復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步能力與傳播動力學(xué)性態(tài).ppt

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步能力與傳播動力學(xué)性態(tài),傅新楚，朱杰 （上海大學(xué)理學(xué)院，上海 200444）,2010第六屆全國復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)學(xué)術(shù)會議 ，蘇州大學(xué)，2010年10月15-18日,摘 要,本文首先從無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方式的區(qū)別開始，討論了 網(wǎng)絡(luò)在不同結(jié)構(gòu)下的同步性和魯棒性；隨后，討論了 傳染病在無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的傳染病閾值，以及在各種不 同免疫的條件下閾值的變化情況，并描述了在網(wǎng)絡(luò)同 步的情況下傳染病的傳播動力學(xué)性態(tài)。該文還重點(diǎn)解 決了Physical Review E, 77 (2008) 036113一文中的 兩個遺留數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格證明了不同免疫條件下閾值 比較的兩個不等式。,關(guān)鍵詞：無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)同步，傳染病閾值，免疫控制，同步傳播,Synchronizability and propagation dynamics of complex networks Xinchu Fu, Jie Zhu （College of Sciences, Shanghai University, Shanghai 200444, China） ABSTRACT: This paper discusses the different constructions of scale-free networks, then considers synchronization and robustness for networks with different topology structures. It then estimates epidemic thresholds for disease spreading on scale-free networks, and their variance under different immunization strategies. Finally, the interaction between spreading behavior of diseases and network synchronization is studied. And it also focus on solving two mathematical problems left behind in Physical Review E, 77 (2008) 036113 by proving the related two inequalities for the comparison of epidemic thresholds. Key words: Scale-free networks; network synchronization; epidemic thresholds; immunization; spreading.,網(wǎng)絡(luò)分類,規(guī)則網(wǎng)絡(luò): 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)規(guī)則性，例如全連接網(wǎng)絡(luò)，環(huán)形，鏈形，星形網(wǎng)絡(luò)以及格點(diǎn)和分形圖等 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò):隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)是指按照某種明確的統(tǒng)計規(guī)律生成的網(wǎng)絡(luò)，與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)相對應(yīng)，主要是經(jīng)典的隨機(jī)圖模型及其派生出來的相關(guān)模型 小世界網(wǎng)絡(luò): 主要有WS改邊小世界網(wǎng)絡(luò)和NW加邊小世界網(wǎng)絡(luò) 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)：BA無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)是第一個無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。我們將主要討論此類網(wǎng)絡(luò)上的同步與傳播問題 可導(dǎo)航網(wǎng)絡(luò),網(wǎng)絡(luò)同步與傳播動力學(xué),復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)的特點(diǎn)： 網(wǎng)絡(luò)規(guī)模大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜; 節(jié)點(diǎn)之間的連接方式多樣，如，方向可以不同，權(quán)重也可以不同; 網(wǎng)絡(luò)具有時空復(fù)雜性，節(jié)點(diǎn)之間的復(fù)雜相互作用可導(dǎo)致同步、復(fù)雜的傳播行為等; 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科學(xué)有著廣闊的應(yīng)用前景。