空間向量及其加減運(yùn)算.ppt

3.1.1 空間向量及其加減運(yùn)算,一、平面向量復(fù)習(xí),用字母 等或者用有向線段 的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母 表示, 定義：,既有大小又有方向的量叫向量,幾何表示法：,用有向線段表示；,字母表示法：,相等的向量：,長度相等且方向相同的向量,復(fù)習(xí),平面向量的加減法與數(shù)乘運(yùn)算,向量的加法：,平行四邊形法則,三角形法則,向量的減法,三角形法則, 平面向量的加法運(yùn)算律,加法交換律：,加法結(jié)合律：,平面向量,概念,加法 減法 運(yùn)算,運(yùn) 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,二、空間向量的加法、減法運(yùn)算,空間向量,具有大小和方向的量,加法交換律,加法結(jié)合律,新課,C,A,B,D,平面向量,概念,加法 減法 運(yùn)算,運(yùn) 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,二、空間向量的加法、減法運(yùn)算,空間向量,具有大小和方向的量,加法交換律,加法結(jié)合律,O,A,B,C,空間向量的加減法,O,A,B,結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都是共面向量，所以它們可用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示. 因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.,平面向量,概念,加法 減法 運(yùn)算,運(yùn) 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,二、空間向量的加法、減法運(yùn)算,空間向量,具有大小和方向的量,加法交換律,加法結(jié)合律,加法交換律,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,減法:三角形法則,加法結(jié)合律,成立嗎？,加法結(jié)合律：,O,A,B,C,O,A,B,C,二、空間向量的加法、減法運(yùn)算,加法交換律：,加法結(jié)合律：,a,b,c,a + b + c,a,b,c,a + b + c,a + b,b + c,對(duì)空間向量的加法、減法的說明：,空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣,兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍 然成立,空間向量的加法運(yùn)算可以推廣至若干個(gè)向 量相加,說明,首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量，即：,推廣,首尾相接的若干向量構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量，即：,a,A,B,C,D,A,B,C,D,例：空間一個(gè)平移就是一個(gè)向量,平行六面體,A,B,C,D,平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形，每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱,平行四邊形ABCD平移向量 a 到 的軌跡所形成的幾何體，叫做平行六面體記作ABCD ,例,例題,解：,A,B,M,C,G,D,練習(xí)一：空間四邊形ABCD中,M,G分別 是BC,CD邊的中點(diǎn),化簡：,練習(xí),A,B,M,C,G,D,(2)原式,解：,平面向量,概念,加法 減法 運(yùn)算,運(yùn) 算 律,定義,表示法,相等向量,減法:三角形法則,加法:三角形法則或 平行四邊形法則,空間向量,具有大小和方向的量,加