教育信息學(xué)化從LOGO方法論特殊視野看.ppt

教育信息學(xué)(化): 從LOGO方法論的特殊視野看,林建祥 北京大學(xué)教育學(xué)院 Email: ,.,本文特別介紹LOGO思想, 即分析,綜合與建構(gòu)(不斷綜合)的方法論,目 錄,1. 引言-方法論 2. LOGO思想介紹 2.1 LOGO思想的確切內(nèi)涵 2.2 LOGO思想價值的進一步介紹 - 3. LOGO思想在教育領(lǐng)域的應(yīng)用成果. 3.1 早期的信息技術(shù)教育 3.2 知識表示的優(yōu)化微世界 3.3 學(xué)習(xí)從接受到知識建構(gòu) 3.4 學(xué)習(xí)平臺的設(shè)計 3.5 貴州符老師數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗.,LOGO思想介紹,本文從一個特殊的視野-LOGO方法論角度來討論教育信息學(xué)(化). 首先簡單介紹什么是LOGO方法論. 他從靜態(tài)或名詞的角度,就是事物的邏輯. 在此我們特別強調(diào)其動態(tài)動詞的角度, 即方法論的視野. 即分析與綜合,建構(gòu)的方法論 . 接著再進行歷史長河宏觀的回顧, 正是這個方法論的堅持,他導(dǎo)致強大功能的計算機的誕生, 同時導(dǎo)致信息概念的誕生, 與帶有巨大方法論意義的信息科學(xué)的形成. 信息科學(xué)的重大方法論意義, 導(dǎo)致與心理, 教育學(xué)科的交叉, 把教育學(xué)形成為教育信息科學(xué), 并妊育教育信息技術(shù)學(xué)的分支.,LOGO方法論給出知識學(xué)習(xí)的建構(gòu)觀的樸素看法. 在早期教育中用搭積木作類比, 設(shè)計LOGO語言進行編程, 實現(xiàn)做中學(xué), 問題求解的教育. 他強調(diào)主動的學(xué)習(xí) 特別清楚指明他是創(chuàng)新的源泉所在.,LOGO方法論還提供知識表示的創(chuàng)新思路, 虛擬世界. 他除了是知識結(jié)構(gòu)的模擬仿真外, 還特別強調(diào)是可以操作的. 為交互軟件的設(shè)計提供理論的基礎(chǔ).為做中學(xué)提供技術(shù)基礎(chǔ). LOGO 方法論還提供結(jié)構(gòu)式知識的有效傳遞的模式, 即底層有共同的協(xié)議, 則可以僅傳遞簡單的編碼, 而到達(dá)后利用共同協(xié)議而重新生成. 這種理解, 也說明知識是可以傳遞的,但是有條件的, 是需要有底層的共識的. 沒有共識需要從活動過程的體驗中取得共識, 有了共識, 知識傳遞表現(xiàn)高效的一面. 容易達(dá)到高層的理解.,1. 引言,本體論 認(rèn)識論 方法論 什么是方法論 為什么要重視方法論 信息科學(xué)是具有方法論性質(zhì)的一門科學(xué). 所以他迅速向幾乎所有學(xué)科滲透 而LOGO思想分析,綜合,建構(gòu)-是其核心部分. 對于教育學(xué)促進人類個體的發(fā)展. 而個體發(fā)展要大體重復(fù)整體歷史發(fā)展的過程 發(fā)展方法論特別對于教育的重要性.,2.LOGO思想 2.1 LOGO思想的確切內(nèi)涵,LOGO思想是一種哲學(xué)方法論教育哲學(xué)。 LOGO來自希臘文,原意是事物的邏輯、結(jié)構(gòu)，是靜態(tài)的名詞。 我們這里的LOGO思想所指的是方法論分析、綜合與建構(gòu)(不斷綜合)的方法論，是動態(tài)的動詞。 其簡要意思是：“把學(xué)習(xí)、研究的對象分解為基本成份（元素），在這些成份基礎(chǔ)上又進行綜合，成為不同層次的模型、模式 (數(shù)學(xué)領(lǐng)域用語) 或語義 (語文領(lǐng)域用語)。 從極其簡單的成分可以逐步構(gòu)成非常復(fù)雜的虛擬世界 . S,LOGO思想的確切內(nèi)涵,事物的基本成份首先是對象和關(guān)系。各種對象及其間的各種相互關(guān)系組成各種結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)又可以看成對象, 再組成多層次的結(jié)構(gòu)。 還有一個成份叫操作。對象的整體或部分可以通過各種操作而變換。又分解，又綜合也就是重組。操作與變換也可以看成對于原有結(jié)構(gòu)的重組 .,對于結(jié)構(gòu)進行分解, 綜合, 又分解又綜合就是重組 操作, 變換也是重組. 一串操作構(gòu)成算法(動態(tài),動詞) 程序設(shè)計=數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) + 算法 S,結(jié)構(gòu)(靜態(tài), 名詞,句) 嵌套結(jié)構(gòu) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),字 音,賓詞,動詞,副詞,聲調(diào),韻母,聲母,對象(即成份),關(guān)系,結(jié)構(gòu)又看成對象,自然本體 方法論 (程序設(shè)計) 概念,語義,LOGO思想的確切內(nèi)涵 我們來看幾個初步例子，可以體會LOGO方法論的廣泛意義,物質(zhì)是由基本粒子、電子、中子、質(zhì)子、原子、分子、超分子等眾多層次組成。 