世紀(jì)金榜二輪專題輔導(dǎo)與練習(xí)專題五第二講.ppt

第二講 點、直線、平面之間的 位置關(guān)系,一、主干知識 1.線面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理:,2.面面平行與垂直的判定定理、性質(zhì)定理：,二、重要關(guān)系的轉(zhuǎn)化 1.平行關(guān)系的轉(zhuǎn)化：,2.垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化：,1.(2013海淀模擬)在空間,下列正確命題的序號是 . (1)平行直線在同一平面內(nèi)的射影平行或重合. (2)垂直于同一平面的兩條直線平行. (3)垂直于同一平面的兩個平面平行. (4)平行于同一直線的兩個平面平行.,【解析】(1)中的射影也有可能是兩個點,錯誤.(3)中兩個平面也可能相交,錯誤.(4)中的兩個平面也有可能相交,錯誤.只有(2)正確. 答案:(2),2.(2013蘇州模擬)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,給出下列命題: 若,m,n,則mn; 若,m,n,則mn; 若,m,n,則mn. 若,m,n,則mn. 上面命題中,所有真命題的序號為 .,【解析】中直線m,n分別在平行平面,內(nèi),故m與n或者平行或者異面,故不正確;因為,m,所以m,又n,所以mn,故正確;中,n,m,m與n可能相交也可能平行,也可能異面,故錯誤;正確. 答案:,3.(2013揚(yáng)州模擬)已知兩條直線a,b與兩個平面,b,則下列命題中正確的序號為 . 若a,則ab;若ab,則a;若b,則;若,則b. 【解析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可知正確.中,當(dāng)ab時,也有可能為a,所以錯誤.中垂直于同一直線的兩個平面平行,所以正確.中的結(jié)論也有可能為b,所以錯誤.所以命題正確的有. 答案:,4.(2013昆明模擬)若,是兩個不同的平面,下列四個條件:存在一條直線a,a,a;存在一個平面, ;存在兩條平行直線a,b,a,b,a,b;存在兩條異面直線a,b,a,b,a,b.其中可以是的充分條件的有 個. 【解析】可以;,也有可能相交,所以不正確;,也有可能相交,所以不正確;根據(jù)異面直線的性質(zhì)可知可以,所以可以是的充分條件的有2個. 答案:2,熱點考向 1 空間位置關(guān)系命題真假的判斷 【典例1】(1)(2013南通模擬)設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列正確命題的序號是 . 若mn,m,則n; 若mn,m,則n; 若m,m,則; 若n,n,則.,(2)(2013濟(jì)南模擬)設(shè)m,n是空間兩條直線,是空間兩個平面,則下列命題中不正確的序號是 . 當(dāng)m時,“n”是“mn”的必要不充分條件 當(dāng)m時,“m”是“”的充分不必要條件 當(dāng)n時,“n”是“”成立的充要條件 當(dāng)m時,“n”是“mn”的充分不必要條件,【解題探究】 (1)mn,m,則n與平面有怎樣的位置關(guān)系? 提示:n或n在平面內(nèi). (2)mn,m,則n與平面有怎樣的位置關(guān)系? 提示:n或n在平面內(nèi). 【解析】(1)由判定定理知正確;n或n,故不正確;中與可能平行也可能相交,故不正確;因為n,n,所以,故不正確. 答案:,(2)如圖長方體,對于命題,當(dāng)mn,m時n或n在平面內(nèi),故不正確.對于命題,若m,m,則(由面面垂直的判定定理得),而若,m,則m或m,或m=P,故正確,對于命題,若n,n,則,顯然成立,若n,則nm,na,ma=P,因為,所以mm,aa,則nm，na,而ma=P, 所以n,故正確;對于命題, 因為n,m,所以nm(由線 面垂直的定義得),若mn,m, 則n或n,或n,故正確. 答案:,【方法總結(jié)】求解空間線面位置關(guān)系的組合判斷題的兩大思路 (1)借助空間線面平行、面面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理逐項判斷. (2)借助空間幾何模型,如從長方體模型、四面體模型等模型中觀察線面位置關(guān)系,結(jié)合有關(guān)定理,進(jìn)行肯定或否定.,【變式訓(xùn)練】(2013杭州模擬)設(shè)l是直線,是兩個不同的平面,下列說法正確的是 . 若l, l,則; 若l,l,則; 若,l,則l; 若,l,則l. 【解析】對于:若l,l,則,可能相交,故錯.對于:若l,則平面內(nèi)必存在一條直線m與l平行,則m,又m,故,從而正確.對于:若,l,則l可能在平面內(nèi),故錯.對于:若,l,則l可能與平行,故錯. 答案:,熱點考向 2 平行關(guān)系的證明 【典例2】(2013青島模擬)在如圖所示的多面體ABCDE中,AB平面ACD,DE平面ACD,且AC=AD=CD=DE=2,AB=1. (1)請在線段CE上找到點F的位置,使得恰有直線BF平面ACD,并證明. (2)求多面體ABCDE的體積.,【解題探究】 (1)證明BF平面ACD的兩個關(guān)鍵: 由AB平面ACD,DE平面ACD可得到結(jié)論:_. 