高中數(shù)學第三章變化率與導數(shù)課時提升作業(yè)（十九）3.1.3導數(shù)的幾何意義檢測（含解析）.docx

課時提升作業(yè)(十九)導數(shù)的幾何意義(15分鐘30分)一、選擇題(每小題4分,共12分)1.如果曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為x+2y-3=0,那么()A.f(x0)0B.f(x0)0C.f(x0)=0D.f(x0)不存在【解析】選B.切線x+2y-3=0的斜率k=-,即f(x0)=-0.故應選B.2.(2015南安高二檢測)拋物線y=x2在點M(12,14)處切線的傾斜角是()A.30B.45C.60D.90【解析】選B.y=2x,故y=1.故在點M處切線的傾斜角為45.【補償訓練】(2015東營高二檢測)曲線y=x2-3x的一條切線的斜率為1,則切點坐標為.【解析】設切點坐標為(x0,y0),y=(x+2x0-3)=2x0-3=1,故x0=2,y0=-3x0=4-6=-2,故切點坐標為(2,-2).答案:(2,-2)3.(2015漢中高二檢測)設曲線y=x+1x-1在點(3,2)處的切線與直線ax+y+1=0垂直,則a等于()A.2B.12C.-12D.-2【解析】選D.因為y=,所以y=-,所以y|x=3=-,由題意可知-a=2,解得a=-2,故選D.二、填空題(每小題4分,共8分)4.(2015福州高二檢測)已知函數(shù)y=ax2+b在點(1,3)處的切線斜率為2,則ba=.【解析】=(ax+2a)=2a=2,所以a=1,又3=a12+b,所以b=2,即=2.答案:25.如圖,函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f(5)=.【解題指南】f(5)即在點P處切線的斜率,f(5)可利用直線方程求值.【解析】f(5)+f(5)=(-5+8)+(-1)=2.答案:2三、解答題6.(10分)(2015開封高二檢測)若拋物線y=4x2上的點P到直線y=4x-5的距離最短,求點P的坐標.【解題指南】利用與已知直線平行且過點P的切線斜率求出切點即為所求.【解析】由點P到直線y=4x-5的距離最短知,過點P的切線方程與直線y=4x-5平行,設P(x0,y0),則y=(8x+4x)=8x,由得故所求的點為P.【補償訓練】曲線y=-x2上的點到直線x-y+3=0的距離的最小值為.【解析】設與直線x-y+3=0平行的直線與曲線y=-x2切于點P(x0,y0),則由y=(-2x0-x)=-2x0,由得所以P,點P到直線x-y+3=0的距離d=.答案:(15分鐘30分)一、選擇題(每小題5分,共10分)1.曲線y=x3-3x在點(2,2)處的切線斜率是()A.9B.6C.-3D.-1【解析】選A.y=(2+x)3-3(2+x)-23+6=9x+6(x)2+(x)3,=9+6x+(x)2,=9+6x+(x)2=9,由導數(shù)的幾何意義可知,曲線y=x3-3x在點(2,2)處的切線斜率是9.2.(2015泰安高二檢測)設P為曲線C:y=x2+2x+3上的點,且曲線C在點P處的切線傾斜角的取值范圍為,則點P橫坐標的取值范圍為()A.B.-1,0C.0,1D.【解題指南】根據(jù)傾斜角的取值范圍可以得到曲線C在點P處切線斜率的取值范圍,進而得到點P橫坐標的取值范圍.【解析】選D.設點P的橫坐標為x0,因為y=x2+2x+3,由定義可求其導數(shù)y=2x0+2,利用導數(shù)的幾何意義得2x0+2=tan(為點P處切線的傾斜角),又因為,所以12x0+2,所以x0.故選D.二、填空題(每小題5分,共10分)3.曲線y=x3+3x2+6x-10的切線中,斜率最小的切線方程為.【解題指南】求出曲線在任一點處的切線斜率,配方求斜率的最小值.【解析】設切點為P(x0,y0),過點P的切線斜率k=3+6x0+6=3(x0+1)2+3.當x0=-1時k有最小值3,此時點P的坐標為(-1,-14),其切線方程為3x-y-11=0.答案:3x-y-11=04.若拋物線y=x2-x+c上一點P的橫坐標是-2,拋物線過點P的切線恰好過坐標原點,則c的值為.【解析】根據(jù)題意可知過點P處切線的斜率為f=-5,又直線OP的斜率為-,據(jù)題意有-=-5c=4.答案:4三、解答題5.(10分)(2015銀川高二檢測)已知曲線y=f(x)=1t-x上兩點P(2,-1),Q-1,12.(1)求曲線在點P,Q處的切線的斜率.(2)求曲線在P,Q處的切線方程.【解析】將點P(2,-1)代入y=,得t=1,所以y=.y=.(1)曲線在點P處的切線斜率為y