江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三數(shù)學二模考試試題（十一）.docx

2019屆高三年級第二次模擬考試(十一)數(shù)學(滿分160分，考試時間120分鐘)一、 填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分 1. 已知集合A0，1，2，Bx|1xb0)的離心率為，焦點到相應(yīng)準線的距離為.(1) 求橢圓E的標準方程；(2) 已知P(t，0)為橢圓E外一動點，過點P分別作直線l1和l2，直線l1和l2分別交橢圓E于點A，B和點C，D，且直線l1和l2的斜率分別為定值k1和k2，求證：為定值19. (本小題滿分16分)已知函數(shù)f(x)(x1)ln xax(aR)(1) 若函數(shù)yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為xyb0，求實數(shù)a，b的值；(2) 設(shè)函數(shù)g(x)，x1，e(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))當a1時，求函數(shù)g(x)的最大值；若函數(shù)h(x)是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍20. (本小題滿分16分)定義：若有窮數(shù)列a1，a2，an同時滿足下列三個條件，則稱該數(shù)列為P數(shù)列首項a11；a1a2an；對于該數(shù)列中的任意兩項ai和aj(1i4，且數(shù)列b1，b2，bn是P數(shù)列，求證：數(shù)列b1，b2，bn是等比數(shù)列2019屆高三年級第二次模擬考試(十一)數(shù)學附加題(滿分40分，考試時間30分鐘)21. 【選做題】本題包括A、B、C三小題，請選定其中兩小題，并作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟A. 選修42：矩陣與變換(本小題滿分10分)已知x，yR，是矩陣A屬于特征值1的一個特征向量，求矩陣A的另一個特征值B. 選修44：坐標系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在極坐標系中，已知直線l：sin0，在直角坐標系(原點與極點重合，x軸的正方向為極軸的正方向)中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長C. 選修45：不等式選講(本小題滿分10分)若不等式|x1|xa|5對任意的xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍【必做題】第22題、第23題，每小題10分，共計20分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. (本小題滿分10分)從批量較大的產(chǎn)品中隨機取出10件產(chǎn)品進行質(zhì)量檢測，若這批產(chǎn)品的不合格率為0.05，隨機變量X表示這10件產(chǎn)品中的不合格產(chǎn)品的件數(shù)(1) 問：這10件產(chǎn)品中“恰好有2件不合格的概率P(X2)”和“恰好有3件不合格的概率P(X3)”哪個大？請說明理由；(2) 求隨機變量X的數(shù)學期望E(X)23. (本小題滿分10分)已知f(n)，g(n)，其中nN*，n2.(1) 求f(2)，f(3)，g(2)，g(3)的值；(2) 記h(n)f(n)g(n)，求證：對任意的mN*，m2，總有 .2019屆高三年級第二次模擬考試(十一)(蘇錫常鎮(zhèn))數(shù)學參考答案102.43. (1，0)4. 5. 406. 7. log238. 9. 210. 311. 12. 13. 14. (1，)15. (1) 在三棱錐DABC中，因為E為DC的中點，F(xiàn)為DB的中點，所以EFBC.(3分)因為BC平面ABC，EF平面ABC，所以EF平面ABC.(6分)(2) 因為ACBC，ACDC，BCDCC，所以AC平面BCD.(8分)因為BD平面BCD，所以ACBD.(10分)因為DCBC，E為BD的中點，所以CEBD.(12分)因為ACCEC，所以BD平面ACE.(14分)16. (1) 設(shè)向量a與b的夾角為.因為|a|2，|b|，(4分)所以cos .(7分)因為0，所以向量a與b的夾角為.(9分)(2) 若(ba)a，則(ba)a0，即baa20.(12分)因為ba2，a24，所以240，解得2.(14分)17. (1) 以路AB所在的直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系，(1分)則點A(20，0)，B(20，0)，P(0，40)(2分)因為曲線段APB為拋物線的一段弧，所以可以設(shè)拋物線的解析式為ya(x20)(x20)，將點P(0，40)代入，得40400a，解得a，(4分)所以拋物線的解析式為y(400x2)(5分)因為點C在拋物線上，所以n(400m2)，0m0，(6分)所以g(x)0，函數(shù)g(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g(x)的最大值為g(e).(8分)同理，單調(diào)增函數(shù)g(x)a，a1，(9分)則h(x).1 若a0，g(x)0，h(x)，h(x) 0，令u(x)(1xx2)ln xax2x1，則u(x)(12x)ln x(2a1)x0，即函數(shù)u(x)區(qū)間在1，e上單調(diào)遞減，所以u(x)maxu(1)a20，所以a2.(11分)2 若a，g(x)0，h(x)，由1知，h(x)，又函數(shù)h(x)在區(qū)間1，e上是單調(diào)減函數(shù)，所以u(x)(1xx2)ln xax2x10對x1，e恒成立，即ax2x1(1xx2)ln x對x1，e恒成立，即aln x對x1，e恒成立令(x)ln x，x1，e，(x)ln x(1)ln x，記(x)ln xx1(1xe)，又(x)10，所以函數(shù)(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞減，故(x)max(1)0，即ln xx1，所以(x)ln x(x1)0，即函數(shù)(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞減，所以(x)min(e)ln e1，所以a(x)min1，又a，所以a.(13分)3 若a0，所以函數(shù)g(x)在區(qū)間1，e上單調(diào)遞增又g(1)g(e)a0，則存在唯一的x0(1，e)，使得h(x0)0，所以函數(shù)h(x)在區(qū)間1，e上不單調(diào)(15分)綜上，實數(shù)a的取值范圍為2，)(16分)20. (1) 因為3515，均不在此等差數(shù)列中，所以等差數(shù)列1，3，5不是P數(shù)列(2分)(2) 因為數(shù)列a，b，c，6是P數(shù)列，所以1abc6，(3分)由于6b或是數(shù)列中的項，而6b大于數(shù)列中的最大項6，所以是數(shù)列中的項，同理也是數(shù)列中的項(5分)又因為16，所以b，c，所以bc6，又1bc，所以1b，(7分)綜上，實數(shù)b的取值范圍是(1，)(8分)(3) 因為數(shù)列bn是P數(shù)列，所以1b1b2b3bn，由于b2bn或是數(shù)列中的項，而b2bn大于數(shù)列中的最大項bn，所以是數(shù)列bn中的項，(10分)同理，也都是數(shù)列bn中的項，又因為1bn，且1，bn這n個數(shù)全是共有n項的增數(shù)列1，b2，bn中的項，所以b2，bn1，從而bnbibn1i(i1，2，n1)(12分)又因為bn1b3bn1b2bn，所以bn1b3不是數(shù)列bn中的項，所以是數(shù)列bn中的項，同理，也都是數(shù)列bn中的項因為1bn2bn11，所以P(X2)P(X3)，即恰好有2件不合格的概率大(6分)(2) 因為P(Xk)pkCpk(1p)10k，k0，1，2，10.隨機變量X的概率分布為：X01210pkCp0(1p)10Cp1(1p)9Cp2(1p)8Cp10(1p)0故E(X)0.5.(9分)故隨機變量X的數(shù)學期望E(X)為0.5.(10分)23. (1) f(2)，f(3)，g(2)，g(3).(3分)(2) 因為，(4分)所以h(n)f(n)g(n).(5