根據(jù)AB= DE及AB與DE的關(guān)系可聯(lián)想到點F的位置是: _. (2)求多面體ABCDE體積的兩個要點: 多面體ABCDE是規(guī)則圖形嗎? 提示:多面體ABCDE是以點C為頂點,平面ABED為底面的四棱錐. 多面體ABCDE的高易求嗎? 提示:ACD中AD邊的中線長就是多面體ABCDE的高.,ABED,點F是CE的中點,【解析】如圖,(1)由已知AB平面ACD, DE平面ACD,所以ABED, 設(shè)F為線段CE的中點,H是線段CD的中點, 連結(jié)FH,AH,則FH ED,所以FHAB, 所以四邊形ABFH是平行四邊形,所以BFAH, 又因為BF平面ACD,AH平面ACD,所以BF平面ACD. (2)取AD中點G,連結(jié)CG.因為AB平面ACD,所以CGAB, 又CGAD,ABAD=A,所以CG平面ABED,即CG為四棱錐C-ABED 的高,求得CG= 所以VC-ABED,【互動探究】若本題條件不變,試求直線CE與平面ABED所成角的正弦值. 【解析】連結(jié)EG,由本題(2)解析知CG平面ABED, 所以CEG即為直線CE與平面ABED所成的角,設(shè)為, 在RtCEG中, 有sin=,【方法總結(jié)】 1.證明線線平行的常用方法 (1)利用平行公理,即證明兩直線同時和第三條直線平行. (2)利用平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換. (3)利用三角形中位線定理證明. (4)利用線面平行、面面平行的性質(zhì)定理證明.,2.證明線面平行的常用方法 (1)利用線面平行的判定定理,把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明線線平行. (2)利用面面平行的性質(zhì)定理,把證明線面平行轉(zhuǎn)化為證明面面平行. 3.證明面面平行的方法 證明面面平行,依據(jù)判定定理,只要找到一個面內(nèi)兩條相交直線與另一個平面平行即可,從而將證明面面平行轉(zhuǎn)化為證明線面平行,再轉(zhuǎn)化為證明線線平行.,【變式訓(xùn)練】(2013鹽城模擬)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中點,E,F分別是A1A,C1C 上一點,且AE=CF=2a. (1)求證:B1F平面ADF. (2)求三棱錐B1-ADF的體積. (3)求證:BE平面ADF.,【解析】(1)因為AB=AC,D為BC中點, 所以ADBC. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中, 因為B1B底面ABC,AD底面ABC, 所以ADB1B. 因為BCB1B=B,所以AD平面B1BCC1. 因為B1F平面B1BCC1,所以ADB1F. 在矩形B1BCC1中,因為C1F=CD=a,B1C1=CF=2a, 所以RtDCFRtFC1B1. 所以CFD=C1B1F.所以B1FD=90.所以B1FFD. 因為ADFD=D,所以B1F平面ADF.,(2)因為B1F平面AFD， 所以 (3)連結(jié)EF，EC，設(shè)ECAF=M，連結(jié)DM，,因為AE=CF=2a,所以四邊形AEFC為矩形, 所以M為EC中點. 因為D為BC中點,所以MDBE. 因為MD平面ADF,BE平面ADF,所以BE平面ADF.,熱點考向 3 垂直關(guān)系的證明 【典例3】(2013黃岡模擬)如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1B1B為正方形,側(cè)面BB1C1C為菱形,CBB1=60,ABB1C. (1)求證:平面AA1B1B平面BB1C1C. (2)若AB=2,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.,【解題探究】 (1)根據(jù)條件和面面垂直的判定定理可知,要證平面AA1B1B平 面BB1C1C,只需證明什么? 提示:只需證明AB平面BB1C1C. (2)求三棱柱ABC-A1B1C1體積的兩個關(guān)鍵: 由平面AA1B1B平面BB1C1C可求得點C到平面AA1B1B的距離為 _,從而可求三棱錐的體積為_. 根據(jù) 知, 三棱柱ABC-A1B1C1與三棱錐C-ABB1的 體積的關(guān)系是_.,【解析】(1)由側(cè)面AA1B1B為正方形,知ABBB1. 又ABB1C,BB1B1C=B1,所以AB平面BB1C1C, 又AB平面AA1B1B, 所以平面AA1B1B平面BB1C1C. (2)由題意,CB=CB1,設(shè)O是BB1的中點,連結(jié)CO,則COBB1. 由(1)知,CO平面AA1B1B,連結(jié)AB1，則 因為 故三棱柱ABC-A1B1C1的體積,【方法總結(jié)】 1.證明線線垂直的常用方法 (1)利用特殊平面圖形的性質(zhì),如利用直角三角形、矩形、菱形、等腰三角形等得到線線垂直. (2)利用勾股定理逆定理. (3)利用線面垂直的性質(zhì),即要證明線線垂直,只需證明一線垂直于另一線所在平面即可. 2.證明線面垂直的常用方法 (1)利用線面垂直的判定定理,把線面垂直的判定轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.,(2)利用面面垂直的性質(zhì)定理,把證明線面垂直轉(zhuǎn)化為證明面面垂直. (3)利用常見結(jié)論,如兩條平行線中的一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面等. 3.