南理工工程制圖第4講立體表面的截交線.ppt

第4講 立體表面的截交線, 4.1 平面體表面的截交線, 4.2 回轉(zhuǎn)體表面的截交線, 小結(jié), 用平面與立體相交，截去體的一部分截切。,什么是截交線, 用以截切立體的平面截平面。, 截平面與立體表面的交線截交線。,截平面,截交線,常見的截交線,2. 是一封閉的平面折線或平面曲線。,3. 截交線的形狀取決于被截立體的形狀 及截平面與立體的相對位置。 截交線的投影的形狀取決于截平面與 投影面的相對位置。,1. 截交線是截平面與立體表面的共有線, 同時(shí)位于截平面和立體的表面上。,截交線的性質(zhì), 求截交線的兩種方法：, 求各棱線與截平面的交點(diǎn)棱線法。, 求各棱面與截平面的交線棱面法。, 求截交線的步驟：, 截平面與體的相對位置, 截平面與投影面的相對位置,確定截交線 的投影特性,確定截交 線的形狀, 空間及投影分析, 畫出截交線的投影,分別求出截平面與棱面的交線，并連接成多邊形。, 截交線的每條邊是截平面與棱面的交線。, 截交線是一個(gè)由直線組成的封閉的平面多邊形。,4.1 平面體表面的截交線,交線的形狀？, 投影分析,例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。, 空間分析, 求截交線, 分析棱線的投影, 檢查 尤其注意檢查截 交線投影的類似性,3,2,1,(4),例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,注意： 要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,1,2,1(2),、兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。,例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,例3：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖。,b,a,b,a,1.分析兩截平面與棱錐的相對位置及與投影面的相對位置；,分析步驟：,2.分析截交線的空間形狀及投 影形狀;,3.畫出截交線的投影。,例3：求帶缺口的三棱錐的俯視圖和左視圖。,18,8,例4:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,P,截交線的形狀？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交線的投影特性？,2367,45,求截交線,1,5,4,7,6,3,2,分析棱線的投影,檢查截交線的投影,例4:求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,2,2,1,例5:求作俯視圖。,1,2,2,1,1,例5:求作俯視圖。,1,2, 截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。, 截交線的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及 截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的相對位置。, 求截交線的方法：,求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。, 求截交線的步驟：, 空間及投影分析, 分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線的 相對位置，以確定截交線的形狀。,4.2 回轉(zhuǎn)體表面的截交線, 畫出截交線的投影,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，其作圖步驟為：, 將各點(diǎn)光滑地連接起來，并判斷截交線的可 見性。, 先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。, 分析截平面及回轉(zhuǎn)體與投影面的相對位置，明 確截交線的投影特性，如積聚性、類似性等。 找出截交線的已知投影，予見未知投影。, 圓柱體表面的截交線,截平面與圓柱面的交線的形狀取決于截平面與圓柱軸線的相對位置。,垂直,圓,橢圓,平行,兩平行直線,傾斜,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截交線的形狀,截交線的投影特性,解題步驟：,同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線的分析和作圖。,例1：求左視圖,空間及投影分析,求截交線,分析圓柱體輪廓素線的投影,截交線的形狀,截交線的投影特性,解題步驟：,例2：求左視圖,例2：求左視圖,分析、比較,例3：求俯視圖,例3：求俯視圖,例4：求俯視圖,例4：求俯視圖,分析、比較,截交線的已知投影？,例4：求左視圖,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,截交線的側(cè)面投影是什么形狀？,例4：求左視圖,找特殊點(diǎn),找中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓素線的投影,橢圓的長、短軸隨截平面與圓柱軸線夾角的變化而改變。,截平面與圓柱軸線成45時(shí)。,例5：求左視圖, 圓錐體表面的截交線,過錐頂,兩相交直線,圓,橢圓,拋物線,雙曲線,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截平面與圓錐面的交線有五種形狀。,例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,例2:圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,找特殊點(diǎn),如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？,補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線的 投影,例2:圓錐被正垂面截切，求 截交線，并完成三視圖。,找特殊點(diǎn),補(bǔ)充中間點(diǎn),光滑連接各點(diǎn),分析輪廓線的 投影, 圓球表面的截交線,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。, 圓球表面的截交線,平面與圓球相交，截交線的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對位置不同，其截交線的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線。,水平面與圓球面的交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線。,兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,例1：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。,小 結(jié), 平面體的截交線一般情況下是由直線組成 的封閉的平面多邊形，多邊形的邊是截平 面與棱面的交線。,求截交線的方法：棱線法 棱面法, 平面截切回轉(zhuǎn)體，截交線的形狀取決于截 平面與被截立體軸線的相對位置。,截交線是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線。,重點(diǎn)掌握求立體表面的截交線的作圖方法。,當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)，最后光滑連接各點(diǎn)。 注意分析平面體的棱線和回轉(zhuǎn)體輪廓素線的投影。,分析截平面與被截立體對投影面的相對 位置，以確定截交線的投影特性。,