普通話的語音可以分解為聲母、韻母、聲調(diào)等成份的各種組合。 文字是由字、詞、成語、句、段、篇章等不同層次的成分組合而成。 幾何畫板可以看做是幾何圖形加上能夠保持圖形結(jié)構(gòu)的變換，與函數(shù)對應(yīng)概念諸成分組成一種先進的知識表示方式-微世界。 形象思維可以看成是對視聽表象的分析綜合，轉(zhuǎn)換而得到的創(chuàng)新想象的過程。 群體的對話, 不同意見的協(xié)商磨合, 一定是通過對于不同意見進行分解, 找出其共同成分的方法得到的. 氣味(味覺)的遠(yuǎn)程傳遞， 可以通過分析出所有氣味的基本成分，進行編碼。只要雙方有基本成分的共同協(xié)議，建立產(chǎn)生器，就可以只傳遞編碼， 而在遠(yuǎn)程地方重組出該氣味。 S,LOGO思想的確切內(nèi)涵,古代易經(jīng):太極生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦,是說把宇宙不斷分解為成份, 八卦符號是其編碼,而卦像是其成分.把編碼與卦像再進行組合, 可得萬事萬物. 所以八卦是LOGO方法論的原始體現(xiàn). 這里都是對于對象結(jié)構(gòu)進行操作, 而創(chuàng)新的來源都是由于重組. 即又分析又綜合. 為什么我們這里特別強調(diào)方法論的動詞含義？強調(diào)動態(tài)的方法論，也即強調(diào)操作與算法，會有利于研究事物的生成、過程、發(fā)展和創(chuàng)新。 從思辯到重視可以操作構(gòu)造的過渡.意義是重大的.,3.2 LOGO思想價值的進一步論證,3.2.1 從計算機的發(fā)生發(fā)展來看。 綜觀數(shù)學(xué)長期發(fā)展的歷史，可以看到存在著不斷追求基本成份（概念，規(guī)則）從而可以推出生成, 得到大量事實的努力的趨勢. 從古希臘歐幾里得的公理法幾何, 笛卡兒的坐標(biāo)法幾何, 到命題邏輯, 謂詞邏輯, 到集合論, 再到圖靈的計算模型 這種追求基本成份的趨勢與數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域蓬勃發(fā)展并存, 同時理解到成份分解愈細(xì), 愈低級, 愈基本, 組合起來就愈豐富,多樣.生成力愈強, 計算模型的計算又比數(shù)學(xué)集合論的計算含義廣泛得多. 因而通過這種漫長理性發(fā)展的歲月, 終于導(dǎo)致具有極為通用意義的計算機的誕生. 計算機誕生可以說是LOGO方法論的價值的高度呈現(xiàn), 并迅速得到普遍認(rèn)可,LOGO思想價值的進一步論證,3.2.2 信息科學(xué)的誕生. 計算機的快速發(fā)展, 可以進行極高速的處理，形成無所不在的應(yīng)用。促進信息的概念應(yīng)運而生，成為物質(zhì)、能量之外第三個無所不在的極端重要成分?！靶畔ⅰ币辉~的涵義有以下幾個來源。 （1）通訊的來源。結(jié)繩記事，鴻雁傳書，超越時空傳遞消息，有非常古老的歷史。但直至電報電話現(xiàn)代技術(shù)出現(xiàn)， (傳遞后還可以辯識)才大大促進信息傳遞的現(xiàn)代概念與實踐，因而形成信息的通訊理論信息論與通信科學(xué)。 （2）成份結(jié)構(gòu)理論的來源。信息指事物的屬性狀態(tài)，屬性關(guān)系的組合可以形成結(jié)構(gòu)，這與LOGO思想相近。與系統(tǒng)論的出現(xiàn)相關(guān)連。 （3）進一步從認(rèn)知角度看，主觀信息能夠接近客觀信息.人類的認(rèn)知就是通過信息的獲得、傳遞、存儲、表示、處理和評價等成分的結(jié)合。人類的思維就是信息的處理加工，在人類智能中占據(jù)非常重要的位置。原始決策控制概念是一種簡單智能,但是一種信息的處理加工. 信息概念是三種來源的交織. . 引起大家的極大關(guān)注.,LOGO思想價值的進一步論證,LOGO方法論反映在信息技術(shù)，特別在軟件編程設(shè)計、建立信息系統(tǒng)中特別流行、有用。 程序設(shè)計 = 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(嵌套層次結(jié)構(gòu)) + 算法(一串操作) 對于問題領(lǐng)域進行信息分析,找到基本成份,編好模塊 分析相當(dāng)于自頂向下編程，而綜合相當(dāng)于自底向上編程. 這強調(diào)構(gòu)成導(dǎo)致了哲學(xué)史從重視思辨到重視實際建構(gòu)的進步。 這里希望給教育信息化、信息技術(shù)教育課程，提出一個實際建構(gòu)的理論，建立一個實際可以操作的框架，也便于在其他眾多學(xué)科課程中引進信息技術(shù), 進行整合。