土木工程結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué).ppt

1,第三章 靜定梁與靜定剛架,截面內(nèi)力計(jì)算 內(nèi)力圖的形狀特征 疊加法繪制彎矩圖 多跨靜定梁 靜定剛架內(nèi)力圖,2,1、平面桿件的截面內(nèi)力分量及正負(fù)規(guī)定,軸力N 截面上應(yīng)力沿軸線切向的合力 以拉力為正。,N,N,剪力Q,截面上應(yīng)力沿軸線法向的合力 以繞隔離體順時(shí)針轉(zhuǎn)為正。,Q,Q,彎矩M 截面上應(yīng)力對(duì)截面中性軸的力 矩。不規(guī)定正負(fù)，但彎矩圖畫 在拉側(cè)。,M,M,圖示均為正的 軸力和剪力,2、截面內(nèi)力計(jì)算方法：內(nèi)力的直接算式：,軸力=截面一邊的所有外力沿軸切向投影代數(shù)和。,剪力=,截面一邊的所有外力沿軸法向投影代數(shù)和，如外力繞截面 形心順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，投影取正否則取負(fù)。,彎矩=,截面一邊的所有外力對(duì)截面形心的外力矩之和。彎矩及外 力矩產(chǎn)生相同的受拉邊。,3.1 截面內(nèi)力計(jì)算,3,例：求截面1、截面2的內(nèi)力,N2=50,N1=1410.707=100kN,Q1=,M1=125,(下拉）,=50kN,141cos45o,=812.5kNm,+1410.70710,505,5/25,Q2= 141sin45100kN,M2,5m,5m,5m,5m,2,1,5kN/m,50kN,141kN,125kN.m,M2375kN.m （左拉）,45,505,125,1410.7075,375kN.m,+55,1410.707,=25kN,50,4,dN/dx=qx dQ/dx=qy qy向下為正 dM/dx=Q 微分關(guān)系給出了內(nèi)力圖的形狀 特征,增量關(guān)系說明了內(nèi)力圖的突變特征,3）、 積分關(guān)系：,由微分關(guān)系可得,QB=QAqydx,MBMA+Qdx,右端剪力等于左端剪力減去該段qy,的合力；,右端彎矩等于左端彎矩加上該段,剪力圖的面積,3.2 荷載與內(nèi)力之間的關(guān)系,5,內(nèi)力圖形狀特征,無何載區(qū)段,均布荷載區(qū)段,集中力作用處,平行軸線,斜直線,Q=0區(qū)段M圖 平行于軸線,Q圖,M圖,備注,二次拋物線 凸向即q指向,Q=0處，M 達(dá)到極值,發(fā)生突變,P,出現(xiàn)尖點(diǎn) 尖點(diǎn)指向即P的指向,集中力作用截面剪力無定義,集中力偶作用處,無變化,發(fā)生突變,兩直線平行,m,集中力偶作用面彎矩?zé)o定義,在自由端、鉸支座、鉸結(jié)點(diǎn)處，無集中力偶作用，截面彎矩 等于零，有集中力偶作用，截面彎矩等于集中力偶的值。,6,1m,2m,1m,A,B,D,C,q=20kN/m,P=20kN,RA=70kN,RB=10kN,20,50,10,40,30,10,M圖 (kN.m),Q圖 (kN),（c）,（b）,（a）,m=40kN.m,=5020210kN,= 10+(50+10)22 =50kN.m,10,50,7,1）、簡支梁情況,彎矩圖疊加，是指豎標(biāo)相 加，而不是指圖形的拼合,M(x)=M(x)+M (x),豎標(biāo)M，如同M、M一樣 垂直桿軸AB，而不是垂直 虛線AB。！,3.3 疊加法作彎矩圖,8,2)、直桿情況,(b),因此，結(jié)構(gòu)中的任意直桿段都可以采用疊加法作彎矩圖，作法如下：,首先求出兩桿端彎矩，連一虛線， 然后以該虛線為基線， 疊加上簡支梁在跨間荷載作用下的彎矩圖。,9,4kNm,4kNm,4kNm,2kNm,4kNm,4kNm,6kNm,4kNm,2kNm,（1）集中荷載作用下,（2）集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,（1）懸臂段分布荷載作用下,（2）跨中集中力偶作用下,（3）疊加得彎矩圖,10,qL,qL,qL/8,qL,qL,M圖,Q圖,ql2/4,11,M 圖 (kN.m),55,5,12,D,F,16kN.m,Q圖（kN）,7,36.1,H,x,CE段中點(diǎn)D的彎矩MD=28+8= 36kN.m ，并不是梁中最大彎矩，梁中最大 彎矩在H點(diǎn)。Mmax=MH=36.1kN.m。,均布荷載區(qū)段的中點(diǎn)彎矩與該段內(nèi)的 最大彎矩,一般相差不大,故常用中點(diǎn)彎矩作為最大彎矩！