高中數(shù)學教案精選--正態(tài)分布1.ppt

2.4正態(tài)分布,1.兩點分布：,2.超幾何分布：,3.二項分布：,回顧,4.由函數(shù) 及直線 圍成的曲邊梯形的面積S=_；,高爾頓板模型,高爾頓釘板 這是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計的用來研究隨機現(xiàn)象的模型，稱為高爾頓釘板（或高爾頓板）。,高爾頓板模型與試驗,高爾頓板.exe,導入,11,以球槽的編號為橫坐標，以小球落入各個球槽內(nèi)的頻率值為縱坐標，可以畫出“頻率分布直方圖”。,隨著重復次數(shù)的增加， 直方圖的形狀會越來 越像一條“鐘形”曲線。,正態(tài)分布密度曲線（簡稱正態(tài)曲線）,0,Y,X,式中的實數(shù)m、s是參數(shù),“鐘形”曲線,函數(shù)解析式為：,表示總體的平均數(shù)與標準差,若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標,則X是一個隨機變量.X落在區(qū)間(a,b的概率（陰影部分的面積）為:,0 a b,思考：你能否求出小球落 在（a, b上的概率嗎？,則稱X 的分布為正態(tài)分布. 正態(tài)分布由參數(shù)m、s唯一確定, m、s分別表示總體的平均數(shù)與標準差.正態(tài)分布記作N（ m，s2）.其圖象稱為正態(tài)曲線.,1.正態(tài)分布定義,x,y,0 a b,如果對于任何實數(shù) ab,隨機變量X滿足:,如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記作：XN(m,s2) 。（EX= m DX= s ）,在實際遇到的許多隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布：,在生產(chǎn)中，在正常生產(chǎn)條件下各種產(chǎn)品的質(zhì)量指標；,在測量中，測量結(jié)果；,在生物學中，同一群體的某一特征；,在氣象中，某地每年七月份的平均氣溫、平均濕度 以及降雨量等，水文中的水位；,總之，正態(tài)分布廣泛存在于自然界、生產(chǎn)及科學技術(shù)的許多領(lǐng)域中。,正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計中占有重要地位。,2.正態(tài)曲線的性質(zhì),具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征,（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.,（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=對稱.,2.正態(tài)曲線的性質(zhì),（4）曲線與x軸之間的面積為1。,（3）曲線在x=處達到峰值(最高點),（5）方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示,=0.5,= -1,=0,= 1,若 固定, 隨 值的變化而沿x軸平移, 故 稱為位置參數(shù)；,（6）均數(shù)相等、方差不等的正態(tài)分布圖示,=1,=0,若 固定, 大時, 曲線“矮而胖”； 小時, 曲線“瘦而高”, 故稱 為形狀參數(shù)。,越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散； 越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.,正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）,對稱區(qū)域面積相等。,S(-,-X),S(X,)S(-,-X),X=,概率,X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1 。,正態(tài)曲線下的面積規(guī)律（重要）,對稱區(qū)域面積相等。,S(-x1, -x2),-x1 -x2 x2 x1,S(x1,x2)=S(-x2,-x1),X=,概率,3.特殊區(qū)間的概率:,m-a,m+a,x=,若XN ,則對于任何實數(shù)a0,概率,特別地有（熟記）,我們從上圖看到，正態(tài)總體在 以外取值的概率只有4.6，在 以外取值的概率只有0.3 。,由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5 ），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。,4.應用舉例,例1：若XN(5,1),求P(6X7).,0.683,例2：在某次數(shù)學考試中，考生的成績 服從一個正態(tài)分布，即 N(90,100). （1）試求考試成績 位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？ （2）若這次考試共有2000名考生，試估計考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？,0.954,0.3415*2000=683,1、若XN（，2），問X位于區(qū)域（，） 內(nèi)的概率是多少？,解：由正態(tài)曲線的對稱性可得，,練一練：,2、已知XN (0,1)，則X在區(qū)間 內(nèi)取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.023,3、設離散型隨機變量XN(0,1),則 = , = .,D,0.5,0.954,4、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間 的概率為0.5，則相應的正態(tài)曲線在x= 時達到最高點。,0.3,5、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（