《直線的方程》課件1(北師大版必修2).ppt

7.2 直線的方程（1）,一.復(fù)習(xí)回顧,直線的方程與方程的直線,直的傾斜角和斜率,概念辨析,7.2 直線的方程(1),4,5,斜率公式,斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍,確定一條直線需要具備幾個(gè)獨(dú)立條件,6,以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程；這條直線叫做這個(gè)方程的直線。,直線的方程與方程的直線,直線的傾斜角和斜率,在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為 ，那么 就叫做直線的傾斜角。,傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用K表示。,斜 率 公 式,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)p1(x1，y1)，p2(x2，y2)的直線的斜率公式：,4,5,斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍, 斜率公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)， 即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的前后次序可同時(shí)顛倒； 斜率公式表明，直線對(duì)于x軸的傾斜程度， 可以通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)表示，而不需求出直線的傾斜角； 斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ)，必須熟記， 并且會(huì)靈活運(yùn)用; 當(dāng)x1=x2 ,y1y2時(shí)，直線的傾斜角900，沒(méi)有斜率.,確定一條直線需要具備幾個(gè)獨(dú)立條件,6,1 直線經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)及方向（即斜率）; 2 直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)；,如果把直線當(dāng)作結(jié)論，如何根據(jù)這些條件求出直線方程？,7.2 直線的方程,若直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1（1，2），且斜率為1，求直線L的方程.,思考,1、直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式,若直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)p1(x1,y1)，且斜率為k，求L的方程？,問(wèn)題1,平面上的所有直線是否都可以用點(diǎn)斜式表示？,問(wèn)題2：,1、直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式,不能,因?yàn)樾甭士赡懿淮嬖? 因此,在具體運(yùn)用時(shí)應(yīng)根據(jù)情況分類討論,避免遺漏.,縱截距：,直線L與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。,橫截距：,直線L與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,已知直線的斜率為K，與Y軸的交點(diǎn)是P（0，b）， 求直線L的方程？,說(shuō)明：,(1)上述方程是由直線L的斜率和它的縱截距確定的，叫做直線的方程的斜截式。,(2)縱截距可以大于0，也可以等于0或小于0。,問(wèn)題3：,1、直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式,(3)斜截式與點(diǎn)斜式存在什么關(guān)系？斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況，某些情況下用 斜截式比用點(diǎn)斜式更方便.,(4)斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣，但它們之間有什么差別？ 什么情況下，斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式.,例1 : 一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(-2,3)，傾斜角=450， 求這條直線的方程.,例2: 寫(xiě)出下列直線的斜截式方程，并畫(huà)出圖形： 斜率是1/2，在軸上的距截是2； 斜角是1350，在軸上的距截是3,例題,如果直線 l 的傾斜角為0，那么經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P1(x1，y1) 的直線l的方程為 。,y=y1,x=x1,一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-2，3），傾斜角為45，求這條直線的方程，并畫(huà)出圖形。,課堂練習(xí),(一）,寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程；,（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5），斜率是4； （2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，-1），斜率是 ； （3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（- ，2），傾斜角是30； （4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（0，3），傾斜角是0； （5）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（4，-2），傾斜角是120；,答案,（二）,（三）,（1）已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=x-1, 那么直線的斜率是_,傾斜角是_,1,45o,150o,(3).下面四個(gè)直線方程中，可以看作是直線的斜截式方程的是( ) A.x =3 B. y=5 C.2y=x D. x=4y1,B,(4)已知直線的斜率k=2，P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是這條 直線上的三點(diǎn)，求x2 , y3.,小結(jié),方程y-y1=k(x-x1)是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的，所以叫做直線方程的點(diǎn)斜式；,方程y=kx+b是由直線 l 的斜率和它在 y 軸上的截距確定的，所以叫做直線方程的斜截式；,求直線方程應(yīng)注意分類： ()當(dāng)k存在時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)的方程為y-y1=k(x-x1) ； () 當(dāng)k不存在時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1，y1)的方程為 x=x1 。,方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1) 的特殊情況，其圖形是直線，運(yùn)用它們解決問(wèn)題的前提是k存在。,通過(guò)上面的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下，確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立的條件？