BX4--3.1.1兩角差的余弦公式2.ppt

,3.1.1兩角差的余弦公式,問題提出,1.在三角函數(shù)中，我們學習了哪些基本的三角函 數(shù)公式？ 公式一： 公式二： 公式三：,公式四： 公式五： 公式六：,2.對于30，45，60等特殊角的三角函數(shù)值 可以直接寫出，利用誘導公式還可進一步求出 150, 210，315等角的三角函數(shù)值.我們 希望再引進一些公式，能夠求更多的非特殊角 的三角函數(shù)值，同時也為三角恒等變換提供理 論依據(jù).,3.若已知，的三角函數(shù)值，那么 的值是否確定？它與，的三角函數(shù)值有什 么關(guān)系？這是我們需要探索的問題.,探究（一）：兩角差的余弦公式,思考1：設(shè)，為兩個任意角, 你能判 斷 恒成立嗎?,cos(3030)cos30cos30,思考2：我們設(shè)想 的值與，的三角 函數(shù)值有一定關(guān)系，觀察下表中的數(shù)據(jù)，你 有什么發(fā)現(xiàn)？,思考3：一般地，你猜想 等于什么？,思考4：如圖，設(shè)，為銳角，且，角的 終邊與單位圓的交點為P1, P1OP，那 么 表示哪條線段長？,思考5：如何用線段分別表示 和 ？,sin,cos,思考6： ，它表示哪條線段長？ ，它表示哪條線段長？,sinsin,coscos,思考7：利用OMOBBMOBCP可得什么結(jié)論？,x,y,P,P1,M,B,O,A,C,+,1,1,思考8：上述推理能說明對任意角，都有 成立嗎？,思考9：根據(jù) 的結(jié)構(gòu)特征， 你能聯(lián)想到一個相關(guān)計算原理嗎？,思考10：如圖，設(shè)角，的終邊與單位圓的交點 分別為A、B，則向量 、 的坐標分別是什么?其 數(shù)量積是什么？,思考11：向量與的夾角與、有什么關(guān)系？根據(jù) 數(shù)量積定義， 等于什么？由此可得什么結(jié)論？,思考12：公式 稱為差角的余弦公式，記作 ，該公式 有什么特點？,探究（二）：兩角差的余弦公式的變通,思考1：若已知和的三角函數(shù)值，如何求 的值？,思考2：利用()可得 等于什么？,思考3：若 ， ， 則 等于什么？,思考4：若 ， ， 則 等于什么？,例1 求 的值,分析：,理論遷移,練習1,例2 已知 且 , 求 的值.,小結(jié)作業(yè),1.在差角的余弦公式的形成過程中，蘊涵著豐富的 數(shù)學思想、方法和技巧，如數(shù)形結(jié)合，化歸轉(zhuǎn)換、 歸納、猜想、構(gòu)造、換元、向量等，我們要深刻 理解和領(lǐng)會.,2.在差角的余弦公式中，既可以是單角，也 可以是復角，運用時要注意角的變換，如2 ()() 等. 同時，公式的應(yīng)用具 有靈活性，解題時要注意正向、逆向和變式形式 的選擇.,3.已知一個角的正弦（或余弦）值，求該角的余弦 （或正弦）值時, 要注意該角所在的象限，從而確 定該角的三角函數(shù)值符號.,回顧小結(jié),G波利亞: 在你證明一個數(shù)學定理之前,你必 須猜想到這個定理;在你搞清證明 細節(jié)之前,你必須猜想證明的主導 思想.,感悟,高斯：“一個人在無結(jié)果地深思一真理后能夠 用迂回的方法證明它,并最后找到了它 的最