山東省安丘市、諸城市、五蓮縣、蘭山區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)4月模擬訓(xùn)練試卷理（含解析）.docx

山東省安丘市、諸城市、五蓮縣、蘭山區(qū)2019屆高三數(shù)學(xué)4月模擬訓(xùn)練試卷 理（含解析）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：根據(jù)不等式，求解出集合，再利用集合的交集運算，即可求解.詳解：由題意或，所以 ，故選B.點睛：本題主要考查了集合的交集運算，其中正確的求解集合是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力.2.若復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）A.的虛部為B. C. 為純虛數(shù)D.的共軛復(fù)數(shù)為【答案】C【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，然后逐一核對四個選項得答案【詳解】z，z的虛部為1，|z|，z2（1i）22i為純虛數(shù)，z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，故選：AC【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3.已知函數(shù) ，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先計算出的值，即可求出結(jié)果.【詳解】因為 ，所以，所以.故選B【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值的問題，由內(nèi)向外逐步代入即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.4. 如圖, 在矩形區(qū)域ABCD的A, C兩點處各有一個通信基站, 假設(shè)其信號覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號來源, 基站工作正常). 若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機地選一地點, 則該地點無信號的概率是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：由圖形知，無信號的區(qū)域面積，所以由幾何概型知，所求事件概率，故選A考點：幾何概型【此處有視頻，請去附件查看】5.如圖，在中，是邊上的高，則（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由題意，（）；|cosBAD|sin30|cos60；從而求得【詳解】（） |cosBAD|sin30|cos60444；故選：C【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積的運算，同時考查了線性運算，屬于中檔題6.某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A. 最低氣溫低于的月份有個B. 月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C. 月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D. 每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)【答案】A【解析】【分析】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0的月份有3個【詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0的月份有3個，故A錯誤在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故選：A【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題7.如圖正方體，點為線段的中點，現(xiàn)用一個過點的平面去截正方體，得到上下兩部分，用如圖的角度去觀察上半部分幾何體，所得的左視圖為（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】畫出幾何體的直觀圖，然后判斷側(cè)視圖即可【詳解】上半部分的幾何體如圖：由此幾何體可知，所得的側(cè)視圖為故選：B【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.8.周髀算經(jīng)中一個問題：從冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣的日影子長依次成等差數(shù)列，若冬至、立春、春分的日影子長的和是尺，芒種的日影子長為尺，則冬至的日影子長為：（ ）A. 尺B. 尺C. 尺D. 尺【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項公式和前項和公式列方程組，求出首項和公差，由此能求出結(jié)果.【詳解】從冬至起，日影長依次記為，根據(jù)題意，有，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，有，而，設(shè)其公差為，則有，解得，所以冬至的日影子長為尺，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用等差數(shù)列解決實際生活中的問題，涉及到的知識點有等差數(shù)列的通項公式以及前項和的有關(guān)量的計算，屬于簡單題目.9.已知函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，則函數(shù)的圖像為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)基本不等式求出a，b的值，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求.【詳解】x（0，4），x+11f（x）x4x+15251，當(dāng)且僅當(dāng)x2時取等號，此時函數(shù)有最小值1，a2，b1，,排除BC.此時g（x）2|x+1|，此函數(shù)可以看成函數(shù)y的圖象向左平移1個單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知A正確故選：A【點睛】本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵。10.已知函數(shù)的最大值為，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且的圖像關(guān)于點對稱，則下列判斷正確的是（）A. 函數(shù)在上單調(diào)遞增B. 函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C. 當(dāng)時，函數(shù)的最小值為D. 