衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)專(zhuān)題八：t檢驗(yàn).doc

專(zhuān)題八 t檢驗(yàn)t檢驗(yàn)基礎(chǔ) t檢驗(yàn)是一種以t分布為基礎(chǔ)，以t值為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法。t檢驗(yàn)的基本思想：假設(shè)在h0成立的條件下做隨機(jī)抽樣，按照t分布的規(guī)律得現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量t值的概率為p，將p值與事先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)進(jìn)行比較，判斷是否拒絕h0。t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：樣本含量較少（n50）；樣本來(lái)自正態(tài)總體（兩樣本均數(shù)比較時(shí)還要求兩樣本的總體方差相等，即方差齊性）。【注】實(shí)際應(yīng)用時(shí)，與上述條件略有偏離，只要其分布為單峰近似對(duì)稱分布，對(duì)結(jié)果影響不大。t檢驗(yàn)的主要應(yīng)用：?jiǎn)蝹€(gè)樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較；配對(duì)設(shè)計(jì)資料的差值均數(shù)與總體均數(shù)0的比較；成組設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)差異的比較。單樣本t檢驗(yàn)基本公式：t= =n-1z檢驗(yàn) z分布（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布）是t分布的特例，當(dāng)樣本n50或者總體已知時(shí)用z檢驗(yàn)。單樣本z檢驗(yàn)基本公式：z= 或 z=單樣本z檢驗(yàn)的步驟與單樣本t檢驗(yàn)的基本相似。配對(duì)設(shè)計(jì)均數(shù)的比較 配對(duì)設(shè)計(jì)是為了控制某些非處理因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響而采用的設(shè)計(jì)方式，應(yīng)用配對(duì)設(shè)計(jì)可以減少實(shí)驗(yàn)誤差和個(gè)體差異對(duì)結(jié)果的影響，提高統(tǒng)計(jì)處理的效率。配對(duì)設(shè)計(jì)的主要四種情況：配對(duì)的兩受試對(duì)象分別接受兩種處理，如在動(dòng)物實(shí)驗(yàn)中，常先將動(dòng)物按照窩別、體重等配對(duì)成若干對(duì)，同一對(duì)的兩受試對(duì)象隨機(jī)分配到實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組，然后觀察比較兩組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。同一樣品用兩種不同方法測(cè)量同一指標(biāo)或接受不同處理。自身對(duì)比，即將同一受試對(duì)象（實(shí)驗(yàn)或治療）前后的結(jié)果進(jìn)行比較。同一對(duì)象的兩個(gè)部位給予不同處理。對(duì)配對(duì)資料的分析：一般用配對(duì)t檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)假設(shè)為：差值的總體均數(shù)為0即d=0。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的公式為：t=，=n-1式中為差值的均數(shù)；sd為差值的標(biāo)準(zhǔn)差；n為對(duì)子數(shù)。關(guān)于自身對(duì)照（同體比較）的t檢驗(yàn)：在醫(yī)學(xué)研究中，我們常常對(duì)同一批患者治療前后的某些生理、生化指標(biāo)進(jìn)行測(cè)量以觀察療效，對(duì)于這些資料可以按照配對(duì)t檢驗(yàn)。優(yōu)點(diǎn)：節(jié)約樣本含量，能夠有效的控制個(gè)體自身差異對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響；缺點(diǎn)：隨時(shí)間變化明顯的指標(biāo)不宜按此類(lèi)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析，此時(shí)應(yīng)設(shè)立平行對(duì)照組?！拘〗Y(jié)】配對(duì)設(shè)計(jì)的t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)處理的效率高于成組設(shè)計(jì)，應(yīng)用配對(duì)設(shè)計(jì)可以減少實(shí)驗(yàn)誤差和個(gè)體差異對(duì)結(jié)果的影響，提高統(tǒng)計(jì)處理的效率。配對(duì)設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)是單樣本t檢驗(yàn)的特例，即檢驗(yàn)差值是否來(lái)自總體均數(shù)為0的總體。兩樣本均數(shù)的比較 兩獨(dú)立樣本資料的t檢驗(yàn)，又稱為成組t檢驗(yàn)，適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較。兩獨(dú)立樣本資料的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件：兩組數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布，且兩總體的方差齊。