,所以EH是以AB為直徑的圓E的半徑，且EHl，因而圓E和準(zhǔn)線l相切,設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過(guò)A、E、B分別向準(zhǔn)線l引垂線AD，EH，BC，垂足為D、H、C，,則AFAD，BFBC,ABAFBF ADBC=2EH,求滿足下列條件的拋物線的方程,（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是（0，4）,（2）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線是x4,（3）焦點(diǎn)是F（0，5），準(zhǔn)線是y5,（4）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上， 過(guò)點(diǎn)A（2，4）,練習(xí),小 結(jié) ：,1、