,小結(jié),y-y0=k(x-x0),y=kx+b,點(diǎn)(x0,y0) 斜率k,截距b 斜率k,k存在,k存在,2 一直線過(guò)點(diǎn)A(-1,-3)，其傾斜角等于直線 y=2x傾斜角的兩倍，求直線l的方程.,1 直線y=ax+b(a+b=0)的圖象是 ( ),1,-1,-1,A,B,C,D,課前練習(xí),2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,已知直線上兩點(diǎn)A(x1,y1), B(x2,y2) ,(x1x2)求直線方程.,范圍的區(qū)別,應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式，求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線方程： A(2,1),B(6,-3)； A(-4,-5),B(0,0),由于這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的,探究1：哪些直線不能用兩點(diǎn)式表示？,探究2：若要包含傾斜角為900或0的直線， 應(yīng)把兩點(diǎn)式變成什么形式？,探究3：我們推導(dǎo)兩點(diǎn)式是通過(guò)點(diǎn)斜式推導(dǎo)出來(lái)的， 還有沒(méi)有其他的途徑來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)呢？,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,例1 : 求過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程， 再化為斜截式方程. （1）A（2,1），B（0，3）； （2）A（1，2），B（3,4） （3）A（0,5），B(5,0)； （4）A(a,0) B(0,b )（a,b均不為0）,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,例題,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,直線與x軸交于一點(diǎn)（a,0）,定義a為直線在x軸上的截距； 直線與y軸交于一點(diǎn)（0,b）定義b為直線在y軸上的截距.,以上直線方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的， 所以叫做直線方程的截距式.,由這兩個(gè)特殊點(diǎn)，如何求直線的方程？有何特征？,探究4：a,b表示截距，是不是表示直線 與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離？,探究5：有沒(méi)有截距式不能表示的直線？,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,例3、 說(shuō)出下列直線的方程，并畫(huà)出圖形. 傾斜角為450，在軸上的截距為0； 在x軸上的截距為5，在y軸上的截距為6； 在x軸上截距是3，與y軸平行； 在y軸上的截距是4，與x軸平行.,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,例題,例2、三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2) 求這個(gè)三角形三邊所在的直線方程.,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,補(bǔ)充練習(xí),B,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,補(bǔ)充練習(xí),過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線L交x,y正半軸于A,B兩點(diǎn)，當(dāng) |PA|.|PB|取到最小值時(shí)，求直線L的方程。,已知直線的斜率為1/6，且和坐標(biāo)軸圍成面積為 3的三角形，求該直線的方程。,3 一條直線經(jīng)過(guò)A(1,2)，且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所 圍成的三角形面積是4，求這條直線的方程。,通過(guò)上面的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下，確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立的條件？,小結(jié),P1(x1,y1) P2(x2,y2),x軸上的截距 y軸上的截距,a0且b0,3、直線方程的一般形式,P(x1,y1)及k,k及b,P(x1,y1)及 P2(x2,y2),a及b,a0且b0,直線方程有幾種形式？指明它們的條件及應(yīng)用范圍.,什么叫二元一次方程？直線與二元一次方程有什么關(guān)系?,3、直線方程的一般形式,問(wèn)題1：平面內(nèi)的任一條直線，一定可以用 以上四種形式之一來(lái)表示嗎？,問(wèn)題2：是否存在某種形式的直線方程， 它能表示平面內(nèi)的任何一條直線？,P(x1,y1)及k,k及b,P(x1,y1)及 P2(x2,y2),a及b,a0且b0,什么叫二元一次方程？直線與二元一次方程有什么關(guān)系?,問(wèn)題1：平面內(nèi)的任一條直線，一定可以用 以上四種形式之一來(lái)表示嗎？,問(wèn)題2：是否存在某種形式的直線方程， 它能表示平面內(nèi)的任何一條直線？,探究2：在平面直角坐標(biāo)系中，任何直線的方程 都可以表示成Ax+By+C=0 (A、B不全 為0)的形式嗎？,探究1：方程Ax+By+C=0 (A、B不全為0) 總表示直線嗎？,Ax+By+C=0(其中A、B、C是常數(shù)，A、B不全為0) 的形式，叫做直線方程的一般式,3、直線方程的一般形式,3、直線方程的一般形式,例題,解：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直線方程的點(diǎn)斜 式是 y + 4 = -4/5 （x 6） 化成一般式，得 4x+3y 12=0,例1、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，- 4），斜率為-4/3， 求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.,注意 對(duì)于直線方程的一般式，一般作如下約定：x的系數(shù)為正，x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)，一般按含x項(xiàng)，含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.,2.已知直線Ax+By+C=0 (1)當(dāng)B0時(shí)，斜率是多少?當(dāng)B0時(shí)呢? (2)系數(shù)取什么值時(shí)，方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線?,補(bǔ)充練習(xí),3、直線方程的一般形式,例題,解：將原方程移項(xiàng)，得2y = x+6， 兩邊除以2，得斜截式,因此，直線L的斜率k=1/2，它在Y軸上的截距是3 ，,令y=0，可得 x= -6即直線L在X軸上的截距是- 6,3,-6,例2、把直線l 的方程x 2y+6= 0化成斜截式， 求出直線l 的斜率和它在X軸與Y軸上的截 距，并畫(huà)圖.,3、直線方程的一般形式,例題,例3、設(shè)直線L的方程為 （m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6，根據(jù)下列 條件確定m的值： （1） L在X軸上的截距是-3；（2）斜率是-1.,解：（1）由題意得,(2)由題意得,當(dāng)m=1時(shí)，2m2+m1= 0 ，m- 1,m = 4/3,補(bǔ)充練習(xí),求下列直線的斜率和在Y軸上的截距，并畫(huà)出圖形： 3x+y-5=0 x/4 y/5