,LOGO思想價值的進一步論證,計算機的快速發(fā)展使得LOGO方法論更加迅速、明確而自覺地滲透應(yīng)用到幾乎所有的學(xué)科，促進了計算機在各領(lǐng)域的應(yīng)用。所謂信息觀點、系統(tǒng)觀點、信息分析或三論(信息論，系統(tǒng)論，控制論) 觀點，在不同場合有不同名稱，意思都相近。 計算機科學(xué)就是研究信息的處理加工的科學(xué)，而通訊科學(xué)就是研究信息的傳遞規(guī)律，計算機科學(xué)與通訊科學(xué)的高度融合， 合稱信息科學(xué)。 信息科學(xué)的重要方法論特點就向傳統(tǒng)的科學(xué)廣泛滲透，而產(chǎn)生大量的某某信息學(xué)這樣的交叉新學(xué)科。計算機科學(xué)就是“工程(或人工)信息學(xué), 具有巨大方法論價值, 用以研究自然社會現(xiàn)象的強大武器,LOGO思想價值的進一步論證,這種趨勢很早也深入到心理學(xué)，教育學(xué)。 很早就理解教育是教育信息的傳遞, 這就是傳統(tǒng)的灌輸式教學(xué)觀念盛行的由來. 現(xiàn)代理解到 學(xué)習(xí)是教育信息的傳遞與處理加工, 而處理加工卻是極為重要的成分. 對于我們來說, 更關(guān)注的是分析綜合方法論對于教育信息化有什么有效的應(yīng)用. 幾位會做具體而精彩的介紹.,LOGO思想在教育領(lǐng)域的應(yīng)用成果.,3.1 對學(xué)習(xí)的搭積木類比。 這種方法論，用在學(xué)習(xí)上，用在程序設(shè)計上, 就像兒童自由搭積木。積木塊就是基本成份。成份組合起來，數(shù)量是巨大的，從簡單到復(fù)雜，千變?nèi)f化，大部分組合不見得有意義, 但其中卻可找到非常有意義的某些組合，(所謂案例，模型，模式) 非常吸引人，令搭積木的兒童產(chǎn)生成就感。由此進一步理解,創(chuàng)新的源泉。 這里大量組合中可能找到人們從來沒有組合過的. 建構(gòu)式的綜合過程，同樣是一種創(chuàng)新的源泉。 但如果基本積木塊有局限，要達(dá)到理想目標(biāo)，就要設(shè)法增加基本積木類型，當(dāng)然就更有可能得到新的創(chuàng)新。 但最大的創(chuàng)新源泉，卻是要從新設(shè)計基礎(chǔ)成份積木塊，再在新的基礎(chǔ)成份上綜合，所謂重組。這里需要對原來對象概念的進一步分析，設(shè)計出新的更好的基本成份組。就是要再分析、再綜合。 基本成分，外在的是積木，在頭腦內(nèi)就是概念。學(xué)習(xí)是內(nèi)化 到頭腦上的用概念進行建構(gòu)的過程. LOGO方法論的發(fā)展，形成概念的內(nèi)容含義描述，與其他概念的關(guān)系，各個概念與其間的關(guān)系合起來就是結(jié)構(gòu)，可以有多層次抽象的結(jié)構(gòu)。頭腦內(nèi)的思維, 以及編程, 比兒童玩的積木要復(fù)雜得多，但仍是建構(gòu)思想的體現(xiàn)。 對于聲音, 耳朵可以聽, 而口腔可以發(fā)音表達(dá). 對于圖形, 圖象, 眼睛可以接受, 而卻沒有器官可以用圖象來自由表達(dá). 因此最好的辦法就是 需要對于外在的世界進行分析, 形成概念, 作為建構(gòu)的基本成分. 用語言(自然語言)來建構(gòu)表達(dá)所希望表達(dá)的意思.,LOGO思想在教育領(lǐng)域的應(yīng)用成果,新板的初一幾何就有七巧版拼搭的內(nèi)容. 而流行的機器人是現(xiàn)代的積木。(它已經(jīng)加上了傳感器與根據(jù)反饋信息判斷作出決策的重要認(rèn)知成份) 搭積木是外在操作的建構(gòu)過程, 從七巧板到十五巧板到用程序編程實現(xiàn)機器人的控制, (從歐氏幾何發(fā)展到解釋幾何) 都表示對于基本成分的改進與重組, 才是解決問題愈來愈大創(chuàng)新可能的源泉。 搭積木的案例是這個分析綜合建構(gòu)方法論在兒童早期教育的創(chuàng)意的應(yīng)用. 他已經(jīng)被證明是富有成效的.,做中學(xué)與強調(diào)學(xué)習(xí)者的主動性,主動學(xué)習(xí)的重要性。搭積木強調(diào)搭建者的積極投入，積極拼搭, 同時主動思考: 對每個組合理解其意義，判斷其價值，與理想的目標(biāo)還有多大距離，還缺乏什么基本成份等等，才能達(dá)到理想目標(biāo), 這是典型的問題解決的過程. 簡化的問題求解包含生成與測試, 大量事例的由基本成分來組合生成, 每個事例再按是否符合目標(biāo)要求進行測試.合乎目標(biāo)要求就得到答案. 搭積木過程正是這樣手腦并用的過程.,LOGO思想在教育領(lǐng)域的應(yīng)用成果,3.2 微世界-創(chuàng)新優(yōu)化的知識表示 微世界是基于建構(gòu)思路來表示知識，是可操作的模擬，仿真。 最底層可以是視聽媒體，就是把LOGO思路與多媒體技術(shù)相結(jié)合。