證明面面垂直的方法 證明面面垂直常用面面垂直的判定定理,即證明一個面過另一個面的一條垂線,將證明面面垂直轉(zhuǎn)化為證明線面垂直,一般先從現(xiàn)有直線中尋找,若圖中不存在這樣的直線,則借助中點、高線或添加輔助線解決.,【變式訓(xùn)練】(2013江西高考)如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,ABCD,ADAB,AB=2,AD= ,AA1=3,E為CD上一點,DE=1, EC=3. (1)證明:BE平面BB1C1C. (2)求點B1到平面EA1C1的距離.,【解析】(1)過點B作CD的垂線交CD于點F，則BF=AD= EF=AB-DE=1，F(xiàn)C=2. 在RtBFE中，BE= 在RtCFB中，BC= 在BEC中，因為BE2+BC2=9=EC2, 所以BEBC,又由BB1平面ABCD得BEBB1, 又BB1BC=B,故BE平面BB1C1C.,(2) 在RtA1D1C1中，A1C1= 同理，EC1= A1E= 則 設(shè)點B1到平面EA1C1的距離為d，則三棱錐B1-EA1C1的體積為,【典例】如圖1,在RtABC中,C=90,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將ADE沿DE折起到A1DE的位置,使A1FCD,如圖2. (1)求證:DE平面A1CB. (2)求證:A1FBE. (3)線段A1B上是否存在點Q,使A1C平面DEQ?說明理由.,【解析】(1)因為D,E分別是AC,AB的中點, 所以DEBC, 又因為DE平面A1CB,BC平面A1CB,所以DE平面A1CB. (2)因為DEBC,ACBC,所以DEAC, 所以DEA1D,DECD.因為A1DCD=D,所以DE平面A1DC. 因為A1F平面A1DC,所以DEA1F. 又因為A1FCD,CDDE=D, 所以A1F平面BCDE, 因為BE平面BCDE,所以A1FBE.,(3)存在.取A1B的中點Q,A1C的中點P,連結(jié)DP,PQ,QE. 則PQBC,所以PQDE. 由(2)知DE平面A1DC, 所以DEA1C,所以PQA1C. 因為A1D=DC, 所以A1DC是等腰三角形. 又因為點P為A1C的中點, 所以A1CPD. 因為PDPQ=P,所以A1C平面PQED, 即A1C平面DEQ.,【方法總結(jié)】 1.解決折疊問題的關(guān)鍵點 (1)搞清翻折前后哪些量改變、哪些量不變,抓住翻折前后不變的量,充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口. (2)把平面圖形翻折后,經(jīng)過恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐,從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中解決. 2.求解探索性問題的一般步驟 (1)假設(shè)其存在,被探索的點一般為線段的中點、三等分、四等分點或垂足. (2)在假設(shè)下進(jìn)行推理論證,如果通過推理得到了合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè),如果得到了矛盾結(jié)論就否定假設(shè).,轉(zhuǎn)化與化歸思想 解決立體幾何中的探索性問題 1.主要類型:(1)對平行或垂直關(guān)系的探索.(2)對條件和結(jié)論不完備的開放性問題的探索. 2.解題思路:首先假設(shè)其存在,然后在這個假設(shè)下推理論證,如果通過推理得到了合乎情理的結(jié)論就肯定假設(shè),若推出了矛盾就否定假設(shè). 3.注意事項:(1)解決此類問題的關(guān)鍵是通過條件與所求把要探索的問題確定下來. (2)在轉(zhuǎn)化過程中要有理有據(jù),不能憑空猜測.,【典例】 (14分)(2013西城模擬)如圖,直三棱 柱ABC-A1B1C1中,ACBC,AC=BC=CC1=2,M, N分別為AC,B1C1的中點. (1)求線段MN的長. (2)求證:MN平面ABB1A1. (3)線段CC1上是否存在點Q,使A1B平面MNQ?說明理由.,【審題】分析信息，形成思路 (1)切入點:從證明AC平面BCC1B1入手. 關(guān)注點:注意條件CC1平面ABC的應(yīng)用. (2)切入點:根據(jù)M,N分別為AC,B1C1的中點,聯(lián)想到三角形中位線,從而作出輔助線. 關(guān)注點:注意側(cè)面BCC1B1是正方形. (3)切入點:從確定點Q的位置入手. 關(guān)注點:點Q的位置確定后,以此為條件進(jìn)行證明.,【解題】規(guī)范步驟，水到渠成 (1)連結(jié)CN.因為ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以CC1平面ABC, 所以ACCC12分 因為ACBC,BCCC1=C, 所以AC平面BCC1B1. 因為MC=1, 所以MN= 5分,(2)取AB中點D,連結(jié)DM,DB1. 在ABC中,因為M為AC的中點,所以DMBC,DM= BC.在矩形 B1BCC1中,因為N為B1C1的中點,所以B1NBC,B1N= BC,所以 DMB1N,DM=B1N. 所以四邊形MDB1N為平行四邊形,