(好資料)2007年高考數(shù)學試題上海卷(理科)

2007年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試（上海卷）數(shù) 學 (理 科) 全解全析一、填空題（本大題滿分44分）本大題共有11題，只要求直接填寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律得零分 1、函數(shù)的定義域為【答案】 【解析】 2、已知與，若兩直線平行，則的值為 【答案】 【解析】 3、函數(shù)的反函數(shù)【答案】 【解析】由4、方程的解是【答案】 【解析】 （舍去），。5、已知，且，則的最大值為【答案】 【解析】 ，當且僅當x=4y=時取等號.6、函數(shù)的最小正周期是【答案】 【解析】 。7、有數(shù)字，若從中任取三個數(shù)字，剩下兩個數(shù)字為奇數(shù)的概率為【答案】 【解析】 8、已知雙曲線，則以雙曲線中心為焦點，以雙曲線左焦點為頂點的拋物線方程為【答案】 【解析】雙曲線的中心為O（0,0），該雙曲線的左焦點為F（3,0）則拋物線的頂點為（3,0），焦點為（0,0），所以p=6，所以拋物線方程是)9、若為非零實數(shù)，則下列四個命題都成立： 若，則若，則。則對于任意非零復數(shù)，上述命題仍然成立的序號是?！敬鸢浮?【解析】 對于：解方程得 a= i，所以非零復數(shù) a = i 使得，不成立；顯然成立；對于：在復數(shù)集C中，|1|=|i|，則 ，所以不成立；顯然成立。則對于任意非零復數(shù)，上述命題仍然成立的所有序號是 10、平面內(nèi)兩直線有三種位置關(guān)系：相交，平行與重合。已知兩個相交平面與兩直線，又知在內(nèi)的射影為，在內(nèi)的射影為。試寫出與滿足的條件，使之一定能成為是異面直線的充分條件 【答案】 ，并且與相交（，并且與相交）【解析】 作圖易得“能成為是異面直線的充分條件”的是“，并且與相交”或“，并且與相交”。11、已知圓的方程，為圓上任意一點（不包括原點）。直線的傾斜角為弧度，則的圖象大致為 【答案】 【解析】 二、選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4 題，每題都給出代號為A，B，C，D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，必須把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得零分12、已知是實系數(shù)一元二次方程的兩根，則的值為 A、 B、 C、 D、【答案】A 【解析】 因為2+ a i，b+i（ i 是虛數(shù)單位）是實系數(shù)一元二次方程的兩個根，所以a=1，b=2，所以實系數(shù)一元二次方程的兩個根是 所以。13、已知為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是A、 B、 C、 D、【答案】C 【解析】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立 ,故選C。14、在直角坐標系中，分別是與軸，軸平行的單位向量，若直角三角形中，則的可能值有A、1個 B、2個 C、3個 D、4個【答案】B 【解析】解法一： （1） 若A為直角，則； （2） 若B為直角，則；（3） 若C為直角，則。所以 k 的可能值個數(shù)是2，選B 解法二：數(shù)形結(jié)合如圖，將A放在坐標原點，則B點坐標為(2,1)，C點坐標為(3,k)，所以C點在直線x=3上，由圖知，只可能A、B為直角，C不可能為直角所以 k 的可能值個數(shù)是2，選B15、已知是定義域為正整數(shù)集的函數(shù)，對于定義域內(nèi)任意的，若 成立，則成立，下列命題成立的是A、若成立，則對于任意，均有成立；B、若成立，則對于任意的，均有成立；C、若成立，則對于任意的，均有成立；D、若成立，則對于任意的，均有成立。【答案】D 【解析】 對A，當k=1或2時，不一定有成立；對B，應有成立；對C，只能得出：對于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；對D，對于任意的，均有成立。故選D。三、解答題（本大題滿分90分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟16、體積為1的直三棱柱中，求直線與平面所成角。 【解析】法一： 由題意，可得體積，連接 ，平面，是直線與平面所成的角 ，則 即直線與平面所成角的大小為法二： 由題意，可得 體積， ， 如圖，建立空間直角坐標系 得點， 則，平面的法向量為 設(shè)直線與平面所成的角為，與的夾角為， 則， ， 即直線與平面所成角的大小為 17、在三角形中，求三角形的面積。【解析】 由題意，得為銳角， ， 由正弦定理得 ， 18、近年來，太陽能技術(shù)運用的步伐日益加快，已知2002年全球太陽能年生產(chǎn)量為670兆瓦，年增長率為34%。在此后的四年里，增長率以每年2%的速度增長（例如2003年的年生產(chǎn)量增長率為36%）（1）求2006年的太陽能年生產(chǎn)量（精確到0.1兆瓦）（2）已知2006年太陽能年安裝量為1420兆瓦，在此后的4年里年生產(chǎn)量保持42%的增長率，若2010年的年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%，求4年內(nèi)年安裝量的增長率的最小值（精確到0.1%）【解析】（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太陽電池的年生產(chǎn)量的增長率依次為 ，則2006年全球太陽電池的年生產(chǎn)量為 (兆瓦) （2）設(shè)太陽電池的年安裝量的平均增長率為，則解得 因此，這四年中太陽電池的年安裝量的平均增長率至少應達到19、已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性 （2）若在是增函數(shù)，求實數(shù)的范圍【解析】（1）當時， 對任意， 為偶函數(shù) 當時， 取，得 ， ， 函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù) （2）解法一：設(shè)， ， 要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范圍是 解法二：當時，顯然在為增函數(shù) 當時，反比例函數(shù)在為增函數(shù)，在為增函數(shù) 當時，同解法一 20、若有窮數(shù)列（是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對稱數(shù)列”。（1）已知數(shù)列是項數(shù)為7的對稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，試寫出的每一項（2）已知是項數(shù)為的對稱數(shù)列，且構(gòu)成首項為50，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的前項和為，則當為何值時，取到最大值？最大值為多少？（3）對于給定的正整數(shù)，試寫出所有項數(shù)不超過的對稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項；當時，試求其中一個數(shù)列的前2008項和【解析】（1）設(shè)的公差為，則，解得 ， 數(shù)列為 （2）， ， 當時，取得最大值的最大值為626 （3）所有可能的“對稱數(shù)列”是： ； ； ； 對于，當時， 當時， 對于，當時， 當時， 對于，當時， 當時， 對于，當時， 當時，21、已知半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中。如圖，設(shè)點，是相應橢圓的焦點，和，是“果圓” 與，軸的交點，（1）若三角形是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程；（2）若，求的取值范圍；（3）一條直線與果圓交于兩點，兩點的連線段稱為果圓的弦。是否存在實數(shù)，使得斜率為的直線交果圓于兩點，得到的弦的中點的軌跡方程落在某個橢圓上？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由。yO.Mx【解析】（1） ， 于是，所求“果圓”方程為 ， （2）由題意，得 ，即 ，得 又 （3）設(shè)“果圓”的方程為， 記平行弦的