§3-6樹支電壓與連支電流法.ppt

*36 樹支電壓與連支電流法 在第三章中介紹了網(wǎng)孔分析、回路分析、結(jié)點(diǎn)分析和割集分析等常用的電路分析方法，并且采用通常求解線性代數(shù)方程的方法得到電壓電流。 為了開擴(kuò)眼界，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，本節(jié)介紹采用樹支電壓與連支電流作為變量的一種分析方法，并采用信號流圖來表示和求解電路方程，得到電壓和電流。 這種方法可以對電路元件參數(shù)采用符號表示的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析和計(jì)算, 計(jì)算結(jié)果是以全部或部分符號表示的一個(gè)公式。,說明：本小節(jié)介紹的方法供教師和學(xué)生參考，教材中沒有介紹。,我們先看圖示電路。,用結(jié)點(diǎn)分析方法可以得到以下計(jì)算結(jié)果,用SNAP程序分析也可以得到相同的結(jié)果，如下所示：,供SNAP程序使用的電路數(shù)據(jù)文件的格式如下: 第一行: 注釋行, 可以輸入有關(guān)電路編號，類型，用途等數(shù)據(jù) 第二行: 輸入一個(gè)表示電路支路數(shù)目的一個(gè)正整數(shù) 第三行以后輸入b條支路的數(shù)據(jù)，每一行按元件類型，支路編號，開始結(jié)點(diǎn)，終止結(jié)點(diǎn)，控制支路，元件參數(shù)1，元件參數(shù)2的次序輸入一條支路的有關(guān)數(shù)據(jù)。元件類型和元件參數(shù)用一個(gè)或兩個(gè)大寫英文字母表示。 其它幾個(gè)數(shù)據(jù)用整數(shù)表示， 每個(gè)數(shù)據(jù)之間用一個(gè)以上的空格相隔。,元件 支路 開始 終止 控制 元 件 元 件 類型 編號 結(jié)點(diǎn) 結(jié)點(diǎn) 支路 符 號 符 號 I 1 0 1 Is VC 2 0 1 4 k R 3 1 2 R3 R 4 2 0 R4 R 5 1 0 R5 獨(dú)立結(jié)點(diǎn)數(shù)目 = 2 支路數(shù)目 = 5 - 結(jié) 點(diǎn) 電 壓 , 支 路 電 壓 和 支 路 電 流 - -R4R5Is U4 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5Is-R3R5Is U5 = - R4R5k-R5-R4-R3 R4R5kIs-R5Is-R4Is-R3Is I1 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R4R5kIs I2 = - R4R5k-R5-R4-R3 -R5Is I3 = - R4R5k-R5-R4-R3,一、樹支電壓與連支電流法 電路分析的基本方法是選擇一組電壓電流變量來建立電路方程，并求解電路方程得到電壓電流。例如支路電流法方程是以支路電流作為變量來建立電路方程；支路電壓法方程是以支路電壓作為變量來建立電路方程。 我們也可以采用樹支電壓與連支電流作為變量來建立電路方程。我們知道連通電路全部結(jié)點(diǎn)而不形成回路的支路組成一個(gè)樹，這些樹支電壓是一組獨(dú)立的電壓變量，已知樹支電壓可以用KVL求得其余各連支的電壓；連支電流是一組獨(dú)立的電流變量，已知連支電流可以用KCL求得其余各樹支的電流?，F(xiàn)在舉例加以說明,圖(a)所示電路的定向圖如圖(b)所示，選擇支路4和5作為樹支，則支路1、2、3為連支。由此可以列出KCL和KVL方程，如下所示：,將KCL和KVL代入VCR方程中，得到以下方程組,這就是以樹支電壓和連支電流作為變量的電路方程。,求解以上方程可以得到與結(jié)點(diǎn)方程相同的結(jié)果。,可以用觀察電路的方法寫出以樹支電壓和連支電流作為變量的電路方程，如下所示：,就電阻而言，可以理解為： 樹支電壓等于電阻乘上同一割集的連支電流的代數(shù)和。連支電流等于電導(dǎo)乘上同一回路的樹支電壓的代數(shù)和。,二、用信號流圖表示樹支電壓和連支電流方程,代數(shù)方程組可以用信號流圖來表示，并采用圖論的方法來求解。 信號流圖由一些節(jié)點(diǎn)和支路組成，節(jié)點(diǎn)代表方程變量，支路代表系數(shù)，而節(jié)點(diǎn)等于各入射支路增益乘起點(diǎn)變量之和。例如,最后根據(jù)這組代數(shù)方程畫出的信號流圖如下所示：,這個(gè)信號流圖可以用觀察電路圖的方法直接畫出來。,三、用梅森公式求解信號流圖,根據(jù)梅森公式，輸出電壓(電流)與輸入電壓(電流)之比等于,L表示信號流圖的回路，上圖有三個(gè)一階回路，即,分子中的Pi表示由輸入節(jié)點(diǎn)到輸出節(jié)點(diǎn)正向通路增益之乘積。例如由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)U5的PR5 。,分子中的i表示移去通路后所得到子圖的行列式，例如移去由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)U5的通路后子圖的行列式為,由此求得,例如由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn)U5的PR5 。移去由節(jié)點(diǎn)I1到節(jié)點(diǎn) U5的通路后子圖的行列式為,用同樣的方法可以求得,畫出下面圖示電路的信號流圖，并求解出I1,先求信號流圖的行列式，該圖有6個(gè)一階回路，即,1,2,該圖有5個(gè)二階不接觸回路，即,先求信號流圖的行列式為,現(xiàn)在求電流I1 ，由U7到I1 的通路增益乘積P G1，移去通路后子圖的行列式為,1,2,最后求得,假設(shè)R1 R3 R51， R2 R42，則,