,M圖（kN.m）,由 QH=QCqx=0 可得： xQC/q9/42.25(m) MHMC+(CH段Q圖的面積） 26+92.252 36.1（kN.m),13,(由基本部分及附屬部分組成),將各段梁之間的約束解除仍能平衡其上外力的稱為基本部分, 不能獨(dú)立平衡,其上外力的稱為附屬部分，,附屬部分是支承在基本部分的，其層次圖為！,ABC，DEFG是基本部 分，CD，GH是附屬部分。,3.4多跨靜定梁,14,多跨靜定梁是主從結(jié)構(gòu)，其受力特點(diǎn)是：力作用在基本部 分時(shí)附屬部分不受力，力作用在附屬部分時(shí)附屬部分和基本部 分都受力。,多跨靜定梁可由平衡條件求出全部反力和內(nèi)力， 但為了避免解聯(lián)立方程，應(yīng)先算附屬部分，再算基本部分。,15,qa,q,qa,qa,qa,qa,qa/4,7qa/4,qa/2,qa/2,qa/2,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,Q圖（kN）,M圖（kN.m）,16,50,M (kNm),17,例：確定圖示三跨連續(xù)梁C、D鉸的位置，使邊跨的跨中彎矩 與支座處的彎矩的絕對(duì)值相等,MG可按疊加法求得：,解得：,代入上式：,解得：,18,由于多跨靜定梁設(shè)置了帶伸臂的基本部分，這不僅使中 間支座處產(chǎn)生了負(fù)彎矩，它將降低跨中正彎矩;另外減少了附 屬部分的跨度。因此多跨靜定梁較相應(yīng)的多個(gè)簡支梁彎矩分 布均勻，節(jié)省材料，但其構(gòu)造要復(fù)雜一些！,19,斜梁：,由整體平衡：,由分離體平衡可得：,斜梁與相應(yīng)的水平梁相比反力相同，對(duì)應(yīng)截面彎矩相同， 斜梁的軸力和剪力是水平梁的剪力的兩個(gè)投影。,20,MB,MA,ql2/8,斜梁的彎矩圖也可用疊加法繪制，但疊加的是相應(yīng)水平 簡支梁的彎矩圖，豎標(biāo)要垂直軸線。,21,1、剛架的內(nèi)部空間大，便于使用。 2、剛結(jié)點(diǎn)將梁柱聯(lián)成一整體，增大了結(jié)構(gòu)的剛度，變形小。 3、剛架中的彎矩分布較為均勻，節(jié)省材料。,一、剛架的特點(diǎn),幾何可變體系,桁架,剛架,3-5 靜定平面剛架,22,常見的靜定剛架類型： 1、懸臂剛架,2、簡支剛架,3、三鉸剛架,4、主從剛架,23,二、剛架的反力計(jì)算（要注意剛架的幾何組成） 1、懸臂剛架、簡支剛架的反力由整體的三個(gè)平衡條件便可求出。 2、三鉸剛架的反力計(jì)算,整體平衡,左半邊平衡,整體平衡,=3kN,反力校核,C,24,25,3、主從剛架求反力：需要分析其幾何組成順序，確定基本 部分和附屬部分。,由附屬部分ACD,由整體,校核：,26,三、計(jì)算剛架的桿端力時(shí)應(yīng)注意的幾點(diǎn)： 注意內(nèi)力正負(fù)規(guī)定。正確地選取分離體。 結(jié)點(diǎn)處有不同的桿端截面。各截面上的內(nèi)力用該桿兩端字 母作為下標(biāo)來表示，并把該端字母列在前面。,QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,QDA=8kN NDA=0 MDC=8kN.m（左拉）,注意結(jié)點(diǎn)的平衡條件！,27,QDC=6kN NDC=0 MDC=24kN.m（下拉）,QDB=8kN NDB=6kN MDB=16kN.m（右拉）,QDA=8kN NDA=0 MDC=8kN.m（左拉）,X = 88 = 0,Y = 6（6） = 0,M = 248 16 = 0！,28,四、剛架內(nèi)力圖 分段：根據(jù)荷載不連續(xù)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)分段。 定形：根據(jù)每段內(nèi)的荷載情況，定出內(nèi)力圖的形狀。 求值：由截面法或內(nèi)力算式，求出各控制截面的內(nèi)力值。 畫圖：畫M圖時(shí)，將兩端彎矩豎標(biāo)畫在受拉側(cè)，連以直 線，再疊加上橫向荷載產(chǎn)生的簡支梁的彎矩圖。Q，N圖要標(biāo) ，號(hào)；豎標(biāo)大致成比例。,1、整體平衡求反力如圖,2、定形： 3、求值：,NCA=qa/2， QCA=qaqa=0， MCA=qa2/2（里拉）,NCB=0， QCB=qa/2， MCB=qa2/2（下拉）,29,qa2/2,qa2/2,qa2/8,qa/2,qa,qa/2,M圖,N圖,Q圖,校核：,滿足： X0 Y0 M0,在剛結(jié)點(diǎn)上,各桿端彎矩和結(jié)點(diǎn)集中 力偶應(yīng)滿足結(jié)點(diǎn)的力矩平衡。尤其是兩 桿相交的剛結(jié)點(diǎn)，無結(jié)點(diǎn)集中力偶作用 時(shí)，兩桿端彎矩應(yīng)等值，同側(cè)受拉。