實驗十二探究單擺周期與擺長的關(guān)系.ppt

實驗十二 探究單擺周期與擺長的 關(guān)系 要點歸納 【實驗?zāi)康摹?1.用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣? 2.加深對單擺周期公式的理解. 【實驗原理】 單擺在擺角很小(小于5)時,其擺動可以看作 簡諧運動,其振動周期T=2 ,其中l(wèi)為擺長,g,為當(dāng)?shù)刂亓铀俣?由此可得g= ,據(jù)此,只 要測出擺長l和周期T,就可計算出當(dāng)?shù)刂亓铀?度g的數(shù)值. 【實驗器材】 鐵架臺、中心有小孔的金屬小球、長約1 m的細(xì) 線、秒表、刻度尺、游標(biāo)卡尺.,【實驗步驟】 1.讓線的一端穿過小球的小孔,然 后打一個線結(jié),做成單擺. 2.把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺 上,把鐵架臺放在實驗桌邊,使鐵 夾伸到桌面以外,讓擺球自然 下垂,在單擺平衡位置處作上標(biāo)記,如圖1所示. 3.用刻度尺量出擺線長度l,精確到毫米,用游標(biāo) 卡尺測出擺球的直徑d,即得出小球的半徑為 , 計算出擺長l=l+ . 4.把單擺從平衡位置處拉開一個很小的角度(不超 過5),然后放開小球,讓小球擺動,待擺動平穩(wěn) 后測出單擺完成N(一般為3050)次全振動所用,圖1,的時間t,計算出小球完成1次全振動所用的時間, 這個時間就是單擺的振動周期,即T= (N為全 振動的次數(shù)),反復(fù)測3次,再算出周期T的平均值. 5.根據(jù)單擺振動周期公式T=2 ,計算出當(dāng)?shù)氐?重力加速度g= . 6.改變擺長,重做幾次實驗,計算出每次實驗的重 力加速度值,求出它們的平均值,即為當(dāng)?shù)氐闹?力加速度值.,【誤差分析】 1.系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要 求,即懸點是否固定,球、線是否符合要求,振動 是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的振動等. 2.偶然誤差主要來自時間上的測量,因此,要從擺 球通過平衡位置開始計時,不能多計或漏計振動 次數(shù). 3.為了減小偶然誤差,通常采用多次測量求平均值 及用圖象處理數(shù)據(jù)的方法.,【注意事項】 1.細(xì)線的質(zhì)量要小,彈性要小,選用體積小、密度 大的小球,擺角不超過5. 2.要使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動,不能形成圓錐擺, 方法是將擺球拉到一定位置后由靜止釋放. 3.測周期的方法： (1)要從擺球過平衡位置時開始計時,因為此處速 度大、計時誤差小,而最高點速度小、計時誤差大. (2)要測多次全振動的時間來計算周期.如在擺 球過平衡位置開始計時,且在數(shù)“零”的同時按 下秒表,以后擺球從同一方向通過最低位置時計 數(shù)1次.,4.由公式g= ,分別測出一系列擺長l對應(yīng)的周 期T.作出l-T2的圖象,如圖2所示,圖象應(yīng)是一條 通過原點的直線,求出圖線的斜率k,即可求得 g值. 根據(jù)圖線斜率求g值可以減小誤差.,圖2,典例剖析 【例1】某同學(xué)在家里做用單擺測定重力加速度的 實驗,由于沒有螺旋測微器測擺球的直徑,采用 了如下方法:先用秒表測得單擺周期為T1,然后 讓懸線縮短L,再次測得單擺周期為T2,那么該 同學(xué)測得的重力加速度為多少? 答案,【例2】有兩個同學(xué)利用假期分別去參觀北大和南 大的物理實驗室,各自在那里利用先進(jìn)的DIS系 統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長L的關(guān) 系”,他們通過校園網(wǎng)交換實驗數(shù)據(jù),并由計算 機(jī)繪制了T2L圖象,如圖3甲所示,去北大的同 學(xué)所測實驗結(jié)果對應(yīng)的圖線是 (選填“A” 或“B”).另外,在南大做探究的同學(xué)還利用計 算機(jī)繪制了兩種單擺的振動圖象(如圖乙所示), 由圖可知,兩單擺擺長之比La/Lb= .,答案 B,創(chuàng)新實驗 【例3】(探究創(chuàng)新)將一單擺裝置豎直懸掛于某一 深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下 部分露于筒外),如圖4甲所示,將懸線拉離平衡 位置一個小角度后由靜止釋放,設(shè)單擺擺動過程 中懸線不會碰到筒壁,如果本實驗的長度測量工 具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L, 并通、過改變L而測出對應(yīng)的擺動周期T,再以T2 為縱軸L為橫軸作出函數(shù)關(guān)系圖象,那么就可以通 過此圖象得出小筒的深度h和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.,(1)現(xiàn)有如下測量工具:A.