清華綜合課件3相對(duì)位置.ppt

第三章 幾何元素間的相對(duì)位置,3.1 幾何元素間的平行問題,1. 直線與平面平行,幾何元素 線與線，線與面，面與面,相對(duì)位置 平行，相交，垂直,一般情況： 若一直線平行于平面上的某一條直線，則該直線 與平面平行。,直線與直線平行 直線與平面平行 平面與平面平行,例： 直線MN與平面ABC 平行，求MN的水平投影。,例： 已知平面 P 由兩平行線確定， 試過 K 點(diǎn)作一直線與平面 P 平行，同時(shí)與H面平行。,特殊情況： 若一直線平行于投影面垂 直面，則具有積聚性的那個(gè)投 影必與直線的同名投影平行。,特殊情況： 若兩投影面垂直面相 互平行，則它們具有積聚 性的那組投影也平行。,一般情況： 若一平面上的兩相交 直線對(duì)應(yīng)地平行另一平面 的兩相交直線，則兩平面 平行。,2. 平面與平面平行,3.2 幾何元素間的相交問題, 直線與直線相交 直線與平面相交 平面與平面相交,空間分析： 直線與直線相交 交點(diǎn) 兩直線的公有點(diǎn) 直線與平面相交 交點(diǎn) 直線與平面的公有點(diǎn) 平面與平面相交 交線 兩平面的公有線,要解決的問題： 如何求出交點(diǎn)或交線？即如何求出共有部分？ 幾何元素存在相互遮擋問題，如何判斷可見性？,1. 平面與平面相交,如何求交線？ 兩個(gè)平面中至少有一個(gè)為特殊位置時(shí)，利用積聚性。 兩個(gè)平面均為一般位置時(shí)，用輔助平面法。,空間分析： 交線 兩平面的公有線；交線上的點(diǎn) 兩面 的公有點(diǎn)。因此，只要確定兩平面的兩個(gè)公有點(diǎn)或 一個(gè)公有點(diǎn)和交線的方向，則交線即可作出。,e,2. 直線與平面相交, 直線為特殊位置時(shí)的情況，利用直線的積聚性。 平面為特殊位置時(shí)的情況，利用平面的積聚性。 平面和直線都處于一般位置時(shí)的情況，利用輔助平面法。,例：求直線AB與平面DEF的交點(diǎn)并判斷可見性,3.3 兩直線所成角度的投影,1.任意角的投影特性： 任意角的兩條邊都平行于投影面時(shí)-投影反映該角實(shí)大 任意角的兩條邊都不平行于投影面時(shí)-投影不反映該角實(shí)大,2.直角的投影特性： 若直角中有一邊平行于投影面時(shí)-投影仍為直角 若直角的投影仍是直角-被投影的角至少有一邊平行于投影面,結(jié)論：,相互垂直的兩直線（相交或交叉）中，至少有一條直線平行于投影面時(shí)，其投影才相互垂直。,3.4 幾何元素間的垂直問題,1.直線與平面相互垂直 若直線垂直平面，則直線的水平投影一定垂直該平面上 水平線的水平投影，則直線的正面投影一定垂直該平面 上正平線的正面投影。 若直線垂直平面，則直線的各投影投影一定垂直該平面 的同名跡線。 典型問題： 過一點(diǎn)作一直線，與已知的一般位置平面垂直。 過一點(diǎn)作一平面，與已知的一般位置直線垂直。,2.直線與直線相互垂直 典型問題： 過一點(diǎn)作一直線，與已知的一般位置直線垂直相交。,3.平面與平面相互垂直 定理： 若一平面通過另一平面的垂線，則兩平面相互平行。 應(yīng)用： 使平面過已知平面的一條垂線。 使平面垂直于已知平面上的一條直線。 典型問題： 過一直線作一平面，與已知平面垂直。 過一點(diǎn)作一平面，與已知平面垂直。,4.解題要點(diǎn) 空間分析（想空間）劃分解題步驟作出投影,小 結(jié),小結(jié)1：點(diǎn)、線、面的投”（復(fù)習(xí)） 小結(jié)2：面上取點(diǎn)、線 小結(jié)3：幾何元素間的相對(duì)位置: 平行問題 相交問題 垂直問題,