高中數(shù)學(xué)函數(shù)的圖象.ppt

第七節(jié) 函數(shù)的圖象,1描點法作圖 通過列表、_、連線，三個步驟畫出函數(shù)的圖象 2利用基本函數(shù)的圖象作圖 (1)平移變換： 左右平移：yf(xa)(a0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 _()或向 _()平移_單位而得到 上下平移：yf(x)b(b0)的圖象，可由yf(x)的圖象向 _()或向 _()平移_單位而得到,描點,左,右,a個,上,下,b個,(2)對稱變換： yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對稱 yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于_對稱 (3)伸縮變換： yAf(x)(A0)的圖象，可將yf(x)圖象上所有點的縱坐標(biāo)變?yōu)開，_不變而得到,y軸,x軸,原點,原來的A倍,橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),1函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象有何不同？ 【提示】 y|f(x)|的圖象是將yf(x)的圖象在x軸下方的部分以x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分不變而得到的而yf(|x|)的圖象是將yf(x)，x0的部分作出，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸的對稱性，作出x0的圖象而得到的,2(1)函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱與函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖象關(guān)于原點對稱一致嗎？ (2)若函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(a，0)(a0)對稱，那么其圖象如何變換才能使它變?yōu)槠婧瘮?shù)？其解析式變?yōu)槭裁矗?【提示】 (1)不一致，前者是函數(shù)自身的對稱，后面是兩個函數(shù)圖象間的對稱(2)將yf(x)的圖象向左平移a個單位，得yf(xa)為奇函數(shù),【解析】 函數(shù)f(x)的定義域為(，0)(0，)，且f(x)f(x)，因此函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故選C. 【答案】 C,2當(dāng)0a1時，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)yax與ylogax的圖象是( ) 【答案】 C,3(2012安慶三模)函數(shù)f(x)loga|x|1(0a1)的圖象大致為( ),【答案】 A,4函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x1)的一條對稱軸是_ 【答案】 x1,5(2013西安模擬)若關(guān)于x的方程|x|ax只有一個解，則實數(shù)a的取值范圍是_ 【解析】 在同一個坐標(biāo)系 中畫出函數(shù)y|x|與yax 的圖象，如圖所示：由圖象 知當(dāng)a0時，方程|x|ax 只有一個解 【答案】 (0，),【思路點撥】 對于(1)，(2)，(4)可先去掉絕對值號化成分段函數(shù)，再分別畫出函數(shù)的圖象，也可通過圖象變換畫出函數(shù)圖象對于(3)可先化簡解析式分離常數(shù)，再用圖象變換畫圖,(2)將函數(shù)ylog2x的圖象向左平移一個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y|log2(x1)|的圖象，如圖,1“作圖”的基本途徑是：求出函數(shù)的定義域(旨在控制圖象左、右的范圍)盡量求出值域(旨在控制圖象上、下的范圍)變換(化簡、平移、對稱、伸縮等)出圖象的形狀描點作圖 2畫函數(shù)圖象的一般方法有 (1)直接法：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是基本函數(shù)或函數(shù)圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時，就可根據(jù)這些函數(shù)或曲線的特征直接作出 (2)圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱變換得到，可利用圖象變換作出,(3)先作出ylog2x的圖象，再將其圖象向下平移一個單位，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方，即得y|log2x1|的圖象，如圖.,(2)(2013濰坊模擬)已知yf(2x1)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(2x)的圖象關(guān)于直線_對稱 【審題視點】 (1)利用特殊點和變化趨勢判斷 (2)根據(jù)圖象平移求解或根據(jù)偶函數(shù)的定義求解,知式選圖的方法 (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象上下的位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)； (5)從函數(shù)的極值點判斷函數(shù)圖象的拐點 利用上述方法，排除錯誤選項，篩選正確選項,【答案】 C,已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0. (1)求實數(shù)m的值； (2)作出函數(shù)f(x)的圖象并判斷其零點個數(shù)； (3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間； (4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)0的解集； (5)求集合Mm|使方程f(x)m有三個不相等的實根 【思路點撥】 求解本題先由f(4)0，求得函數(shù)解析式，再根據(jù)解析式結(jié)構(gòu)選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗ鞒龊瘮?shù)的圖象，進(jìn)而應(yīng)用圖象求解(3)(4)(5)三個小題,由圖象知f(x)有兩個零點 (3)從圖象上觀察可知：f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為2，4； (4)從圖象上觀察可知： 不等式f(x)0的解集為：x|0x4或x4 (5)由圖象可知若yf(x)與ym的圖象有三個不同的交點，則0m4， 集合Mm|0m4,1(1)有關(guān)方程解的個數(shù)問題常常轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的公共點的個數(shù)問題；利用此法也可由解的個數(shù)求參數(shù)值 (2)有關(guān)不等式問題常常轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題 2從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等,已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1，1時，f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點共有( ) A10個 B9個 C8個 D1個,【解析】 根據(jù)f(x)的性質(zhì)及f(x)在1，1上的解析式可作圖如下： 可驗證當(dāng)x10時，y|lg 10|1；0x10時，|lg x|1； x10時|lg x|1. 結(jié)合圖象知yf(x)與y|lg x|的圖象交點共有10個故選A. 【答案】 A,數(shù)形結(jié)合的思想方法是學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容的一條主線 1.(1)一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱不同，前者是自身對稱，且為奇函數(shù)，后者是兩個不同的函數(shù)圖象對稱 (2)一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱與兩個函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱也不同，前者也是自身對稱，且為偶函數(shù)，后者也是兩個不同函數(shù)圖象的對稱關(guān)系,2函數(shù)y|f(x)|與yf(|x|)的圖象不同，y|f(x)|的圖象是保留yf(x)圖象在x軸上方的部分，把x軸下方的翻折上去；yf(|x|)的圖象是保留y軸右側(cè)的部分，左側(cè)部分和右側(cè)部分關(guān)于y軸對稱 考查函數(shù)圖象形狀和位置有以下三種途徑 (1)圖象變換：平移變換、伸縮變換、對稱變換 (2)函數(shù)解析式的等價變換 (3)研究函數(shù)的性質(zhì),從近兩年高考試題看，高考命題主要涉及圖象的識辨與應(yīng)用，函數(shù)圖象的對稱性，2012年全國有4省市考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，題型以選擇題為主，中等難度，考查識圖、作圖能力及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 函數(shù)圖象涉及面廣，形式靈活，常以新面孔出現(xiàn)，2014年高考復(fù)習(xí)應(yīng)予以高度關(guān)注，解題時應(yīng)注意作圖規(guī)范，莫要忽視自變量的取值范圍,易錯辨析之四 作圖不規(guī)范導(dǎo)致用圖解題錯誤,作兩函數(shù)的圖象(如圖) 可知兩函數(shù)圖象有四個交點， 由對稱性知每兩個對應(yīng)點橫坐標(biāo)之和為2. 故所有交點的橫坐標(biāo)之和等于4，選B. 【答案】 B,(2)重視數(shù)形結(jié)合，注意圖象的變化趨勢，抓住極值點，