高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十篇概率（）第1節(jié)隨機(jī)事件的概率習(xí)題理（含解析）.docx

第1節(jié)隨機(jī)事件的概率【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)頻率與概率2,12,13事件的相關(guān)概念1,8,11互斥事件、對(duì)立事件的概率3,4,5,6,7,9,10基礎(chǔ)鞏固(時(shí)間:30分鐘)1.下列事件:任取一個(gè)整數(shù),被2整除;小明同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)一定不低于120分;甲、乙兩人進(jìn)行競(jìng)技比賽,甲的實(shí)力遠(yuǎn)勝于乙,在一次比賽中甲一定獲勝;當(dāng)圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍時(shí),圓的面積是原來(lái)的4倍.其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:均是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,為隨機(jī)事件,是一定發(fā)生的事件,為必然事件.選C.2.容量為20的樣本數(shù)據(jù),分組后的頻數(shù)如下表:分組10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40)的頻率為(B)(A)0.35(B)0.45(C)0.55(D)0.65解析:數(shù)據(jù)落在10,40)的頻率為=0.45,故選B.3.(2018臨沂期末)某小組有3名男生和2名女生,從中任選2名學(xué)生參加演講比賽,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(B)(A)至少有1名男生和至少有1名女生(B)恰有1名男生和恰有2名男生(C)至少有1名男生和都是女生(D)至多有1名男生和都是女生解析:至少有1名男生和至少有1名女生,兩者能同時(shí)發(fā)生,故A中兩個(gè)事件不是互斥事件,也不是對(duì)立事件;恰有1名男生和恰有兩名男生,兩者不能同時(shí)發(fā)生,且不對(duì)立,故B是互斥而不對(duì)立事件;至少有1名男生和全是女生,兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,且兩個(gè)事件的和事件是全集,故C中兩個(gè)事件是對(duì)立事件,至多有1名男生和都是女生,兩者能同時(shí)發(fā)生,故D中兩個(gè)事件不是互斥事件,也不是對(duì)立事件.故選B.4.下列四個(gè)命題:對(duì)立事件一定是互斥事件;若A,B為兩個(gè)事件,則P(AB)=P(A)+P(B);若事件A,B,C兩兩互斥,則P(A)+P(B)+P(C)=1;若事件A,B滿足P(A)+P(B)=1,則A,B是對(duì)立事件,其中假命題的個(gè)數(shù)是(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:易知正確;中公式成立的條件是A,B互斥,故錯(cuò)誤;中事件A,B,C不一定為全部事件,故錯(cuò)誤;中事件A,B不一定為對(duì)立事件,故錯(cuò)誤.選D.5.(2018重慶九校一模)已知隨機(jī)事件A,B發(fā)生的概率滿足條件P(AB)=,某人猜測(cè)事件發(fā)生,則此人猜測(cè)正確的概率為(C)(A)1(B)(C)(D)0解析:因?yàn)槭录c事件AB是對(duì)立事件,隨機(jī)事件A,B發(fā)生的概率滿足條件P(AB)=,所以某人猜測(cè)事件發(fā)生,則此人猜測(cè)正確的概率為P()=1-P(AB)=1-=,故選C.6.(2018揭陽(yáng)二模)甲乙兩人下棋,已知兩人下成和棋的概率為,甲贏棋的概率為,則甲輸棋的概率為(C)(A)(B)(C)(D)解析:根據(jù)互斥事件概率計(jì)算公式,甲輸?shù)母怕蕿?-=.7.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級(jí),其中乙、丙兩級(jí)均屬次品.若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級(jí)品的概率為0.03,丙級(jí)品的概率為0.01,則對(duì)成品抽查一件抽得正品的概率為.解析:記“生產(chǎn)中出現(xiàn)甲級(jí)品、乙級(jí)品、丙級(jí)品”分別為事件A,B,C.則A,B,C彼此互斥,由題意可得P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1-0.03-0.01=0.96.答案:0.96能力提升(時(shí)間:15分鐘)8.在5張電話卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是,那么概率是的事件是(A)(A)至多有一張移動(dòng)卡(B)恰有一張移動(dòng)卡(C)都不是移動(dòng)卡 (D)至少有一張移動(dòng)卡解析:因?yàn)樵?張電話卡中,有3張移動(dòng)卡和2張聯(lián)通卡,從中任取2張,若事件“2張全是移動(dòng)卡”的概率是,所以概率是的事件是“2張全是移動(dòng)卡”的對(duì)立事件,所以概率是的事件是“至多有一張移動(dòng)卡”.9.口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個(gè),則黑球有個(gè).解析:摸到黑球的概率為1-0.42-0.28=0.3.設(shè)黑球有n個(gè),則=,故n=15.答案:1510.若A,B互為對(duì)立事件,其概率分別為P(A)=,P(B)=,且x0,y0,則x+y的最小值為.解析:由題意可知+=1,則x+y=(x+y)(+)=5+(+)9,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x=2y=6時(shí)等號(hào)成立.答案:911.在10個(gè)學(xué)生中,男生有x個(gè),現(xiàn)從10個(gè)學(xué)生中任選6人去參加某項(xiàng)活動(dòng).至少有一個(gè)女生;5個(gè)男生,1個(gè)女生;3個(gè)男生,3個(gè)女生.當(dāng)x=時(shí),使得為必然事件,為不可能事件,為隨機(jī)事件.解析:“至少有1個(gè)女生”為必然事件,則有x6;“5個(gè)男生,1個(gè)女生”為不可能事件,則有x5或x=10;“3個(gè)男生,3個(gè)女生”為隨機(jī)事件,則有3x7.綜上所述,又由xN*,可知x=3或x=4.答案:3或412.隨機(jī)抽取一個(gè)年份,對(duì)某市該年4月份的天氣情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),結(jié)果如下:日期123456789101112131415天氣晴雨陰陰陰雨陰晴晴晴陰晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天氣晴陰雨陰陰晴陰晴晴晴陰晴晴晴雨(1)在4月份任取一天,估計(jì)該市在該天不下雨的概率;(2)該市某學(xué)校擬從4月份的一個(gè)晴天開(kāi)始舉行連續(xù)2天的運(yùn)動(dòng)會(huì),估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率.解:(1)在4月份任取一天,不下雨的天數(shù)是26,以頻率估計(jì)概率,估計(jì)該市在該天不下雨的概率為.(2)稱相鄰的兩個(gè)日期為“互鄰日期對(duì)”,由題意,4月份中,前一天為晴天的互鄰日期對(duì)有16個(gè),其中后一天不下雨的有14個(gè),所以晴天的次日不下雨的概率為.從而估計(jì)運(yùn)動(dòng)會(huì)期間不下雨的概率為.13.某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2 800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率;(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4 000元的樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4 000元的概率.解:(1)設(shè)A表示事件“賠付金額為3 000元”,B表示事件“賠付金額為4 000元”,以頻率估計(jì)概率得P(A)=0.15,P(B)=0.12.由于投保金額為2 800元,賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形是3 000元和4 000元,所以其概率為P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)設(shè)C