小學(xué)數(shù)學(xué)常見錯誤分析—較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題素材.docx

較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，由于題中“單位1”的量不斷變化，已知量與未知量所對應(yīng)的分率也隨著變化，一般難于找準(zhǔn)這種變化規(guī)律，因而也很難確定用乘法計算，還是用除法計算。由此，解題時常常出現(xiàn)錯誤。例1 玩具廠原有職工128 人，男職工人數(shù)占總數(shù)的25，后來又調(diào)進(jìn)男職工若干人，這時男職工人數(shù)占總數(shù)的 ，這個廠現(xiàn)有職工多少人？常見錯誤分析這道題的兩種錯誤解法都是沒有分析出題目的數(shù)量關(guān)系瞎拼湊的算式，錯解（1）中12825表示原來男職工人數(shù)，調(diào)進(jìn)男職工后由于男職工人數(shù)變了，全廠總?cè)藬?shù)也變了。是調(diào)進(jìn)后男職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的分率，那么12825有什么意義呢？毫無意義。同樣錯解（2）中 25，表示先后男職工人數(shù)占總?cè)藬?shù)分率之差，毫無意義。解常見錯誤（80+80）（1-303）=160（1-90）=1600.1=1600（噸）。答：這批貨物共有1600 噸。分析只有理解了題目的數(shù)量關(guān)系才能分析出錯解的原因。根據(jù)題意可作出下圖。從圖中可以看出，三天除運走這批貨物的90外，還多運了240 噸，即這240 噸貨物正好占這批貨物總量的10，這樣很快地求得這批貨物的總量。然而上面錯解對第三天比第二天多運80 噸。不能轉(zhuǎn)換成第三天比第一天多運160 噸，而這種轉(zhuǎn)換一般容易忽略也較難理解。適當(dāng)利用線段圖，可以較好地揭示這種數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)，防止出現(xiàn)上述錯誤。分析很多復(fù)雜的應(yīng)用題學(xué)生往往沒有真正弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，而是采取瞎猜亂碰的作法去列式，這道題的錯解就是這樣。題中由于乙隊原有人數(shù)不知道，后又從甲隊調(diào)入若干人到乙隊，調(diào)入后的甲、乙隊人數(shù)也都不知道，這給學(xué)生解題帶來了一定的困難。對于較難解答的復(fù)雜應(yīng)用題，我們一般采用一定辦法轉(zhuǎn)化條件，使之化難為易。這道題的一個特點是調(diào)入前后兩隊共有的人數(shù)是不變的（100 人），調(diào)入若干人到乙隊后，乙隊人數(shù)比甲隊人數(shù)多，憑這個條件就可求出甲隊現(xiàn)有人數(shù)，這也就是上面解答式中算式 的算理，求出甲隊現(xiàn)有人數(shù)，甲隊原有人數(shù)就容易求了。十分有趣的是上面錯解求出的是甲隊現(xiàn)有人數(shù)，實際上甲隊原有人數(shù)還可用下面算式求出：這種解法的算理，留給讀者自己思考。答：甲原有錢360 元，乙原有錢490 元。分析較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般較難列式，就是列出算式，也不容易分析出算式的算理。題目已知甲乙二人共有錢數(shù)，若設(shè)甲原有錢數(shù)為1，如果能求出乙原有錢數(shù)是甲原有錢數(shù)的幾分之幾，則甲原有錢數(shù)可求出。根據(jù)題目的另外一個條件可作出下圖。這樣仿照例6 不難列出算式。顯然錯解中的算式是毫無意義的，解答者并沒有理解題中的數(shù)量關(guān)系，只是胡亂拼湊算式。例8 育紅小學(xué)六年級上學(xué)期男生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的55，今年開學(xué)初轉(zhuǎn)走3 名男生，又轉(zhuǎn)來3 名女生，這時女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的48。育紅小學(xué)六年級現(xiàn)在有男生多少人？解 根據(jù)題意，畫出下圖。=52（人）。答：育紅小學(xué)六年級現(xiàn)有男生52 人。常見錯誤（3+3）48-（1-55）（1-48）=60.48-0.450.52=60.030.52=104（人）。答：育紅小學(xué)六年級現(xiàn)有男生104 人。分析由題目條件可知，轉(zhuǎn)走3 名男生同時轉(zhuǎn)來3 名女生，因此全年級總?cè)藬?shù)沒有變，變化的只是男生人數(shù)與女生人數(shù)。要求現(xiàn)有男生多少人，只有先求出六年級學(xué)生總?cè)藬?shù)。從圖中可知，女生由于轉(zhuǎn)來3 人，使女生占總?cè)藬?shù)的百分率由1-55=45上升到48，顯然總?cè)藬?shù)為348-（1-55），而現(xiàn)在的男生，占總?cè)藬?shù)的1-48=52，這樣就可以列出解答的算式。上面錯解的學(xué)生卻誤認(rèn)為轉(zhuǎn)走3 名又轉(zhuǎn)來3 名，這一進(jìn)一出，兩者相差6 人，由于對應(yīng)分率的部分?jǐn)?shù)找錯，因此求出的學(xué)生總數(shù)、男生人數(shù)都是正確答案的2 倍。必須指出的是如果從男生人數(shù)的改變以及男生人數(shù)所占學(xué)生總?cè)藬?shù)分率的變化來求總?cè)藬?shù)，可列出本題的另一算式：355-（1-48）