既有多媒體的生動活潑，豐富多彩，還可以自由操作，分解, 綜合, 就是設(shè)計開發(fā)游戲軟件的基礎(chǔ)。把邏輯嵌入視聽媒體中，潛移默化地理解。既模擬仿真, 或不同層次的模型,又可以操作, 對于學(xué)習(xí)可以深入到內(nèi)部, 理解規(guī)律.,微世界(模型, 不是仿真)的好例子 幾何畫板, 超級畫版,1. 在幾何畫版上，對象與操作是兩個基本的概念。 對象首先是幾何圖形，但也包括數(shù)字、表達(dá)式、方程等代數(shù)對象，還有文字這自然語言對象。 操作首先是畫點、畫線與畫圓（基本的操作），然后進一步復(fù)合，在指定對象上聯(lián)線，畫中點，畫垂線等。 還包含對對象加注符號，對指定對象測量，作數(shù)值計算，加約束條件等。 2. 命令模式：（對象，操作） 或 （操作， 對象） 一條命令，包含對象與操作兩個部分：其功能是對選定對象，做某些特定操作（保持某些約束關(guān)系）如對指定兩點連線段，對指定線段畫中點，對指定線段與一點畫垂線等。 命令可以同代數(shù)的函數(shù)概念作類比： 代數(shù)函數(shù)的一般模式 ： Y = F （ X ） 也可 （ F X ） 自變量X 因變量Y = F （ X ） X遍歷某定義域。 對應(yīng)關(guān)系F 幾何畫版命令 ： （ 對象，操作 ） 或 （ 操作， 對象 ） 意義為 選定對象 變換后的對象 = 選定操作作用于（選定對象） 選定操作 = 操作 （ 對象 ）,微世界(數(shù)學(xué)模型)的好例子 幾何畫板,3. 幾何 給定平面圖形 變換后的圖形 = 各種變換作用于（給定平面圖形） 各種變換 4. 代數(shù) 數(shù)字（單一確定值） 函數(shù)值 = 代數(shù)表達(dá)式作用于（數(shù)字） 對應(yīng)關(guān)系（由表達(dá)式表示） 數(shù)字走遍定義域 -函數(shù)值走遍值域 函數(shù)關(guān)系比數(shù)字關(guān)系要高一級，他反映了變化規(guī)律。 畫函數(shù)圖時可以有留軌跡（整個函數(shù)）與不留軌跡（掃描動畫）兩種。 度量幾何 平面圖形構(gòu)型-變換后的新構(gòu)形 = 各種變換作用于（給定平面圖形構(gòu)型） 各種變換 圖形成分甲的度量（長度）圖形成份乙的度量（面積）= 面積計算（長度） 面積公式 平面圖形成分甲的測量平面圖形另成分乙的測量 = 計算（平面圖形成分甲值） 約束關(guān)系 各種變換或約束關(guān)系 都可以多次復(fù)合成為單一復(fù)合的對應(yīng)關(guān)系,原成分有一定關(guān)系的新成分的度量（面積）可以通過新圖形成份的直接測量，也可以通過原成分的度量（長度）通過理論公式（面積公式）的計算而得。 通過兩個來源途徑，可以利用幾何畫版對幾何關(guān)系進行探索、驗證。 6生成軌跡與動畫（整體呈現(xiàn)） 對函數(shù)的一般模式的類比： 自變量X 因變量Y 或 Y = F （ X ） 對應(yīng)關(guān)系F 數(shù)字（某一確定值） 確定的函數(shù)值 = 代數(shù)表達(dá)式作用于（數(shù)字) 數(shù)字走遍定義域 函數(shù)值走遍值域 留軌跡（得到整個函數(shù)圖象） 選定幾何對象 變換后的幾何對象 = 選定操作作用于（選定對象） 選定操作 = 操作 （ 對象 ） 得到動畫(不留軌跡),減少復(fù)雜性, 提高效率的重要方法,一段程序, 如果是常用的,可以給以名字. 需要時, 可以名字調(diào)用,無須重編. 類比于編程序,相同的許多事物, 可以形成共同概念, 概念有明確的語義, 這樣思考時, 用概念可以減少復(fù)雜性, 而進行高層的思考. 人際交往時, 如有共同理解, 可以以高層概念, 談?wù)搹?fù)雜的事項, 而仍能彼此理解. 在網(wǎng)絡(luò)時代, 萬維網(wǎng)發(fā)展了標(biāo)注語言,對結(jié)構(gòu)信息(程序)給以標(biāo)簽(tag),傳遞時只要傳遞標(biāo)簽, 假如雙方有對標(biāo)簽的共同解釋程序即協(xié)議,則傳遞信息量不大, 卻可以得到豐富的信息與理解.7 類比到通常語言交流(會話)方面, 語義是通過其下層語義成分網(wǎng)絡(luò)來建構(gòu)表示的. 語義在不同人(師生,生生)間的傳遞(即使是近距離)的, 如果彼此有共同的詞語定義或理解, 那么用高層詞語可以交換相當(dāng)復(fù)雜的思想., 都可以相互理解. 但如果雙方?jīng)]有共同的詞語定義, (特別師生間知識的不對稱)就要回到詞語定義本身, 從底層溝通起.,LOGO思想在教育領(lǐng)域的應(yīng)用成果 3.3 創(chuàng)新的學(xué)習(xí)新理念,接受性學(xué)習(xí)作用的正確理解 LOGO 方法論還提供結(jié)構(gòu)式知識的有效傳遞的模式, 即底層有共同的協(xié)議, 則可以僅傳遞簡單的編碼, 而到達(dá)后利用共同協(xié)議而重新生成. 這種理解, 也說明知識是可以傳遞的,但是有條件的, 是需要有底層的共識的. 