數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用.ppt

數(shù)列在分期付款中的應(yīng)用,分期付款是貸款償還的一種方式，是指借款人 向銀行借款后，按借款合同約定分期向銀行償還借 款本息的一種還款方式。,分期付款的含義,（1）分期付款中，一般規(guī)定每期付款額相同。 （2）償還貸款既要償還本金，還要支付利息。各月所付款額到貸款全部付清時(shí)也會(huì)產(chǎn)生利息。 （3）每期利息按復(fù)利計(jì)算，即上期利息要計(jì)入下期本金。,分期付款的規(guī)定,例1： 中國(guó)建設(shè)銀行設(shè)立了教育助學(xué)貸款，其中規(guī)定一年期以上貸款月均等額還本付息。如果貸款10000元，兩年還清，月利率為0.4575%，那么每月應(yīng)還多少錢(qián)呢？,注：等額還本付息指的是在貸款期內(nèi)每期以相等的金額平均償還貸款本金和利息。,表格1,100001.004575元,100001.0045752元,100001.0045753元,100001.00457523元,100001.00457524元,表格2,1.00457523x元,1.00457521x元,1.004575x元,x元,1.00457522x元,【例】 何老師想買(mǎi)一套價(jià)值30萬(wàn)的住房，首付8萬(wàn)，其余的采用分期等額還款付息的方式，分10年還清。銀行有以下三種付款方式萬(wàn)可供選擇:,2,1,填表,1.005119x +1.005118x + + 1.005x+ x=22 1.005120,第2次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和,第119次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和,第120次償還的x萬(wàn)元，,第1次償還的x萬(wàn)元，到貸款還清時(shí)的本息和,貸款的22萬(wàn)元在貸款還清時(shí)的本息和為22 (1+0.5%)120萬(wàn)元。,針對(duì)方案1：,問(wèn)題,為1.005119x萬(wàn)元；,為1.005118x萬(wàn)元；,為1.005x萬(wàn)元；,由于貸款還清不產(chǎn)生利息，還是x萬(wàn)元,x + 1.005x + + 1.005118 x + 1.005119 x = 22 1.005120,第120次 償還的x 萬(wàn)元， 到貸款 還清時(shí) 的本息 和,各次還款在10年后的總值 （含利息）,貸款的22 萬(wàn)在貸款 還清時(shí) （10年后） 的本息 和,第1次 償還的x 萬(wàn)元， 到貸款 還清時(shí) 的本息 和,第2次 償還的x 萬(wàn)元， 到貸款 還清時(shí) 的本息 和,第119次 償還的x 萬(wàn)元， 到貸款 還清時(shí) 的本息 和,貸款在貸款還清 時(shí)（10 年后）的實(shí)值 （含利息）,=,問(wèn)題,X=,每月還款額=貸款本金*月利率*（1+月利率）還款總月數(shù)/（1+月利率）還款總月數(shù)-1 即,計(jì)算公式,問(wèn)題,解：設(shè)每次還貸金額為x萬(wàn)元，第n次還貸后的欠款用an表示，則有,a1 =,22(1+0.5%),=22 1.005-x,a2 =,a1 (1+0.5%）,=22 1.0052 -(1.005x+x),a3=,a2 (1+0.5%),= 22 1.0053 -(1.0052 x +1.005x +x),a120 =,22 1.005120 -(1.005119 x + 1.005118 x +1.005x +x）,由題意 a120 = 0,x + 1.005x +1.005118 x +1.005119 x = 22 1.005120,22 1.005120 -(1.005119 x + 1.005118 x +1.005x +x）=0,針對(duì)方案1：,X =,即,問(wèn)題,填表,-x,-x,-x,0.24,28.8,6.8,0.24,28.8,6.8,0.74,29.6,7.6,3.01,30.1,8.1,小結(jié) 本課主要討論運(yùn)用等比數(shù)列知識(shí)（建立數(shù)學(xué)模型）解決分期付款問(wèn)題。 2 先特殊后一般，來(lái)考察規(guī)律，列出各數(shù)量關(guān)系。 3 注意用數(shù)學(xué)的方法來(lái)考察周?chē)膶?shí)際問(wèn)題（數(shù)學(xué)建模）,例2：某人欲購(gòu)買(mǎi)5000元電腦一臺(tái)，采用分期付款方式在一年內(nèi)將款全部付清，商店提供了如下幾種付款方案，以供選擇。,1775.8元,438.6元,880.8元,5327元,327元,5285元,285元,5263元,263元,繼續(xù)研究：張先生欲從銀行貸款，購(gòu)買(mǎi)一套自己滿意的住房，按規(guī)定，政策性住房貸款的年