高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.1橢圓課時提升作業(yè)（九）2.1.1橢圓及其標準方程檢測（含解析）.docx

課時提升作業(yè)(九)橢圓及其標準方程(25分鐘60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.a=6,c=1的橢圓的標準方程是()A.x236+y235=1B.y236+x235=1C.x236+y21=1D.以上都不對【解析】選D.由a=6,c=1,所以b2=a2-c2=35,當焦點在x軸上時,方程為+=1;當焦點在y軸上時,方程為+=1.2.已知F1,F2是定點,|F1F2|=8,動點M滿足|MF1|+|MF2|=8,則動點M的軌跡是()A.橢圓B.直線C.圓D.線段【解析】選D.因為|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|,所以點M的軌跡是線段F1F2.3.(2015漳州高二檢測)如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦點在x軸上的橢圓,則實數(shù)a的取值范圍是()A.a3B.a3或a3或-6a3或-6a0導致錯誤.4.已知橢圓x225+y29=1上的點M到該橢圓一個焦點F的距離為2,N是MF的中點,O為坐標原點,那么線段ON的長是()A.2B.4C.8D.32【解題指南】借助三角形中位線的性質求解.【解析】選B.設橢圓的另一個焦點為E,如圖,則|MF|+|ME|=10,所以|ME|=8.又ON為MEF的中位線,所以|ON|=|ME|=4.5.(2015荊州高二檢測)已知橢圓的兩焦點為F1(-2,0),F2(2,0),P為橢圓上的一點,且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項.該橢圓的方程是()A.x212+y264=1B.x216+y212=1C.x24+y216=1D.x24+y212=1【解析】選B.因為|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=24=8,所以2a=8,所以a=4,所以b2=a2-c2=16-4=12,所以橢圓方程是+=1.二、填空題(每小題5分,共15分)6.已知a=4,b=3,橢圓焦點在x軸上,則橢圓的標準方程為.【解析】由題意可知,橢圓的標準方程為+=1.答案:+=17.(2015廣東高考改編)已知橢圓x225+y2m2=1(m0)的左焦點為F1(-4,0),則m=.【解題指南】本題考查了橢圓的幾何性質,根據焦點在x軸上,判斷出m20求得m.【解析】由題意得:m2=25-42=9,因為m0,所以m=3.答案:38.已知A(0,-1),B(0,1)兩點,ABC的周長為6,則ABC的頂點C的軌跡方程是.【解析】因為2c=|AB|=2,所以c=1,所以|CA|+|CB|=6-2=4=2a,所以頂點C的軌跡是以A,B為焦點的橢圓(A,B,C不共線).因此,頂點C的軌跡方程為+=1(y2).答案:+=1(y2)【誤區(qū)警示】本題在求解時,常因為忽略A,B,C不共線導致增解.三、解答題(每小題10分,共20分)9.(2015臨沂高二檢測)設P是橢圓x225+y2754=1上一點,F1,F2是橢圓的焦點,若F1PF2=60,求F1PF2的面積.【解析】由橢圓方程知,a2=25,b2=,所以c2=,所以c=,2c=5.在PF1F2中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos60,即25=|PF1|2+|PF2|2-|PF1|PF2|.由橢圓的定義得10=|PF1|+|PF2|,即100=|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|.-,得3|PF1|PF2|=75,所以|PF1|PF2|=25,所以=|PF1|PF2|sin60=.10.已知動圓M過定點A(-3,0),并且內切于定圓B:(x-3)2+y2=64.求動圓圓心M的軌跡方程.【解析】設動圓M的半徑為r,則|MA|=r,|MB|=8-r,所以|MA|+|MB|=8,且8|AB|=6,所以動點M的軌跡是橢圓,且焦點分別是A(-3,0),B(3,0),且2a=8,所以a=4,c=3,所以b2=a2-c2=16-9=7.所求動圓圓心M的軌跡方程是+=1.(20分鐘40分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.(2015重慶高二檢測)設F1,F2是橢圓x29+y24=1的兩個焦點,P是橢圓上的點,且|PF1|PF2|=21,則PF1F2的面積等于()A.5B.4C.3D.1【解析】選B.由橢圓的標準方程得a=3,b=2,c=,所以|PF1|+|PF2|=6.又|PF1|PF2|=21,所以|PF1|=4,|PF2|=2,所以F1PF2為直角三角形,所以=24=4.2.已知橢圓x216+y29=1的左、右焦點分別為F1,F2,點P在橢圓上.若P,F1,F2是一個直角三角形的三個頂點,則點P到x軸的距離為()A.95B.3C.977D.94【解析】選D.由題意,a2=16,b2=9,所以c2=7,c=.因為PF1F2為直角三角形.且b=3=c.所以F1或F2為直角三角形的直角頂點,所以點P的橫坐標為,設P(,|y|),把x=代入橢圓方程,知+=1,所以y2=,所以|y|=.二、填空題(每小題5分,共10分)3.(2015山師附中高二檢測)已知方程x2m-1+y22-m=1表示焦點在y軸上的橢圓,則m的取值范圍是.【解題指南】解答本題應注意,方程表示橢圓,分母應取正值,焦點在y軸上,含y2項的分母較大,二者缺一不可.【解析】由題意得即所以1m.答案:1mb0)上一點,F1(-c,0),F2(c,0)為橢圓的兩焦點,若=0.試求(1)橢圓的方程.(2)sinPF1F2的值.【解析】(1)因為=0,所以-(c+6)(c-6)+64=0,所以c=10,所以F1(-10,0),F2(10,0),所以2a=|PF1|+|PF2|=+=12,所以a=6,b2=80.所以橢圓方程為+=1.(2)因為PF1PF2,所以=|PF1|PF2|=|F1F2|yP=80,所以|PF1|PF2|=160,又|PF1|+|PF2|=12,且點P(6,8)在第一象限內,所以|PF2|=4,所以sinPF1F2=55.6.(2015東莞高二檢測)在平面直角坐標系xOy中,點B與點A(-1,1)關于原點O對稱,P是動點,且直線AP與BP的斜率之積等于-13.(1)求動點P的軌跡方程.(2)設直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N,問:是否存在點P,使得PAB與PMN的面積相等?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.【解析】(1)因為點B與點A(-1,1)關于原點O對稱,所以點B的坐標為(1,-1).設點P的坐標為(x,y),由題意得=-,化簡得x2+3y2=4(x1).故動點P的軌跡方程為x2+3y2=4(x1).(2)方法一:設點P的坐標為(x0,y0),點M,N的坐標分別為(3,yM),(3,yN),則直線AP的方程為y-1=(x+1),直線BP的方程為y+1=(x-1),令x=3得yM=,yN=.于是PMN的面積SPMN=|yM-yN|(3-x0)=,又直線AB的方程為x+y=0,|AB|=2,點P到直線AB的距離d=.于是PAB的面積SPAB=|AB|d=|x0+y0|,當SPAB=SPMN時,得|x0+y0|=,又|x0+y0|0,所以(3-x0)2=|-1|,解得x0=.因為+3=4,所以y0=339.故存在點P使得PAB與PMN的面積相等,此時點P的坐標為.方法二:若存在點P使得PAB與PMN的面積相等,設點P的坐標為(x0,y0),則|PA|PB|sinAPB=|PM|PN|sinMPN.因為sinAPB=sinMPN,所以=,所以=,即(3-x0)2=|-1|,解得x0=.因為+3=4,所以y0=339,故存在點P使得PAB與PMN的面積相等,此時點P的坐標為.【補償訓練】在RtABC中,CAB=90,AB=2,AC=22,曲線E過C點,動點P在E上運動,且