沒有共識需要從活動過程的體驗中取得共識, 有了共識, 知識傳遞表現(xiàn)高效的一面. 容易達(dá)到高層的理解.,探試性學(xué)習(xí),我們看到接受性學(xué)習(xí)的好處在于通過營造雙方師生共同的詞語理解,而可以高效進行高層次思想的傳授.問題是老師的詞語意義理解,不是抽象的詞語能夠容易傳遞的, 還需要學(xué)生親身經(jīng)歷, 共同體驗. 營造雙方師生共同的詞語理解基礎(chǔ), 這是單純接受性學(xué)習(xí)所以不夠與低效, 需要強調(diào)做中學(xué) (通過直接動手,或通過活動親身經(jīng)歷)的道理.,合作性學(xué)習(xí),特別復(fù)雜問題,需要多個角度的視角來理解, 個人視角有限, 理解常有局限,而同伴間群體的質(zhì)疑討論, 常可以從不同角度進行, 從比較中得到更深入的理解, 這里討論, 合作, 相同意見與不同意見的協(xié)商,融合, 都涉及應(yīng)用分析再綜合的LOGO方法論的.,學(xué)習(xí)教學(xué)概念的變化, 實際也是LOGO方法論的運用, 進行優(yōu)化思考的結(jié)果,這里L(fēng)OGO方法論的應(yīng)用, 清楚指明如何提高認(rèn)知效率, 減低復(fù)雜度, 支持有效學(xué)習(xí)的途徑. 從接受性學(xué)習(xí)為主, 到整合自主性, 探試性, 合作性多種學(xué)習(xí)方式, 靈活結(jié)合. 學(xué)習(xí)教學(xué)概念的變化, 實際也是LOGO方法論的運用, 進行優(yōu)化思考的結(jié)果,LOGO思想在教育領(lǐng)域的應(yīng)用成果,3.4 支持可操作“做中學(xué)”的探試學(xué)習(xí)平臺 把對象放在屏幕窗口上， 而把命令或操作放在層次菜單上，學(xué)習(xí)者觀察當(dāng)前的窗口，對照任務(wù)目標(biāo)， 而思考著選取哪個菜單選項，可以向著目標(biāo)接近。這是行動式的學(xué)習(xí)，與接受式的學(xué)習(xí)效果大不一樣。也是通常游戲軟件所采用的模式。行動中訓(xùn)練思考, 與問題求解.,學(xué)習(xí)平臺思 路 圖 解,菜單 子菜單 菜單項即操作按鈕， 需很好設(shè)計 學(xué)習(xí)平臺界面 字處理, PPT等視窗界面-工作平臺 幾何畫板, 超級畫板, 數(shù)智通學(xué)習(xí)平臺,按主題設(shè)計一套按鈕 -即菜單（子菜單）項 操作按鈕使能聚焦于 重點，難點問題的主題。 設(shè)法促進思維，理解 手腦并用解決問題 達(dá)到認(rèn)知工具的作用。,按鈕（菜單（子菜單）項） 在后臺連上程序，把程序看成 黑箱，不必了解。由機器做支持。 機器發(fā)揮快速計算工具作用。 只要了解菜單項的意義 歸約思維的復(fù)雜性. 腳手架,這界面按建構(gòu)的思想，按照學(xué)習(xí)者的水平， 應(yīng)該設(shè)計得從低到高，學(xué)習(xí)者逐步上升。 但是也可以有這樣思路，以按鈕后的程序 為支持（腳手架）， 直接跳到更高層次學(xué)習(xí)，不必按部就班。 可能以后需要時再回來弄清。 或甚至不必再回來學(xué)習(xí)。 這個特點有許多有效的應(yīng)用,目前數(shù)學(xué)教學(xué)使用技術(shù)的歷史軌跡,一. 幾種平臺上進行的二次開發(fā), 供聚焦于重點難點演示用. 通過計算技術(shù), 可以把靜態(tài)的符號表示, 變成形象的圖形, 甚至動態(tài)的動畫, 特別是可以操作的結(jié)構(gòu). 通過不斷操作, 而揭示深刻的內(nèi)在聯(lián)系.老師設(shè)計開發(fā)出富有針對性的軟件. 聚焦于重點難點.,目前數(shù)學(xué)教學(xué)使用技術(shù)的歷史軌跡,二. 幾種平臺上進行的二次開發(fā), 同樣可供學(xué)生自主探索. 供學(xué)生自主探索的軟件, 應(yīng)該比有針對性的演示軟件, 需要更有探索空間. 觀察到更廣泛的現(xiàn)象. 不過這些軟件嚴(yán)格地說是可操作的軟件, 而還不好說是交互,像雙方都是人類那樣的交互, 但當(dāng)學(xué)習(xí)者操作時, 軟件能夠給以正確的反饋, 好象軟件有豐富的知識, 如果不是正確的那么學(xué)生不可以用以學(xué)習(xí). 這是關(guān)鍵的一點, 所以可操作的軟件, 就是按LOGO思想建立的微世界, 他也是簡單的知識庫.規(guī)模要大些.,目前數(shù)學(xué)教學(xué)使用技術(shù)的歷史軌跡,三. 從個別分隔開的小課件, 到方便自由整合操作的環(huán)境, 便于復(fù)習(xí),總結(jié), 解大型問題. 但是通常二次開發(fā)出的軟件, 每個課件對應(yīng)于每個小知識點, 都分隔開, 分別學(xué)好后, 就要綜合起來, 特別是復(fù)習(xí)總結(jié)階段, 否則數(shù)學(xué)知識只能是支離破碎的.