高中數(shù)學(xué)2.1.1合情推理素材新人教B版.docx

2.1.1 合情推理推理是人們思維活動(dòng)的過程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知判斷作出一個(gè)新的判斷的思維過程由于數(shù)學(xué)中通常把判斷稱為命題，因而數(shù)學(xué)推理是由已知命題推出新的命題的思維形式推理一般分為合情推理和演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理（1）歸納推理所謂歸納推理就是由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征，推出這類事物的全部對(duì)象都具有這種特征的推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理根據(jù)一類事物的幾個(gè)特殊對(duì)象具有某種屬性F，而作出該類事物都具有屬性F的結(jié)論的推理，其推理形式是：A1具有性質(zhì)F，A2具有性質(zhì)F，An具有性質(zhì)F，歸納推理的基礎(chǔ)是對(duì)個(gè)別或部分對(duì)象的實(shí)驗(yàn)和觀察，而缺乏對(duì)全體對(duì)象的考察，因而所得的結(jié)論具有偶然性，只能稱之為歸納猜想，其正確與錯(cuò)誤是需要嚴(yán)格論證的例如：f (x) = (x-1)(x-2) (x-100)+2.f(1)=2,f(2)=2,f(100)=2由此歸納猜想f(n)=2(n N+）是錯(cuò)誤的，事實(shí)上f(101)2,可見不完全歸納推理得出的結(jié)論不可靠，還需要進(jìn)一步作出判斷（2）類比推理類比推理是由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理形式，也稱為類比法，類比推理是以比較為基礎(chǔ)的，在對(duì)兩個(gè)或兩類對(duì)象的屬性進(jìn)行比較時(shí)，若發(fā)現(xiàn)它們有較多的相同點(diǎn)或相似點(diǎn)，則可以把其中一個(gè)或一類對(duì)象的另外一種屬性推移到另一個(gè)或另一類對(duì)象中去由于類比法是根據(jù)兩個(gè)或兩類不同對(duì)象的某些特殊屬性的比較，而作出有關(guān)另一個(gè)特殊屬性的結(jié)論的，因此類比推理是從特殊到特殊的推理類比法的類型(i)簡(jiǎn)單類比 僅僅依據(jù)兩個(gè)研究對(duì)象在形式或現(xiàn)象方面的某些相同或相似，而推出它們?cè)谄渌撤矫嫦嗤蛳嗨频姆椒?，稱為簡(jiǎn)單類比簡(jiǎn)單類比的結(jié)構(gòu)模式為對(duì)象A：具有屬性a1,a2,an,m對(duì)象B：具有屬性a1/, a2/ ,an/由于簡(jiǎn)單類比側(cè)重于外在形式和表面現(xiàn)象的比較，較少涉及事物的本質(zhì)方面，因而其類比猜想的可靠性較差(ii)科學(xué)類比 為了提高類比猜想的可靠程度，一般來說需要增加作為推理基礎(chǔ)的相同方面的屬性，因?yàn)橄嗤瑢傩栽蕉?，推出屬性相同的可能性就越大；同時(shí)，要提高類比屬性與推出屬性的相關(guān)程度，二者聯(lián)系愈密切，結(jié)論就愈可靠于是，便出現(xiàn)了科學(xué)類比的方法如果所研究的兩個(gè)對(duì)象有較多相同或相似的屬性，而且這些屬性之間具有因果關(guān)系R,由此推出它們有其它相同或相似的屬性及關(guān)系R/，這種方法就是科學(xué)類比科學(xué)類比的結(jié)構(gòu)的模式為：對(duì)象A：具有屬性a1,a2,an, m和關(guān)系R對(duì)象B：具有屬性a1/, a2/ ,an/與簡(jiǎn)單類比不同的是，科學(xué)類比重視因果關(guān)系由于因果關(guān)系往往反映了事物的本質(zhì)與內(nèi)在聯(lián)系，因而通過科學(xué)類比形成的猜想具有較大的可靠性類比推理的作用類比推理是各種邏輯思維方法中最富于創(chuàng)造性的一種方法這是因?yàn)?，類比推理不象歸納推理那樣局限于同類事物，也不象演繹法那樣受到一般原理的嚴(yán)格制約運(yùn)用類比推理，不僅可以跨越各類事物的界限，進(jìn)行不同事物的類比，而且既可以比較事物的本質(zhì)屬性，也可以比較非本質(zhì)屬性同時(shí)，類比推理比歸納推理時(shí)更富于想像，因而也就更具有創(chuàng)造性事實(shí)上，人類在科學(xué)研究中建立的不少假說和教學(xué)中