,30,31,作剛架Q、N圖的另一種方法：首先作出M圖；然后取桿件 為分離體，建立矩平衡方程，由桿端彎矩求桿端剪力；最后取 結(jié)點(diǎn)為分離體，利用投影平衡由桿端剪力求桿端軸力。,MCqa2/2+ QBCa=0 QBC=QCB=qa/2,MCqa2/2+ qa2/2 QACa=0 QAC=（qa2/2+ qa2/2 ）/a =qa MA0 Q CA=（qa2/2 qa2/2 ）/a =0,X0，NCB 0 Y0，NCAqa/2 ,32,N圖（kN）,M圖（kN.m）,Q圖（kN）,MD=6QCD3.350 QCD=1.79(kN)=QDC,MC=6+3 41.5+3.35QEC0 QEC= 7.16kN ME=6 3 4 1.5+3.35QCE0 QCE= 3.58kN,3.13,5.82,33,求圖示聯(lián)合剛 架的彎矩圖。,解：1、求反力,2、求內(nèi)部約束力,取ABC,取BC,解得：,取ABC,同理可得右半部分的約束內(nèi)力：,8Pa,8Pa,2Pa,2Pa,16Pa,4Pa,34,一、懸臂剛架 可以不求反力，由自由端開始作內(nèi)力圖。,ql,ql,2q,2q,6q,彎矩圖的繪制 如靜定剛架僅繪制其彎矩圖，往往并不需要求出全 部反力，只需求出與桿軸線垂直的反力。,35,二、簡支型剛架彎矩圖,簡支型剛架繪制彎矩圖往往只須求出一個(gè)于桿件垂直的反力,然后由支座作起,ql2/2,qa2/2,qa2/2,注意:BC桿CD桿的 剪力等于零,彎矩圖 于軸線平行,ql2/2,36,三、三鉸剛架彎矩圖,1 反力計(jì)算 1 整體 MA= qa2+2qa22aYB=0 (1) 2 右半邊 MB=0.5qa2+2aXB aYB=0 (2) 解方程(1).(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa 3 在由整體平衡 X=0 解得 XA=0.5qa Y=0 解得 YA=0.5qa,2 繪制彎矩圖,qa2,注:三鉸剛架繪制彎矩圖往往只須求一水平反力,然后由 支座作起！,1/2qa2,0,q,qa,XA,YA,YB,XB,A,C,B,37,M/2,M,M/2,畫三鉸剛架彎矩圖,注: 1：三鉸剛架僅半邊有荷載，另半邊為二力體，其反力沿兩 鉸連線，對(duì)o點(diǎn)取矩可求出B點(diǎn)水平反力，由B支座開始作彎矩圖。 2：集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變前后兩條線平行。 3：三鉸剛架繪制彎矩圖時(shí)，關(guān)鍵是求出一水平反力！,Mo=m2aXB=0, 得 XB=M/2a,38,qL2/4,qL2/4,=3/4ql,A,O,整體對(duì)O點(diǎn)建立平衡方程得 MO=ql1.5l 2lXA=0 得 XA=3ql/4,39,qa2,qa2,qa2/2,qa2/2,M圖（kN.m）,四、主從結(jié)構(gòu)繪制彎矩圖時(shí)，可以利用彎 矩圖與荷載、支承及連結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 不求或只求部分約束力。,40,80kN,20kN,120,90,120,60,180,62.5,M圖 kM.m,僅繪M圖,并不需要 求出全部反力.,然后先由A.B支座開始 作彎矩圖.,先由AD Y=0 得 YA=80kN,再由整體 X=0 得 XB=20kN,MEA=806-206=120,41,4.5qa2,M圖,Ph,Ph,Ph,2Ph,右半邊Y=0 YB=0YA=0 整體：MA0 3qaa/2XBa0 XB=1.5qa,42,五、對(duì)稱性的利用：對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下， 反力和內(nèi)力都呈對(duì)稱分布；對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作 用下，反力和內(nèi)力都呈反對(duì)稱分布。,ql2/8,43,24kN.m,X,繪制圖示結(jié) 構(gòu)的彎矩圖,o,12,6,6,12,對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，彎矩圖呈反對(duì)稱分布。,12,44,利用上述內(nèi)力圖與荷載、支承和聯(lián)結(jié)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可在 繪制內(nèi)力圖時(shí)減少錯(cuò)誤，,另外，根據(jù)這些關(guān)系，?？刹唤?jīng)計(jì)算直觀檢查,M圖的輪 廓是否正確。,M圖與荷載情況是否相符。,M圖與結(jié)點(diǎn)