高中數(shù)學(xué)課時提升作業(yè)八1.4.3含有一個量詞的命題的否定（含解析）新人教A版選修.docx

課時提升作業(yè) 八含有一個量詞的命題的否定一、選擇題(每小題4分,共12分)1.(2015湖北高考)命題“x0(0,+),lnx0=x0-1”的否定是()A.x0(0,+),lnx0x0-1B.x0(0,+),lnx0=x0-1C.x(0,+),lnxx-1D.x(0,+),lnx=x-1【解析】選C.由特稱命題的否定為全稱命題可知,所求命題的否定為x(0,+),lnxx-1.【補償訓(xùn)練】命題p:x0,+),(log32)x1,則()A.p是假命題,p:x00,+),(log32)x01B.p是假命題,p:x0,+),(log32)x1C.p是真命題,p:x00,+),(log32)x01D.p是真命題,p:x0,+),(log32)x1【解析】選C.由0log321.2.(2016榆林高二檢測)已知命題p:對xR,m0R,使4x+2xm0+1=0.若命題p是假命題,則實數(shù)m0的取值范圍是()A.-2,2B.2,+)C.(-,-2D.-2,+)【解析】選C.因為p為假,故p為真,即求原命題為真時m0的取值范圍.由4x+2xm0+1=0,得-m0=2x+2.所以m0-2.3.(2016大同高二檢測)已知命題p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,則p是()A.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0B.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0C.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0D.x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0【解題指南】全稱命題的否定是特稱命題.【解析】選C.因為命題p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,所以p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0,方程x2+x-k=0有實根”的否定是.【解析】全稱命題的否定是特稱命題,故原命題的否定是“存在k00,方程x2+x-k0=0無實根.”答案:存在k00,方程x2+x-k0=0無實根5.(2016金華高二檢測)命題“x0(1,2),滿足不等式x02+mx0+40”是假命題,則m的取值范圍為.【解析】由題意,得不等式x2+mx+40在(1,2)上恒成立,于是由my,則5x5y.(2)p:若x2+x2,則x2-xy,則5x5y;假命題.否命題:若xy,則5x5y;真命題.(2)p:若x2+x2,則x2-x2;假命題.否命題:若x2+x2,則x2-x2;假命題.(3)p:存在一個四邊形,盡管它是正方形,然而四條邊中至少有兩條邊不相等;假命題.否命題:若一個四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等;假命題.(4)p:存在兩個實數(shù)a0,b0,雖然滿足x2+a0x+b00有非空實解集,但是-4b00;假命題.否命題:已知a,b為實數(shù),若x2+ax+b0沒有非空實解集,則a2-4b0,則p為()A.x0R,ln(ex0+1)0B.xR,ln(ex+1)0D.對任意的xR,x3-x2+10【解析】選C.全稱命題的否定是特稱命題,所以命題“對任意的xR,x3-x2+10”的否定是:存在x0R,-+10.2.(2016常德高二檢測)已知命題p:x0R,x02+12x0;命題q:若mx2-mx-10恒成立,則-4m0,那么()A.“p”是假命題B.“q”是真命題C.“pq”為真命題D.“pq”為真命題【解析】選D.對于命題p,+1-2x0=(x0-1)20,即對任意的xR,都有x2+12x,因此命題p是假命題.對于命題q,若mx2-mx-10恒成立,則當(dāng)m=0時,mx2-mx-10恒成立,當(dāng)m0時,由mx2-mx-10恒成立得即-4m0.因此若mx2-mx-10恒成立,則-4f(x)”是“函數(shù)f(x)為增函數(shù)”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.由增函數(shù)定義知:若函數(shù)f(x)為增函數(shù),則xR,f(x+1)f(x),必要性成立;反之充分性不成立,如非單調(diào)函數(shù)f(x)=x(取整函數(shù)),滿足xR,f(x+1)f(x).二、填空題(每小題5分,共10分)3.命題“任意偶數(shù)是2的倍數(shù)”的否定是.【解析】由于命題“任意偶數(shù)是2的倍數(shù)”是全稱命題,故其否定要改寫成特稱命題.答案:存在偶數(shù)不是2的倍數(shù)【補償訓(xùn)練】命題“xR,|x-2|+|x-4|3”的否定是.【解析】全稱命題的否定是特稱命題,全稱量詞“任意”改為存在量詞“存在”,并把結(jié)論否定.答案:x0R,|x0-2|+|x0-4|34.(2016運城高二檢測)命題p是“對某些實數(shù)x,有x-a0或x-b0”,其中a,b是常數(shù).(1)命題p的否定是.(2)當(dāng)a,b滿足條件時,命題p的否定為真.【解析】(1)命題p的否定:對任意實數(shù)x,有x-a0且x-b0