高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)第2節(jié)任意角的三角函數(shù)（第2課時）三角函數(shù)及其應(yīng)用課下能力提升（四）.docx

課下能力提升(四)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練題組1作已知角的三角函數(shù)線1角和角有相同的()A正弦線 B余弦線C正切線 D不能確定解析：選C在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出角和角的三角函數(shù)線可知，正弦線及余弦線都相反，而正切線相等2如果MP，OM分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論正確的是()AMPOM0 BMP0OM0 DOMMP0解析：選D在單位圓中作出的正弦線和余弦線，如圖所示由圖可知，OMMP0.3角(0cos 成立的的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選C如圖所示，OP是角的終邊，則sin MP，cos OM.當(dāng)時，恒有MPOM；而當(dāng)時，則有MPsin ，利用三角函數(shù)線得角的取值范圍是_解析：因為cos ，所以cos sinsin ，利用三角函數(shù)線易知角的取值范圍是(kZ)答案：(kZ)6求函數(shù)f(x)ln的定義域解：由題意，得自變量x應(yīng)滿足不等式組即則不等式組的解的集合如圖陰影部分所示，所以所求定義域為.題組3利用三角函數(shù)線比較大小7若是第一象限角，則sin cos 的值與1的大小關(guān)系是()Asin cos 1 Bsin cos 1Csin cos 1 D不能確定解析：選A如圖，角的終邊與單位圓交于P點，過P作PMx軸于M點，由三角形兩邊之和大于第三邊可知sin cos 1.8若，則sin ，cos ，tan 的大小關(guān)系是()Asin tan cos Btan sin cos Ccos sin tan Dsin cos tan 解析：選D如圖，在單位圓中，作出內(nèi)的一個角及其正弦線、余弦線、正切線由圖知，|OM|MP|AT|，考慮方向可得sin cos tan .9sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小關(guān)系是()Asin 1sin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1sin 1.5解析：選C如圖，易知011.21.5，|MA|NB|QC|，且MA，NB，QC同向，sin 1sin 1.2sin 1.5.10試?yán)脝挝粓A中的三角函數(shù)線證明當(dāng)0時，sin tan .證明：如圖，單位圓與的終邊OP相交于P點，過P作PMx軸，垂足為M，連接AP，過單位圓與x軸正半軸的交點A作AT x軸交OP于T，則sin MP，l，tan AT，由S扇形OAPSOAT，即OAlOAAT，所以lAT.又MPPAl，因此MPlAT.即sin tan .能力提升綜合練1如果MP和OM分別是角的正弦線和余弦線，那么下列結(jié)論中正確的是()AMPOM0 BOM0MPCOMMP0 DMP0OM解析：選D如圖所示，正弦線為MP，余弦線為OM，結(jié)合圖象，可知：MP0，OM0，故OM0MP.2已知角的正切線是單位長度的有向線段，那么角的終邊()A在x軸上B在y軸上C在直線yx上D在直線yx，或yx上解析：選D由題意可知，如圖，|AT|1，AT1.則tan 1，角的終邊在直線yx上，故選D.3設(shè)asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，則有()Aabc BbacCcab Dacb解析：選C如圖作出角1 rad的正弦線、余弦線及正切線，顯然bcos(1)OM0，ctan(1)asin(1)0，即cab.4如果cos cos ，則角與的終邊除可能重合外，還有可能()A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于直線yx對稱 D關(guān)于原點對稱解析：選A利用單位圓中的余弦線解題易知A正確5若02，且sin ，cos .利用三角函數(shù)線，得到的取值范圍是_解析：利用三角函數(shù)線得的終邊落在如圖所示AOB的區(qū)域內(nèi)，所以的取值范圍是.答案：6函數(shù)y的定義域為_解析：2cos x10，cos x.作直線x交單位圓于P，P，連接OP，OP，如圖，所以滿足條件的集合為x2kx2k，kZ.該函數(shù)的定義域為(kZ)答案：(kZ)7利用三角函數(shù)線寫出滿足下列條件的角x的集合(1)sin x，且cos x；(2)tan x1.解：(1)由圖知，當(dāng)sin x，且cos x時，角x的集合為.(2)由圖知，當(dāng)tan x1時，角x的集合為，即.8若0，試比較sin 與sin 的大小解：如圖