§3-7弧長及扇形的面積.ppt

3.7弧長與扇形的面積,A,如圖，某傳送帶的一個轉動輪的半徑為10cm,(1)轉動輪轉一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？,(2)轉動輪轉10，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米？,(3)轉動輪轉n0呢？,弧長公式,在半徑為R的圓中,n的圓心角所對的弧長的計算公式為：,例1 制作彎形管道時,需要先按中心計算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道的展直長度,即弧AB的長(結果精確到0.1mm).,實際應用,想一想,在一塊空曠的草地上有一根柱子,柱子上拴著一條長3m的繩子,繩子的另一端拴著一只狗. 問:這只狗的最大活動區(qū)域有多大?如果這只狗只能繞柱子轉過n角,那么它的最大活動區(qū)域有多大?,什 么 是 扇 形 ？,扇 形 的 定 義 ：,如下圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧圍成的圖形是扇形。,O,B,A,圓心角,下列圖形中，哪些是扇形，為什么？,如 何 求 扇 形 的 面 積 ？,設 問 ：,扇形面積的大小到底和哪些因素有關呢？,想 一 想 ：,1.圓心角是3600的扇形面積是多少？,2.圓心角是1800的扇形面積是多少？,3.圓心角是900的扇形面積是多少？,4.圓心角是2700的扇形面積是多少？,結 論 ：,（當圓半徑一定時）扇形的面積隨著圓心 角的增大而增大。,圓心角是10的扇形面積是多少？,圓心角為n0的扇形面積是多少?,結 論 ：,如果用字母 S 表示扇形的面積，n表示圓心角的度數(shù)，r 表示圓半徑，那么扇形面積的計算公式是：,弧 長 公 式 與 扇 形 面 積 公 式 的 區(qū) 別,例 題 剖 析,例：求圖中紅色部分的面積。 （單位：cm，取3.14，得數(shù)保留整數(shù)）,解二 （間接求法） S扇形S大圓S小扇形,r=15cm ,n=360o72o=288o,565（cm2）,解一：（直接用扇形面積公式計算）,例 題 剖 析,A,O,B,小 練 習,扇形面積大小（ ） (A)只與半徑長短有關 (B)只與圓心角大小有關 (C)與圓心角的大小、半徑的長短有關,C,C,B,小 結 ：,2.扇形面積公式與弧長公式的區(qū)別：,1.扇形的面積大小與哪些因素有關？,（1）與圓心角的大小有關,（2）與半徑的長短有關,3.扇形面積單位與弧長單位的區(qū)別：,（1）扇形面積單位有平方的,（2）弧長單位沒有平方的,作 業(yè),P134頁隨堂練習 第1、2題 P135頁習題3 10 第1、2、3題,A,B,O,C,例3.如圖, 已知, O的半徑等于 2cm, 圓周角ACB=300, 半徑OC弦AB, 求陰影部分的面積.,2.扇形的面積是它所在圓的面積的 ,求這個扇形的圓心角的度數(shù);(05陜西),1.已知圓弧的半徑為50厘米，圓心角為 120,求此圓弧的長度和圓弧組成的扇形面積;(05年蘭州),3.扇形的面積是S，它的半徑是r,求這個扇形的弧長;(05年太原),中考鏈接,4.扇形所在圓的圓心角度數(shù)為150, 弧長L=20cm, 求:(1).扇形所在圓的半徑; (2).扇形的面積; (05年臺州),中考鏈接,5.如圖,A、B、C、D相互外離,它們的半徑都是1,順次連接四個圓心得到四邊形ABCD,則圖形中四個扇形(陰影部分)的面積之和是_.(04年武漢),中考鏈接,6、如圖水平放置的圓形油桶的截面半徑為R，油面高為 ，則陰影部分的面積為 。（05重慶）,7.一塊等邊三角形的木板,邊長為1,現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖),那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為_.(