特別解實際的較大型的問題, 就要開發(fā)綜合的學(xué)習(xí)環(huán)境. 以便支持更靈活的探索. 即是一個靈活問題求解的平臺. 幾何畫板可以看做一個微世界式的學(xué)習(xí)平臺, 在上面可以通過動手探索來解決問題.(附幾何畫板的分析) 學(xué)習(xí)平臺也應(yīng)該設(shè)計成, 多種數(shù)學(xué)表示(數(shù)字,符號, 圖形, 自然語言)能夠在相鄰窗口并列顯示, 可以方便相互轉(zhuǎn)換的環(huán)境, 這有助于在不同的表示中相互啟發(fā), 利于創(chuàng)造性解決問題.,3.5 貴州符老師數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗 LOGO學(xué)數(shù)學(xué)”是一個有特色的案例. 他有兩個特點，都很有創(chuàng)意 .,按課程標(biāo)準(zhǔn)把整個教材內(nèi)容分解為基本成份，即基本概念。比如初中代數(shù)有有理數(shù)、代數(shù)式求值、解方程、函數(shù)等，幾何有畫點、畫線、過直線上某點按一定角度畫直線、以點為圓心以某一長度為半徑畫圓等。 每個成分都設(shè)計有基本程序，設(shè)有合適的參數(shù)。程序語句容易再組合起來，成為程序段，給以程序名，就組成更復(fù)雜的函數(shù)，只要調(diào)用程序名，用于畫出復(fù)雜的圖形，計算復(fù)雜的幾何量。 這里教學(xué)創(chuàng)新涉及教學(xué)內(nèi)容，涉及知識的條理化，知識的重組。這是很有特色深入立足點.,貴州符老師數(shù)學(xué)教學(xué)的經(jīng)驗,二. 在WINLOGO的平臺上，學(xué)生調(diào)用現(xiàn)成的程序，改變合適的參數(shù)，可以做相應(yīng)的計算與作圖。從而觀察探索，在動手中理解相應(yīng)的概念。這時可以先把程序看成黑箱完全在數(shù)學(xué)的層次上學(xué)習(xí). 到一定階段，學(xué)生可以打開某些程序, 讀懂程序本身，看程序是怎樣編的，可以逐句運行，看每句的含義。由于中學(xué)數(shù)學(xué)概念簡單，意義明確，不難看懂. 從中訓(xùn)練了思維, 建構(gòu)起復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念結(jié)構(gòu). 一般同學(xué)通過動手, 對數(shù)學(xué)容易有興趣, 容易接受. 把頭腦內(nèi)的概念外化了，而程度好的學(xué)生, 就有自主探索新問題的欲望. 動手中學(xué), 是現(xiàn)在時髦的做法, 提法. 但是如何用好探索的環(huán)境, 軟件呢,由教師設(shè)計、準(zhǔn)備好程序（目前已有大批現(xiàn)成的程序），上課時進行引導(dǎo)，讓學(xué)生動手操作。學(xué)生要么動手調(diào)用程序，進行觀察探索，要么改變問題中的條件和結(jié)論，自行修改程序，探索新的規(guī)律。老師從旁幫助、啟發(fā)，最后進行總結(jié)，布置課外作業(yè)。 這種教學(xué)模式與幾十年前開始流行的習(xí)題課類似，但當(dāng)時學(xué)生身邊只有紙和筆，而現(xiàn)在有了計算機做工具，并且有一批設(shè)計得很好的程序。所以學(xué)生容易入手，就像搭積木, 在“做”中學(xué)，感覺非常有趣。 在實踐中，教師不斷改進數(shù)學(xué)實驗的設(shè)計，使課堂上容易組織討論。發(fā)展下去，自然會發(fā)展到用機器進行數(shù)學(xué)建模，解決真實的問題。進而推動科學(xué)課程學(xué)習(xí)的創(chuàng)新。如果有健全的網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生逐步也就習(xí)慣在網(wǎng)上交流，討論與合作。,這里在做(動手)中學(xué),手腦并用，左右腦交互，數(shù)形結(jié)合，使難懂的數(shù)學(xué)概念變得容易懂，有效地克服了對數(shù)學(xué)的恐懼感，全班學(xué)生很少掉隊。 而學(xué)得好的學(xué)生入門不久就會自己獨立編程畫圖，解決數(shù)學(xué)問題。把學(xué)數(shù)學(xué)適當(dāng)?shù)嘏c學(xué)編程結(jié)合起來，使學(xué)生學(xué)得主動，有興趣。開始階段在簡單編程上多花一點工夫（經(jīng)驗說明并不難，而且可以與信息技術(shù)課統(tǒng)一安排），使學(xué)生從中學(xué)會使用新的認(rèn)知工具，得到思維方法的訓(xùn)練。 在教學(xué)方式上采用大課與習(xí)題課相結(jié)合的模式. 兩者相輔相成. 即沒有全部講, 而增加類習(xí)題課學(xué)生動手學(xué)習(xí)的方式, 而又不是全部讓學(xué)生動手, 這樣兩者恰當(dāng)結(jié)合, 發(fā)揮很好作用. 