要得到函數(shù)的圖像，只需要將的圖像向右平移個單位【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意求出函數(shù)f（x）的解析式，再判斷四個選項中的命題是否正確即可【詳解】函數(shù)f（x）Asin（x+）中，A，T，2，又f（x）的圖象關(guān)于點（，0）對稱，x+2（）+k，解得k，kZ，；f（x）sin（2x）；對于A，x，時，2x，f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，錯誤對于B，x時，f（）sin（2）0，f（x）圖象不關(guān)于x對稱，錯誤；對于C，x，時，2x，sin（2x），1，f（x）的最小值為，C錯誤；對于D，ycos2x向右平移個單位，得ycos2（x）cos（2x）的圖象，且ycos（2x）cos（2x）sin（2x），正確；故選：D【點睛】本題考查了由yAsin（x+）的部分圖象確定其解析式，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是中檔題確定yAsin(x)b(A0，0)的步驟和方法：(1)求A，b，確定函數(shù)的最大值M和最小值m，則A，b；(2)求，確定函數(shù)的最小正周期T，則可得；(3)求，常用的方法有：代入法：把圖象上的一個已知點代入(此時A，b已知)或代入圖象與直線yb的交點求解(此時要注意交點在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)特殊點法：確定值時，往往以尋找“最值點”為突破口具體如下：“最大值點”(即圖象的“峰點”)時x；“最小值點”(即圖象的“谷點”)時x.11.已知雙曲線的左、右焦點分別為，實軸長為4，漸近線方程為，點N在圓上，則的最小值為( )A. B. 5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】求得雙曲線的a，b，可得雙曲線方程，求得焦點坐標(biāo)，運用雙曲線的定義和三點共線取得最小值，連接CF2，交雙曲線于M，圓于N，計算可得所求最小值【詳解】由題意可得2a4，即a2，漸近線方程為yx，即有，即b1，可得雙曲線方程為y21，焦點為F1（，0），F(xiàn)2，（，0），由雙曲線的定義可得|MF1|2a+|MF2|4+|MF2|，由圓x2+y24y0可得圓心C（0，2），半徑r2，|MN|+|MF1|4+|MN|+|MF2|，連接CF2，交雙曲線于M，圓于N，可得|MN|+|MF2|取得最小值，且為|CF2|3，則則|MN|+|MF1|的最小值為4+325故選：B【點睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查圓的方程的運用，以及三點共線取得最值，考查數(shù)形結(jié)合思想和運算能力，屬于中檔題12.已知函數(shù)，若方程有四個不等實根，時，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫出函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得x1x21，x1+x22，（4x3）（4x4）1，且x1+x2+x3+x48，則不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，可化為：k恒成立，求出的最大值，可得k的范圍，進而得到實數(shù)k的最小值【詳解】函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：當(dāng)方程f（x）m有四個不等實根x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4）時，|lnx1|lnx2|，即x1x21，x1+x22，|ln（4x3）|ln（4x4）|，即（4x3）（4x4）1，且x1+x2+x3+x48，若不等式kx3x4+x12+x22k+11恒成立，則k恒成立，由（x1+x2）482故k2，故實數(shù)k的最小值為2，故選：C【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的最值，函數(shù)恒成立問題，綜合性強，轉(zhuǎn)化困難，屬于難題第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若實數(shù)滿足條件，則的最大值為_【答案】【解析】【分析】畫出不等式組表示的可行域，函數(shù)z3xy的幾何意義是直線y3xz的縱截距的相反數(shù)，平移直線y3xz，根據(jù)圖形可得結(jié)論【詳解】畫出實數(shù)x，y滿足條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；目標(biāo)函數(shù)y3xz的幾何意義是直線z3xy的縱截距的相反數(shù)，由，可得交點坐標(biāo)為A（3，2），平移直線y3xz，根據(jù)圖形可知，當(dāng)直線y3xz在經(jīng)過A（3，2）時，z取得最大值，最大值為7故答案為：7【點睛】利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。14.的展開式中的系數(shù)為_【答案】【解析】【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出【詳解】將原式子化為：（y+x2+x）5其展開式中，通項公式Tr+1y5r（x2+x）r，令5r3，解得r2（x2+x）2x4+2x3+x2，5個括號里有2個出的是x2+x，x3y3的系數(shù)為220，故答案為：20【點睛】本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略：(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可；(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后求出其參數(shù).15.已知點，拋物線焦點為，射線與拋物線相交于點，與其準(zhǔn)線相交于點，若，則的值等于_【答案】【解析】【分析】作出M在準(zhǔn)線上的射影，根據(jù)|KM|：|MN|確定|KN|：|KM|的值，進而列方程求得a【詳解】依題意F點的坐標(biāo)為（，0），設(shè)M在準(zhǔn)線上的射影為K由拋物線的定義知|MF|MK|，則|KN|：|KM|2：1，kFN，2，求得p2，故答案為：2【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)拋物線中涉及焦半徑的問題常利用拋物線的定義轉(zhuǎn)化為點到準(zhǔn)線的距離來解決16.已知表示正整數(shù)的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：的因數(shù)有，則的因數(shù)有，則，那么_【答案】【解析】【分析】f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，可得f（n）f（2n），且n為奇數(shù)時，f（n）n，其中n1，100；f（n）maxf（99）99，f（n）minf（64）f（2）f（4）f（8）f（16）f（32）1；進而得出【詳解】f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，f（n）f（2n），且n為奇數(shù)時，f（n）n，其中n1，100；f（n）maxf（99）99，f（n）minf（64）f（2）f（4）f（8）f（16）f（32）1；那么f（51）+f（52）+f（53）+f（100）51+13+53+27+55+7+57+29+59+15+61+31+63+1+65+33+67+17+69+35+71+9+73+37+75+19+77+39+79+5+81+41+83+21+85+43+87+11+89+45+91+23+93+47+95+3+97+49+99+251+3+5+7+9+11+99 2500那么1+1+3+1+5+3+7+1+9+5+11+3+13+7+15+1+17+9+19+5+21+11+23+3+25+13+27+7+29+15+31+1+49+25（1+3+5+29+31+49）+（4+9+10+14+9+11+13+15+1+17+9+19+5+21+11+23+1+25）219844那么25008441656故答案為：1656【點睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系等差數(shù)列的通項公式求和公式、歸納法，考查了推理能力與計算能力，屬于難題三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.