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文檔簡介

,一、定義,n階常系數線性微分方程的標準形式,二階常系數齊次線性方程的標準形式,二階常系數非齊次線性方程的標準形式,二、二階常系數齊次線性方程解法,-特征方程法,將其代入上方程, 得,故有,特征方程,特征根,1. 有兩個不相等的實根,兩個線性無關的特解,得齊次方程的通解為,特征根為,2.有兩個相等的實根,一特解為,得齊次方程的通解為,特征根為,3.有一對共軛復根,重新組合,得齊次方程的通解為,特征根為,定義,由常系數齊次線性方程的特征方程的根確定其通解的方法稱為特征方程法.,解,特征方程為,解得,故所求通解為,例1,解,特征方程為,解得,故所求通解為,例2,三、n階常系數齊次線性方程解法,特征方程為,特征方程的根,通解中的對應項,注意,n次代數方程有n個根, 而特征方程的每一個根都對應著通解中的一項, 且每一項各一個任意常數.,特征根為,故所求通解為,解,特征方程為,例3,四、小結,二階常系數齊次微分方程求通解的一般步驟:,（1）寫出相應的特征方程; （2）求出特征根; （3）根據特征根的不同情況,得到相應的通解.,(見下表),思考題,求微分方程 的通解.,思考題解

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