保留系統(tǒng)的講解, 在動手基礎(chǔ)上, 及時進行系統(tǒng)的總結(jié), 孩子會了解深入, 容易進到高層的思考. 這兩者的恰當(dāng)結(jié)合, 可能是效果的來源.,用技術(shù)的好處 用技術(shù)的好處, 數(shù)學(xué)知識是形式化的, 軟件系統(tǒng)性, 嚴(yán)格性, 逐步漸進性, 可以探試性.形象思維與邏輯思維能力 都得到提高. 因此對于作為基本成分概念的理解, 來源, 意義.老師多花點時間 然后進入操作或編程次. 就可以自我探試中發(fā)展.了解高層次內(nèi)容的奧妙. 因為軟件有了簡單的數(shù)學(xué)知識. 所以可以支持一定程度的自主性學(xué)習(xí).逐步到高層的數(shù)學(xué)知識, 是概念, 自然語言表達(dá)的更易理解思考, 還是軟件表示更好表達(dá)數(shù)學(xué)的知識本質(zhì)呢? 應(yīng)該說可望大大改善數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)高層思維解決問題能力的作用. 貴州的經(jīng)驗在思路上沒有太多的束搏, 超前地呈現(xiàn)這一點. 在這個基礎(chǔ)上當(dāng)然要注意人性化, 發(fā)揮教師作用, 特別如何引進概念, 幫助理解其深刻意義, 如何從實際情景中進行抽象, 講數(shù)學(xué)歷史人文價值, 來加深理解.,附理論探討 他表現(xiàn)明顯的教學(xué)效果， 所以值得關(guān)注、思考、認(rèn)真研討。,數(shù)學(xué)也稱算學(xué), 數(shù)與算是相伴兩個基本學(xué)科成分. 數(shù)相當(dāng)于對象,名詞,靜態(tài)的. 算相當(dāng)于操作,動詞.有過程. 數(shù)與算組成復(fù)雜的算法,或程序,而給程序以名字,又變?yōu)殪o態(tài)的名詞概念. 這概念內(nèi)涵可以包含復(fù)雜動態(tài)的算法, 但形成的概念即名詞有豐富的語義,可以整體來把握, 作用是大大減低思考復(fù)雜度, 進到高層的理解與溝通. 系統(tǒng)的有結(jié)構(gòu)的層次的講演是有效有價值的.,數(shù)學(xué)可以從 單位1開始, 通過不斷找其后繼的運算, 得到所有自然數(shù), 從0減某自然數(shù)或求其相反數(shù)計算, 得到負(fù)數(shù)與整數(shù), 同樣地用除法得到分?jǐn)?shù),與有理數(shù), 再到有限小數(shù), 無限循環(huán)小數(shù), 無限不循環(huán)小數(shù)得到無理數(shù)與實數(shù). 反映數(shù)與算不斷交互發(fā)展的過程. 接著出現(xiàn)數(shù)的集合, 字母表示的數(shù), 文字運算的數(shù)式, 數(shù)集合間的對應(yīng), 一一對應(yīng), 一多對應(yīng)出現(xiàn)函數(shù)的概念 函數(shù)也是運算, 又可以看成對象, 條件等式, 方程, 與不等式的解集合.既是對象, 又要求解運算.,事物的基本成份首先是對象、屬性與關(guān)系。各種對象及其間的各種相互關(guān)系組成各種結(jié)構(gòu)。.結(jié)構(gòu)又可以看成對象再組成多層次的結(jié)構(gòu)。各種對象的內(nèi)涵, 由不同屬性l1的不同值表示而區(qū)別. 關(guān)系, 與結(jié)構(gòu)又可以有各自屬性而加以區(qū)別. 還有一種成分叫操作。對象的整體或部分可以通過各種操作而連接生成為結(jié)構(gòu)或變換原有的結(jié)構(gòu)。操作、變換也可以看成對于原有結(jié)構(gòu)的重組。 一批操作組合成為算法, 一個算法又可以看成一個操作.由這個方法論的運用而構(gòu)成事物多樣的邏輯.結(jié)構(gòu)與程序. 幾何圖形由點, 線, 面等元素組成, 兩點連成一條直線, 兩點間線段有距離,兩條線有交角, 有平行與垂直的關(guān)系,幾個點與相應(yīng)幾條線段, 就組成三角形, 四邊形等多邊形, 多邊形有各種屬性. l1事物的屬性,也可以看成事物與某種其他事物的特殊關(guān)系表現(xiàn).,代數(shù)是數(shù)符號, 而幾何是形狀, 數(shù)與形通過建立坐標(biāo)系, 坐標(biāo)而聯(lián)系. 在更深一層把代數(shù)與幾何統(tǒng)一起來. 數(shù)學(xué)知識可以有不同的表示. 常常復(fù)雜抽象的代數(shù)關(guān)系, 幾何表示很直觀 又,可能復(fù)雜的幾何關(guān)系, 用代數(shù)表現(xiàn)很簡潔. 而當(dāng)然數(shù)學(xué)知識還有數(shù)值表示, 與文字說明. 各種表示的理解運用, 屬于不同種類的智能, 但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué), 綜合利用各種表示的相互比較, 會有助于理解的深入.,計算機出現(xiàn)后的信息科學(xué), 把數(shù)學(xué)與程序設(shè)計聯(lián)系起來. 