若量總體方差不齊，可采用t檢驗(yàn)或進(jìn)行變量變換后選擇合適的方法，亦可用非參數(shù)檢驗(yàn)如秩和檢驗(yàn)處理。假設(shè)檢驗(yàn)與計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： 兩獨(dú)立樣本資料的t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)假設(shè)為1=2（相同、相等、無(wú)差別），計(jì)算統(tǒng)計(jì)量公式為：t=，其中sc（合并方差）=，=n1+n2-2（n1與n2為兩樣本含量）大樣本時(shí)的處理：當(dāng)樣本含量較大時(shí)（如n150且n250），可應(yīng)用z檢驗(yàn)。z檢驗(yàn)的其他應(yīng)用條件與t檢驗(yàn)基本相似。兩大樣本z檢驗(yàn)的計(jì)算公式為z=兩樣本z檢驗(yàn)的基本步驟與兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)基本相同?！咀ⅰ科珣B(tài)總體不符合t檢驗(yàn)條件，不能直接進(jìn)行比較（如抗體滴度），需要進(jìn)行變量變換把資料轉(zhuǎn)換為整臺(tái)分布資料再進(jìn)行分析。正態(tài)性檢驗(yàn)和方差齊性檢驗(yàn) 正態(tài)性檢驗(yàn)：正態(tài)性檢驗(yàn)方法有兩類(lèi)：圖示法：p-p圖法、q-q圖法；統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法：w檢驗(yàn)、d檢驗(yàn)和矩法。兩樣本方差齊性檢驗(yàn)：、檢驗(yàn)步驟：建立假設(shè)檢驗(yàn)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)： h0：總體方差相等，12=22 h1：總體方差不等，1222計(jì)算統(tǒng)計(jì)量f值：f=，1=n1-1，2= n2-1確定p值，做出統(tǒng)計(jì)推斷：查f界值表（方差齊性檢驗(yàn)用表）、兩樣本方差齊性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量f的公式為：f=，1=n1-1，2= n2-1式中s大2和s小2分別為較大和較小的方差，n1和n2分別為方差較大和較小的樣本含量。、兩樣本方差齊性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量f原理：假設(shè)兩總體方差相等，則兩樣本方差值之比不會(huì)偏離1太遠(yuǎn)，即f不會(huì)偏離1太遠(yuǎn)。若果偏離1太遠(yuǎn)，求的p值小于預(yù)先設(shè)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，則有理由認(rèn)為兩總體方差不等?！咀⒁狻坑蓸颖就茢鄡煽傮w方差12與22是否相等的方法常用的有f檢驗(yàn)、bartlett檢驗(yàn)和levene檢驗(yàn)。f檢驗(yàn)、bartlett檢驗(yàn)要求資料服從正態(tài)分布；levene檢驗(yàn)不依賴總體分布具體形式，更為穩(wěn)健。f檢驗(yàn)只用于兩樣本方差齊性檢驗(yàn)。bartlett檢驗(yàn)和levene檢驗(yàn)既可以用于兩樣本方差齊性檢驗(yàn)，也可以用于多樣本方差齊性檢驗(yàn)。在具體計(jì)算時(shí)，為了簡(jiǎn)便，可以進(jìn)行目測(cè)兩方差大小差別，若果差別不大，可認(rèn)為方差齊。當(dāng)樣本含量相近或相等時(shí)，即使方差不齊，檢驗(yàn)效率依然很高，即均衡設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)方差齊性要求不嚴(yán)。當(dāng)樣本含量較大時(shí)（如n1與n2均大于50時(shí)，可不做方差齊性分析）若量總體方差不具有齊性，可采用t檢驗(yàn)或進(jìn)行變量變換或用秩和檢驗(yàn)處理。多樣本方差齊性檢驗(yàn)：多用levene檢驗(yàn)。t檢驗(yàn) 當(dāng)服從正態(tài)分布的兩個(gè)小樣本總體方差不齊時(shí)，可采用近似t檢驗(yàn)，亦稱直接計(jì)算概率t檢驗(yàn)，有三種方法，即satterhwaite近似t檢驗(yàn)、welch法近似t檢驗(yàn)和cochran&cox法近似t檢驗(yàn)。其中cochran&cox法對(duì)臨界值校正，而satterhwaite和welch法對(duì)自由度進(jìn)行校正。近似t檢驗(yàn)的檢驗(yàn)步驟：建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)；計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，校正臨界值或自由度；確定p值，做出統(tǒng)計(jì)推斷；具體公式：t統(tǒng)計(jì)量的公式為： 式1 按satterhwaite法，t檢驗(yàn)的自由度校正公式為： 式2按welch法，t檢驗(yàn)的自由度校正公式為：式3；根據(jù)自由度t截止表，做出推斷結(jié)論。t=（式1） =（式2） =-2（式3）按cochran&cox法，t檢驗(yàn)的臨界值校正公式為：t=，=n1+n2-2式中1=n1 -1，2=n2 -1，根據(jù)校正的臨界值，做出統(tǒng)計(jì)結(jié)論。變量變換 當(dāng)進(jìn)行參數(shù)檢驗(yàn)時(shí)，通常要求所得的資料滿足正態(tài)性和方差齊性，但實(shí)際工作中收集到的許多資料不能滿足這些條件。為達(dá)到正態(tài)性和方差齊性的要求，可通過(guò)變量變化的方法加以改善。 所謂變量變換就是將原始數(shù)據(jù)做某種函數(shù)變換，它可使資料轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，并同時(shí)使各組達(dá)到方差齊