中，分別是內(nèi)角所對的邊，且滿足.（1）求角；（2）求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦定理化簡已知等式可得cosBsinCsinCsinB，結(jié)合sinC0，可求cosBsinB，結(jié)合范圍0B，可求B的值；（2）由B，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sinAsinCcosC，由范圍0C，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求其取值范圍【詳解】（1）由正弦定理得：因為：故因為，所以因為，所以（2）因為，所以 又因為，且在上單調(diào)遞減，所以的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題18.如圖所示，四棱錐中，底面，為的中點.(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值.【答案】（1）詳見解析；（2）.【解析】【分析】（1）分別計算BCA和CAE得出兩角相等，得出AEBC，故而AE平面PBC；（2）建立空間坐標(biāo)系，求出兩個半平面的法向量，計算法向量的夾角得出二面角的大小【詳解】（1）證明：在中，是直角三角形又為的中點，是等邊三角形，又平面平面平面（2）由（1）可知，以點為原點，以所在直線分別為軸、軸、軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 設(shè)為平面的法向量，則即設(shè)，則設(shè)為平面的法向量，則即設(shè)，則二面角的余弦值為【點睛】本題考查了線面平行的判定，空間向量與二面角的計算，屬于中檔題一般證明線面平行是從線線平行入手，通過構(gòu)造平行四邊形，三角形中位線，梯形底邊等，找到線線平行，再證線面平行。19.已知橢圓左、右焦點分別為，且橢圓上存在一點，滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點，求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用余弦定理和橢圓的定義即可求出a，再根據(jù)b2a2c23，可得橢圓的方程;（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），設(shè)F1AB的內(nèi)切圓的半徑為R，表示出F1AB的周長與面積，設(shè)直線l的方程為xmy+1，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理，表示三角形面積，令t，利用函數(shù)的單調(diào)性求解面積的最大值，然后求解F1AB內(nèi)切圓半徑的最大值為【詳解】（1）設(shè)，則內(nèi)，由余弦定理得，化簡得，解得故，得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)，設(shè)得內(nèi)切圓半徑為的周長為所以根據(jù)題意知，直線的斜率不為零，可設(shè)直線的方程為由得由韋達定理得 令，則令，則時，單調(diào)遞增，即當(dāng)時，的最大值為，此時.故當(dāng)直線的方程為時，內(nèi)圓半徑的最大值為.【點睛】本題主要考查直線與圓錐曲線位置關(guān)系，所使用方法為韋達定理法：因直線的方程是一次的，圓錐曲線的方程是二次的，故直線與圓錐曲線的問題常轉(zhuǎn)化為方程組關(guān)系問題，最終轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題，故用韋達定理及判別式是解決圓錐曲線問題的重點方法之一，尤其是弦中點問題，弦長問題，可用韋達定理直接解決，但應(yīng)注意不要忽視判別式的作用20.某保險公司對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金，保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A，B，C三類工種，從事這三類工種的人數(shù)分別為12000，6000，2000，由歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如表并以此估計賠付概率：工種類別ABC賠付頻率已知A，B，C三類工種職工每人每年保費分別為25元、25元、40元，出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元求保險公司在該業(yè)務(wù)所或利潤的期望值；現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇：方案1：企業(yè)不與保險公司合作，職工不交保險，出意外企業(yè)自行拿出與保險公司提供的等額賠償金賠償付給意外職工，企業(yè)開展這項工作的固定支出為每年12萬元；方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負責(zé)職工保費的，職工個人負責(zé)保費的，出險后賠償金由保險公司賠付，企業(yè)無額外專項開支請根據(jù)企業(yè)成本差異給出選擇合適方案的建議【答案】()詳見解析；() 方案2【解析】試題分析：（）設(shè)工種職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量，可得其分布列，分別求解數(shù)學(xué)期望，即可得到該工資的期望值；（）分別求出方案1和方案2中企業(yè)每年安全支出與固定開支，即可作出比較得到結(jié)論試題解析：（）設(shè)工種A、B、C職工的每份保單保險公司的收益為隨機變量X、Y、Z，則X、Y、Z的分布列為X25PY25PZ40P保險公司期望收益為； 保險公司的利潤的期望值為，保險公司在該業(yè)務(wù)所獲利潤的期望值為9萬元（）方案1：企業(yè)不與保險公司合作，則企業(yè)每年安全支出與固定開支共為：，方案2：企業(yè)與保險公司合作，則企業(yè)支出保險金額為：，故建議企業(yè)選擇方案221.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）證明：當(dāng)時，.【答案】（1）在處取得極小值為，無極大值；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）當(dāng)a1時，f（x）（x1）ex+x2f（x）xex+2xx（ex+2），令f（x）0，解得x即可得出極值；（2）令h（x）f（x）ln（ax1）x2x1（ax1）exln（ax1）x1xh（x）（ax1+a）ex1（ax1+a）（ex）令u（x）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值即可得出【詳解】（1）當(dāng)時，令得當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；所以在處取得極小值為，無極大值.（2）設(shè) 則 設(shè)，則在區(qū)間上單調(diào)遞增又，當(dāng)