時針;B.秒表;C.天平; D.毫米刻度尺.本實驗所需的測量工具有 . (2)如果實驗中所得到的T2-L關(guān)系圖象如圖乙所 示,那么真正的圖象應(yīng)該是a、b、c中的 . (3)由圖象可知,小筒的深度h= m;當(dāng)?shù)氐?重力加速度g= m/s2.,圖4,解析 本實驗主要考查用單擺測重力加速度的 實驗步驟、實驗方法和數(shù)據(jù)處理方法. (1)測量筒的下端口到擺球球心之間的距離L用 到毫米刻度尺,測單擺的周期用秒表,所以測量 工具選B、D. (2)設(shè)擺線在筒內(nèi)部分的長度為h,由T=2 得,T2= ,可知T2-L關(guān)系圖象為a. (3)將T2=0,L=-30 cm代入上式可得 h=30 cm=0.3 m 將T2=1.20 s2,L=0代入上式可求得 g=2=9.86 m/s2 答案 (1)B、D (2)a (3)0.3 9.86,素能提升 1.在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中,有人 提出以下幾點建議: A.適當(dāng)加長擺線 B.質(zhì)量相同、體積不同的擺球,應(yīng)選用體積較 大的 C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時,經(jīng)過一次全 振動后停止計時,用此時間間隔作為單擺振動 的周期 其中對提高測量結(jié)果精確度有利的是 .,解析 在用單擺測重力加速度時,擺線應(yīng)適當(dāng)長 一些,以增大周期,便于測量;對質(zhì)量相同的擺球, 應(yīng)選擇體積小的,以減小阻力;單擺偏角不能太 大,以保證做簡諧運動;應(yīng)測多次全振動的時間 去求周期,以減小測量誤差. 答案 AC,2.在用單擺測重力加速度的實驗中: (1)某同學(xué)實驗時改變擺長，測出 幾組擺長L和對應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù), 作出T2L圖線，如圖5所示.利用 圖線上任兩點A、B的坐標(biāo)(x1,y1)、(x2,y2),便 可求得重力加速度g= . (2)作T2L圖線解決物理問題,可以提示我們: 若擺球的質(zhì)量分布不均勻,對測量結(jié)果將 (填“有影響”或“沒有影響”). 答案 (1)42(y2-y1)/(x2-x1) (2)沒有影響,圖5,3.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中,測得單 擺擺角小于5,完成n次全振動的時間為t,用毫 米刻度尺測得擺線長為L,用螺旋測微器測得擺 球直徑為d. (1)用上述物理量的符號寫出重力加速度的一般 表達(dá)式g= . (2)從圖6可知,擺球直徑d的讀數(shù)為 mm. (3)實驗中有個同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測得重力加速度的值 偏大,其原因可能是 ( ),圖6,A.懸點未固定緊,振動中出現(xiàn)松動,使擺線增 長了 B.單擺所用擺球質(zhì)量太大 C.把n次全振動時間誤當(dāng)成(n+1)次全振動時間 D.以擺線長作為擺長來計算 解析 單擺的擺長為l=L+d/2,完成n次振動的時 間為t,振動的周期T=t/n,代入單擺的周期公式T= 2 中,整理可得g= ,讀出螺旋測微 器的示數(shù)為5.980(0.002均可)；由推導(dǎo)出的 公式g= 可知,只有C答案正確. 答案 (1) (2)5.980 (3)C,4.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中: (1)甲同學(xué)分別選用三種材料不同而直徑都為 2 cm的實心球、長度不同的細(xì)棉線組成單擺,完 成了四組實驗.各組實驗的器材和部分測量數(shù)據(jù) 如下表,其中最合理的實驗是第 組.,(2)乙同學(xué)選擇了合理的實驗裝置 后,測出幾組不同擺長L和周期T的 數(shù)值,畫出如圖7的T2L圖象,并算 出圖線的斜率為k,則當(dāng)?shù)氐闹亓?速度g= (用符號表示). (3)丙、丁兩同學(xué)合作測量重力加速度,也測出 幾組不同擺長L和周期T的數(shù)值.丙用T2L圖象 法處理求得重力加速度為g丙;丁用公式法T= 2 處理求得重力加速度為g丁,實驗后他們發(fā) 現(xiàn)測擺長時忘了加上擺球的半徑,則丙、丁兩同,圖7,學(xué)計算出的重力加速度數(shù)值關(guān)系為g丙 g丁 (填“”“,5.在用單擺測定重力加速度的實驗中,為防止擺球在擺動過程中形成“圓錐擺”,實驗中采用了如圖8甲所示的雙線擺.測出擺線長度為L,線與水平橫桿夾角為,擺球半徑為r.若測出擺動的周期為T,則此地重力加速度為 ； 某同學(xué)用10分度的游標(biāo)卡尺 測量擺球的直徑時主尺和游 標(biāo)如圖乙所示,則擺球的半徑 r為 mm.,圖8,解析 單擺的擺長為l=Lsin+r,由周期公式T= 2 ,此地的重力加速度為 ；由 圖知小球的半徑r= 16.0 mm=8.0 mm