等可能事件的概率一.ppt

,隨機事件的概率,等可能事件的概率,（一）,一.必然事件、不可能性事件、隨機事件,復(fù)習(xí)回顧,1.在一定的條件下必然要發(fā)生的事件,叫必然事件;,2.在一定的條件下不可能發(fā)生的事件,叫不可能事件；,3.在一定的條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,叫隨機事件.,二、隨機事件的概率,三、概率的性質(zhì),在大量重復(fù)進行同一試驗時，事件A發(fā)生的頻率 總是 接近于某個常數(shù)，在它附近擺動，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率,記作P(A).,等可能性事件的概率,隨機事件的概率，一般可以通過大量重復(fù)試驗求得其近似值但對于某些隨機事件，也可以不通過重復(fù)試驗，而只通過對一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果分析來計算其概率,例如，擲一枚均勻的硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：正面向上，反面向上這2種由于硬幣是均勻的，可以認為出現(xiàn)這2種結(jié)果的可能性是相等的即可以認為出現(xiàn)“正面向上”的概率是2分之一，出現(xiàn)“反面向上”的概率也是2分之一這與大量重復(fù)試驗的結(jié)果是一致的,又如拋擲一個骰子，它落地時向上的數(shù)的可能是1，2，3，4，5，6之一，即可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種由于骰子是均勻的，可以認為這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，即出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是6分之一這種分析與大量重復(fù)試驗的結(jié)果也是一致的,由于向上的數(shù)是3，6這2種情形之一出現(xiàn)時，“向上的數(shù)是3的倍數(shù)”這一事件（記作事件A）發(fā)生，因此事件A的概率P(A) ,現(xiàn)在進一步問：骰子落地時向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少?,一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一個基本事件。,基本事件:,通常此試驗中的某一事件A由幾個基本事件組成如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個，即此試驗由n個基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是 如果某個事件A包含的結(jié)果有m個，那么事件A的概率P(A) ,例如:現(xiàn)有10個大小相同編號不同的球，其中紅色球6個，黃色球3個，藍色球1個從中任取1個，取到每一個球的可能性是相等的由于是從10個球中任取1個，共有10種等可能的結(jié)果又由于其中有6個紅色球，從這10個球中取到紅色球的結(jié)果有6種因此，取到紅色球的概率是 ，即 同理，取到黃色球的概率 ，取到藍色球的概率是 ,等可能事件概率的計算方法：,基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結(jié)果稱為一 個基本事件。,如拋擲硬幣的試驗中，由2個基本事件組成。拋擲一個均 勻的正方體玩具試驗中，由6個基本事件組成。,如果一次試驗由n個基本事件組成，而且所有的基本事件 出現(xiàn) 的可能性都相等，那么每一個基本事件的概率都是1/n 。,如果一次試驗中共有n種基本事件，而且所有的基本事件 出現(xiàn)的可能性都相等，其中事件A包含的結(jié)果有m種，那 么事件A的概率P（A）=m/n（mn）,在一次試驗中，等可能出現(xiàn)的n個結(jié)果組成一個集合I，包含m個結(jié)果的事件A對應(yīng)于I的含有m個元素的子集A，則,例3：一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同號碼 的3個黑球，從中摸出2個球，（1）共有多少種不同結(jié)果？ （2）摸出2個黑球有多少種不同結(jié)果？(3)摸出2個黑球的概 率是多少？,解 （1）從裝有4 個球的口袋內(nèi)摸出2個球，共有 種不同的結(jié)果。,（2）從3個黑球摸出2個球，共有 種不同結(jié)果。,（3）由于口袋內(nèi)4個球大小相等，從中摸出2個球的6種結(jié)果是等可能的，所以從中摸出2個黑球的概率是,白黑1,白黑2,白黑3,黑1黑2,黑1黑3,黑2黑3,答：共有6種不同的結(jié)果。,答：從口袋內(nèi)摸出2個黑球有3種不同的結(jié)果。,答：從口袋內(nèi)摸出2個黑球的概率是1/2,例4. 將骰子先后拋擲2次，計算：,解:(1)將骰子拋擲1次,落地出現(xiàn)的結(jié)果有1,2,3,4,5,6,這6種情況,先后擲2次共有66=36.,向上的數(shù)之和是5的概率是多少？,其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？,一共有多少種不同的結(jié)果？,第二次拋擲后向上的數(shù),第一次拋擲后向上的數(shù),答：拋擲 玩具2次，向上的數(shù)之和為5的概率是1/9。,（3）由于正方體玩具是均勻的，所以36種結(jié)果是 等可能出現(xiàn)的,記“向上的數(shù)之和是5”為A事件，則,(2).其和為5共有2種組合1和4,2和3,組合結(jié)果 為(1,4). (4,1). (2,3). (3,2) 共4種;,1 一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標以數(shù)1、2、3、 4、5、6。將這個玩具先后拋擲3次，計算：（1）一共有 多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的數(shù)之和是5的結(jié)果有 多少種？（3）向上的數(shù)之和是5的概率是多少？,解：（1）將正方體玩具拋擲一次，它落地時向上的數(shù)有6種 結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理，先后將這種玩具擲 3次 一共有666=216 種不同的結(jié)果,（2）在上面所有結(jié)果中，向上的數(shù)之和為5的結(jié)果有,答：在3次拋擲 中，向上的數(shù)之和為10的概率是,答：先后拋擲 正方體玩具3次， 一共有216種不同的結(jié)果。,(1,2,2,).(2,1,2),(2,2,1);(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3)這6種,（3）所求的概率為P(B)=,小結(jié)：求隨機事件的概率時，首先對于在試驗中出現(xiàn)的結(jié)果 的可能性認為是相等的；其次是通過一個比值的計算來確 定隨機事件的概率，并不需要通過大量重復(fù)試驗，因此， 從方法上來說這一節(jié)所提到的方法，要比上一節(jié)所提到方 法簡便得多，并且具