周一對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì).ppt

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù) 及其性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，會(huì)判斷對(duì)數(shù)函數(shù)。 2、初步掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。,R,( 0 , + ),過定點(diǎn) ( 0 , 1 )，即x=0時(shí)，y=1,當(dāng)x0時(shí)，y1 當(dāng)x0時(shí)，0y1,當(dāng)x0時(shí)， 0y1當(dāng)x0時(shí)， y1,在R上是增函數(shù),在R上是減函數(shù),(1)定義域,(2)值域,(3)定點(diǎn),(5)函數(shù)值的分布情況,(4)單調(diào)性,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),a 1,0 a 1,1. 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：,一般的，我們把函數(shù)ylogax (a0且a1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，,新 知初探,函數(shù)的定義域?yàn)?0,),2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：,定義域：(0, +)；,值域：R,恒過點(diǎn)(1, 0)，即當(dāng)x1時(shí)，y0.,在(0,+)上是減函數(shù),在(0,+)上是增函數(shù),對(duì)概念的分析：,因?yàn)?可化為 ，因?yàn)椴徽?取什么值，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，所以 .,1、在對(duì)數(shù)函數(shù)定義中，為什么要限定 ？,根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系，知 可化為 ，由指數(shù)的概念，若使其有意義，必須規(guī)定 .,2、對(duì)數(shù)函數(shù)定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別,（1）系數(shù)為1 （2）底數(shù)是大于0且不等于1的常數(shù) （3）真數(shù)是一個(gè)變量,3、為什么對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是 ？,例1 求下列函數(shù)的定義域:,（1）,（2）,.,解：（1）要使函數(shù)有意義，必須：,且,函數(shù)的定義域?yàn)?（2）要使函數(shù)有意義，必須：,，即,，,即,，,函數(shù)的定義域?yàn)?（1）,（2）,練習(xí),教材P73練習(xí)第1題,的圖象，并且說明這兩個(gè)函數(shù)的相 同點(diǎn)和不同點(diǎn).,x,y,O,畫出函數(shù),及,探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y = loga x (a0,且a 1) 圖象隨著a 的取值變化圖象如何變化？有規(guī)律嗎？,x,例2 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?如何比較對(duì)數(shù)值的大小 1.底數(shù)為同一常數(shù)，則可由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷 2.底數(shù)為同一字母，則要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論來比較大小 3.底數(shù)不同，真數(shù)相同，則可由數(shù)形結(jié)合進(jìn)行比較 4.真數(shù)、底數(shù)都不相同，則常借助1,0，-1等中間值進(jìn)行比較,方法總結(jié),課 堂 小 結(jié),1.對(duì)數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質(zhì)；,2.定義域的求法； 3.類比指數(shù)值比較大小得出對(duì) 數(shù)值比較大小的方法。,對(duì)數(shù)函數(shù)y=log a x (a0, a1),指數(shù)函數(shù)y=ax (a0,a1),(4) a1時(shí), x0,y1,01;x0,0y1,(4) a1時(shí),01,y0,00; x1,y0,(5) a1時(shí), 在R上是增函數(shù)； 0a1時(shí),在R上是減函數(shù),(5) a1時(shí),在(0,+)是增函數(shù)；0a1時(shí),在(0,+)是減函數(shù),(3)過點(diǎn)(0,1), 即x=0 時(shí), y=1,(3)過點(diǎn)(1,0), 即x=1 時(shí), y=0,(2)值域：(0,+),(1)定義域：R,(1)定義域： (0,+),(2)值域：R,y=ax (a1),y=ax (0a1)