示范教學圓軸扭轉的應力分析.ppt

示范教學（1） 圓軸扭轉的應力分析, 新體系材料力學的教學內容與體系（3）,張少實,哈爾濱工業(yè)大學 二OO九年七月,預備知識,扭轉變形 截面法求扭矩 應力理論（包括應力狀態(tài)分析，應力邊界條件） 應變理論 純切應力狀態(tài)胡克定律 超靜定的概念和基本解法,6-1 圓軸扭轉的應力與變性分析,6-2 有關扭轉變形問題的討論,6-1 圓軸扭轉的應力與變性分析,1）微段的平衡方程,從扭轉的圓軸中用 x 截面和 x+dx 截面截取 dx 微段,選取柱坐標系 x,扭矩T是作用在截面上各點處分布內力系的合力矩,1）微段的平衡方程,扭矩T是作用在截面上各點處分布內力系的合力矩,橫截面上的各個點處只作用有切應力,1）微段的平衡方程,列 dx 微段的平衡方程（空間任意力系）,取微面積元的面積為dA,其余5個方程皆為,函數(shù)未知，,切應力隨截面點的變化規(guī)律未知,高次超靜定問題，需要研究變形，建立補充方程,2）幾何方程,變形觀察，平面假設,橫截面,變形前平面,變形后仍為平面,圓截面直徑不變 兩截面間距不變,截面剛性轉動,2）幾何方程,變形觀察，平面假設,平面假設合理性的簡單證明,2）幾何方程,變形觀察，平面假設,2）幾何方程,3）物理方程,3）物理方程,純切應力狀態(tài)胡克定律,（切應力不超過材料剪切比例極限）,3）物理方程,純切應力狀態(tài)胡克定律,式（2）代入式（1）會知曉橫截面上應力分布規(guī)律,應力分量滿足邊界條件 （另外5個應力分量是零）,物理方程,聯(lián)立求解滿足應力邊界條件的這三個方程的解,幾何方程,平衡方程,式中,極慣性矩,式（6-1）是變形公式，式中 是單位扭轉角。,愈大，單位扭轉角就愈小，即變形量愈小。,抗扭剛度,將式（6-1）改為,dx 微段的扭轉角,整個桿的扭轉角,若整個桿內扭矩不變,變形公式,變形公式,式（6-2）是橫截面應力公式，討論如下：,1 ）以平面假設為前提條件不能用于非圓截面桿,2 ）小變形，幾何方程是線性（幾何線性問題）,3 ）應力不超過材料的比例極限 應力應變是線性關系（物理線性問題） 若應力應變是非線性關系（物理非線性問題）,若大變形，幾何方程非線性（幾何非線性問題）,非線性力學,非線性力學,4 ）橫截面上最大應力,式（6-2）是橫截面應力公式，討論如下：,4 ）橫截面上最大應力,令,則,最大應力發(fā)生在截面周邊各個點上,截面抗扭模量,式（6-2）是橫截面應力公式，討論如下：,5 ）圓筒的扭轉,薄壁圓筒的扭轉,式中 為筒截面平均圓直徑,6-2 有關扭轉變形問題的討論,材料非線性彈性圓桿的扭轉,平衡方程（和材料無關）,物理方程（應力狀態(tài)不變）,幾何方程（平面假設仍成立，小變形）,材料非線性彈性圓桿的扭轉,平衡方程,物理方程,幾何方程,式（2）代入式（3）中,材料非線性彈性圓桿的扭轉,聯(lián)立求解式（1）、（2）、（3）,2. 理想彈塑性材料圓桿的彈塑性扭轉,周邊各點屈服時的極限扭矩,彈塑性扭