程序設(shè)計=數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)+算法 是經(jīng)典的說法. 相當(dāng)于數(shù)學(xué)的數(shù)與算的擴充. 數(shù) 算 向量 向量運算 矩陣 矩陣運算 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 算法或程序 數(shù)向數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)發(fā)展 程序設(shè)計=數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) + 算法 以上正運算相當(dāng)于建構(gòu), 比較容易掌握, 而逆運算就比較復(fù)雜, 如開方, 解方程,解不等式 相當(dāng)于問題求解,求逆矩陣相當(dāng)于解線性方程組 要一套算法.要精確解很難, 但是用程序設(shè)計中通用的問題求解的試探改進法, 卻比較容易. 用程序設(shè)計就可以把許多數(shù)學(xué)的表示與計算進一步統(tǒng)一起來.,數(shù)學(xué)知識有了非常規(guī)范的形式化表示體系。由底層的編程語言，可以逐步建構(gòu)出數(shù)學(xué)知識大廈。若干強大的數(shù)學(xué)軟件包MAPLE,MATHEMATICA的出現(xiàn), 已經(jīng)展示這個事實. 把數(shù)學(xué)知識體系建立在編程語言比建立在集合論上有很多好處，要靈活的多。特別是經(jīng)過程序描述，即編程后，就可以運行，非常靈活。顯示出計算機對于數(shù)學(xué)教學(xué)的威力來。就得到新的”雙基”的一種理解。 因此把編程技術(shù)的主要內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)適當(dāng)結(jié)合起來，是嶄新的數(shù)學(xué)教改思路。請予評論,深化對于數(shù)學(xué), 數(shù)學(xué)知識, 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí), 數(shù)學(xué)教學(xué)的認(rèn)識 大大改善數(shù)學(xué)教學(xué)在培養(yǎng)高層思維解決問題能力的作用,采用信息化觀點,，或LOGO方法論, 或建構(gòu)主義，更為宏觀地進行信息分析, 對于數(shù)學(xué)學(xué)科的對象，內(nèi)容，甚至研究方法，學(xué)習(xí)方法都出現(xiàn)新的看法： 數(shù)學(xué)被認(rèn)為是研究 “模式的科學(xué)”。 數(shù)學(xué)學(xué)科本身的發(fā)展就是不斷建構(gòu)模式與重組模式以表示與解決問題的過程。 數(shù)學(xué)知識的獲得也是個人與外部世界相互交互中, 建構(gòu)模式與重組模式以表示與解決問題的過程。 這些看法的研討決定著數(shù)學(xué)內(nèi)容與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與教學(xué)方法的轉(zhuǎn)變.,3.6 創(chuàng)新研究方法的核心 常用的教育研究方法的分析1,文獻分析法 許多問題, 不會是我們首創(chuàng), 而必然前人已經(jīng)有過研究, 積累了許多有價值的文獻. 因此嚴(yán)肅的研究, 必然要從收集有關(guān)文獻開始. 但占有資料僅是第一步. 接著要求把眾多文獻進行整理, 從而發(fā)現(xiàn)有價值的意見, 這一步實際就是分析所有文獻, 找出有用的成分, 然后加以綜合, 才能形成有新意的思路看法. 這里就是LOGO方法論的運用.,常用的教育研究方法的分析2,專家訪談法 文獻見諸文字, 可能不夠具體, 另外發(fā)表總是滯后, 而實際事物卻還在發(fā)展, 可能文獻經(jīng)分析所得到的看法, 已經(jīng)有人已在進行. 所以參考文獻經(jīng)過分析后, 自然走向經(jīng)過選擇的專家進行訪談, 在直接的對話中, 可以有目地引導(dǎo)深入, 得到更有價值與深度的意見. 專家訪談是有價值的, 但每一步的深入實際上都要進行很好的分析, 而訪談一位專家后, 又要經(jīng)過認(rèn)真的分析后, 再有針對性地篩選出另一位專家. 這里有價值成果的取得, 實際也是LOGO方法的恰當(dāng)運用的結(jié)果.,常用的教育研究方法的分析3,問卷調(diào)查法 問卷方法是對于一定范圍的群體, 進行詢問, 對于問卷選項需要根據(jù)目標(biāo)經(jīng)過仔細(xì)的設(shè)計. 對于詢問的結(jié)果數(shù)據(jù), 要經(jīng)過正確的統(tǒng)計分析處理. 這里問卷的效果, 與事先的問卷選項的設(shè)計,