,兩種同步網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造,同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)： 新加入節(jié)點(diǎn)的連接方式與網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度有關(guān)，需要注意的是，在同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)生成的過程中，只是在每條新邊加入時網(wǎng)絡(luò)的同步化性能達(dá)到最優(yōu)，并不能保證最終得到的整個網(wǎng)絡(luò)的同步特性達(dá)到全局最優(yōu)。這種同步最優(yōu)網(wǎng)絡(luò)有極少量的節(jié)點(diǎn)與大量節(jié)點(diǎn)相連接，而其余大部分節(jié)點(diǎn)的連接度數(shù)則很低。因此該網(wǎng)絡(luò)同步化性能比無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)，但在惡意攻擊下容易被破壞。 同步優(yōu)先網(wǎng)絡(luò)：新節(jié)點(diǎn)連接概率與得到的網(wǎng)絡(luò)的同步化性能成正比，它的連接度分布既不服從冪律分布又不服從指數(shù)分布，具有很強(qiáng)的魯棒性。 理論分析,傳播動力學(xué),在SIS傳染病模型中存在一個傳染病閾值 ,當(dāng)傳染率大于該值時，感染個體能夠?qū)⒉《緜鞑U(kuò)散并使得整個網(wǎng)絡(luò)感染個體總數(shù)最終穩(wěn)定于某一平穩(wěn)狀態(tài)，此時稱網(wǎng)絡(luò)處于激活相態(tài) ；如果有效傳播率低于此臨界值，則感染個體數(shù)呈指數(shù)衰減，無法大范圍傳播，網(wǎng)絡(luò)此時處于吸收相態(tài)。 傳染病閾值的大小決定了傳染病在網(wǎng)絡(luò)中傳播的結(jié)果，是傳播動力學(xué)中的一個重要的參數(shù)。 不同的網(wǎng)絡(luò)特性以及免疫方式對傳染病閾值的影響也不同。,非零閾值的存在性,具有分片線性傳染力的網(wǎng)絡(luò)存在正的閾值。 可以假設(shè)傳染力函數(shù)為： 免疫前的閾值為：,隨機(jī)免疫,若在網(wǎng)絡(luò)中對節(jié)點(diǎn)隨機(jī)進(jìn)行概率為 的免疫，則閾值變?yōu)椋?可以看出免疫是有效的，但是，免疫具有隨機(jī)性，并沒有考慮到復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的度對網(wǎng)絡(luò)傳播的影響，而且當(dāng)傳染病閾值趨于足夠大時，免疫率也要趨近于1，理論上要對所有節(jié)點(diǎn)免疫才能夠消除傳染病，效率偏低。,目標(biāo)免疫,在目標(biāo)免疫中，定義一個整數(shù) ，當(dāng)節(jié)點(diǎn)的度大于它時進(jìn)行免疫，度小于它時，不進(jìn)行免疫，等于它時，以一定的概率進(jìn)行免疫。 在計算過程中， 的正負(fù)性用于描述目標(biāo)免疫相對與隨機(jī)免疫的有效性，經(jīng)過分析和數(shù)值模擬，可以得到，它總大于零，那就說明了當(dāng)免疫率相等時，目標(biāo)免疫比隨機(jī)免疫更有效。 目標(biāo)免疫的流行病閾值：,熟人免疫,該方法不需要知道整個網(wǎng)絡(luò)的度分布，比較實用。 該免疫的傳染病閾值為 為關(guān)于 的函數(shù)，經(jīng)過計算，對于較小的 ，熟人免疫的有效性不如目標(biāo)免疫，但是，當(dāng) 大于一個常數(shù)時，熟人免疫的有效性超過了目標(biāo)免疫，并且當(dāng) 時， 有： 具體的分析過程見下頁。,主動免疫（略）,當(dāng) 時，目標(biāo)免疫更有效， 下面討論 與 之間的關(guān)系：,從而當(dāng),時，,。,當(dāng),：,無法直接判斷,的符號。在上式中對,求偏導(dǎo)：,時，,因此，當(dāng),時，也有,。,綜上所述：對于任意的,，總有,所以，在平均免疫率相等的情況下，目標(biāo)免疫比隨機(jī)免疫更有效。,當(dāng),時：,當(dāng) 時：,無法直接確定,的范圍，,但是，可以確定,與,成正比，因此令,解得,綜上所述：當(dāng),時，,；,時，,當(dāng),時，,。,當(dāng),；,網(wǎng)絡(luò)同步能力對傳播動力學(xué)的影響,傳染病在網(wǎng)絡(luò)中同步傳播的能力與網(wǎng)絡(luò)中個體交流的密切程度有著很大的關(guān)系，當(dāng)交流頻繁時，傳染病就容易在網(wǎng)絡(luò)中同步傳播。 網(wǎng)絡(luò)上傳染病同步流行的控制變?yōu)閷W(wǎng)絡(luò)中耦合強(qiáng)度的控制，當(dāng)出現(xiàn)傳染病時，若網(wǎng)絡(luò)中的耦合強(qiáng)度足夠大，傳染病就容易在網(wǎng)絡(luò)中同步傳播；降低網(wǎng)絡(luò)耦合強(qiáng)度，就能夠有效地降低網(wǎng)絡(luò)同步能力（不管是類型I還是類型II網(wǎng)絡(luò)）,從而有效抑制傳染病的傳播。 根據(jù)實際傳播網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)性建立起不同類型的傳播同步模型，即可研究網(wǎng)絡(luò)傳播率與同步穩(wěn)定性之間的關(guān)系，數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)一步表明，如果傳播網(wǎng)絡(luò)越容易爆發(fā)，那么傳播同步就越容易出現(xiàn)。 該項研究將揭示網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)、網(wǎng)絡(luò)同步動力學(xué)和網(wǎng)絡(luò)傳播動力學(xué)這三者之間相互依賴關(guān)系 (Ongoing research)。,主要結(jié)果：,圖 示：,參考文獻(xiàn),Watts D J. 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